English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(3x-1)>-sqrt(3)

Решение

tan (3 x - 1) > - 3

Решение

\frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n < x < \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n

Обозначение интервала

(\frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n, \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n)

десятичными цифрами

- 0.01573 \dots + \frac{π}{3} n < x < 0.85693 \dots + \frac{π}{3} n

Шаги решения

tan (3 x - 1) > - 3

Если

tan (x) > a,

то

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 3) + πn < (3 x - 1) < \frac{π}{2} + πn

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

arctan (- 3) + πn < 3 x - 1 and 3 x - 1 < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 3) + πn < 3 x - 1 : x > \frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n

arctan (- 3) + πn < 3 x - 1

Поменяйте стороны

3 x - 1 > arctan (- 3) + πn

Упростите

arctan (- 3) + πn : - \frac{π}{3} + πn

arctan (- 3) + πn

arctan (- 3) = - \frac{π}{3}

arctan (- 3)

Используйте следующее свойство:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 3) = - arctan (3)

= - arctan (3)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arctan (3) = \frac{π}{3}

arctan (3)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3} + πn

3 x - 1 > - \frac{π}{3} + πn

Переместите

1

вправо

3 x - 1 > - \frac{π}{3} + πn

Добавьте

1

к обеим сторонам

3 x - 1 + 1 > - \frac{π}{3} + πn + 1

После упрощения получаем

3 x > - \frac{π}{3} + πn + 1

3 x > - \frac{π}{3} + πn + 1

Разделите обе стороны на

3

3 x > - \frac{π}{3} + πn + 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} > - \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} > - \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

- \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3} : \frac{1}{3} - \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

- \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{1}{3} + \frac{πn}{3} - \frac{\frac{π}{3}}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 3}

Перемножьте числа:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{π}{9}

= \frac{1}{3} + \frac{πn}{3} - \frac{π}{9}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{1}{3} - \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

x > \frac{1}{3} - \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

x > \frac{1}{3} - \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

Упростите

\frac{1}{3} - \frac{π}{9} : \frac{3 - π}{9}

\frac{1}{3} - \frac{π}{9}

Наименьший Общий Множитель

3, 9 : 9

3, 9

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

9 : 3 \cdot 3

9

9

делится на

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

3

или

9

= 3 \cdot 3

Перемножьте числа:

3 \cdot 3 = 9

= 9

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

9

Для

\frac{1}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}

= \frac{3}{9} - \frac{π}{9}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - π}{9}

x > \frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n

x > \frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n

3 x - 1 < \frac{π}{2} + πn : x < \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n

3 x - 1 < \frac{π}{2} + πn

Переместите

1

вправо

3 x - 1 < \frac{π}{2} + πn

Добавьте

1

к обеим сторонам

3 x - 1 + 1 < \frac{π}{2} + πn + 1

После упрощения получаем

3 x < \frac{π}{2} + πn + 1

3 x < \frac{π}{2} + πn + 1

Разделите обе стороны на

3

3 x < \frac{π}{2} + πn + 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3} : \frac{1}{3} + \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{1}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{1}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{π}{6}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{1}{3} + \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x < \frac{1}{3} + \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x < \frac{1}{3} + \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

Упростите

\frac{1}{3} + \frac{π}{6} : \frac{2 + π}{6}

\frac{1}{3} + \frac{π}{6}

Наименьший Общий Множитель

3, 6 : 6

3, 6

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

3

или

6

= 3 \cdot 2

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

6

Для

\frac{1}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{π}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + π}{6}

x < \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n

x < \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n

Объедините интервалы

x > \frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n and x < \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n < x < \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n

tan(3x-1)>-sqrt(3)

Решение

Решение

Популярные примеры