arctan(x)<= 10^3

Lösung

arctan (x) \leq 1 0^{3}

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x \in R

Intervall-Notation

(- \infty, \infty)

Schritte zur Lösung

arctan (x) \leq 1 0^{3}

1 0^{3} = 1000

arctan (x) \leq 1000

Bereich von

arctan (x) : - \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2}

Definition Funktionsbereich

The range of the basic

arctan

function is

- \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2}

arctan (x) \leq 1000 and - \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2} : - \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2}

Angenommen

y = arctan (x)

Kombiniere die Bereiche

y \leq 1000 and - \frac{π}{2} < y < \frac{π}{2}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

y \leq 1000 and - \frac{π}{2} < y < \frac{π}{2}

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

y \leq 1000

und

- \frac{π}{2} < y < \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} < y < \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} < y < \frac{π}{2}

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x \in R

4 sin^{2} (x) \geq 1

cos (\frac{π \cdot x}{2}) > 0

tan (x) \leq - \frac{3}{2}

cos (x + \frac{π}{4}) \leq - \frac{1}{2}

cos (x) (1 - tan (x)) \leq 0