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受欢迎的三角函数 >

sin(3x-pi/6)+cos(3x-pi/6)>0

解答

sin (3 x - \frac{π}{6}) + cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

解答

- \frac{π}{36} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

+2

间隔符号

(- \frac{π}{36} + \frac{2 π}{3} n, \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n)

十进制

- 0.08726 \dots + \frac{2 π}{3} n < x < 0.95993 \dots + \frac{2 π}{3} n

求解步骤

sin (3 x - \frac{π}{6}) + cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

利用以下特性:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x) > 0

两边除以

2

2 sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x) > 0

两边除以

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x )}{2} > \frac{0}{2}

化简

sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x) > 0

sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x) > 0

对于

sin (x) > a

，若

- 1 \leq a < 1

，则

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x) < π - arcsin (0) + 2 πn

若

a < u < b

，则

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x and \frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x : x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x

交换两边

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x > arcsin (0) + 2 πn

化简

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x > 2 πn

将

\frac{π}{4}

到右边

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x > 2 πn

两边减去

\frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x - \frac{π}{4} > 2 πn - \frac{π}{4}

化简

- \frac{π}{6} + 3 x > 2 πn - \frac{π}{4}

- \frac{π}{6} + 3 x > 2 πn - \frac{π}{4}

将

\frac{π}{6}

到右边

- \frac{π}{6} + 3 x > 2 πn - \frac{π}{4}

两边加上

\frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} > 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

化简

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} > 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

化简

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} : 3 x

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6}

同类项相加:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > 0

= 3 x

化简

2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6} : 2 πn - \frac{π}{12}

2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

4, 6

的最小公倍数:

12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

4

或

6

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

对于

\frac{π}{6} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π 2}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π 2}{12}

同类项相加:

- 3 π + 2 π = - π

= \frac{- π}{12}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{12}

3 x > 2 πn - \frac{π}{12}

3 x > 2 πn - \frac{π}{12}

3 x > 2 πn - \frac{π}{12}

两边除以

3

3 x > 2 πn - \frac{π}{12}

两边除以

3

\frac{3 x}{3} > \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} > \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

\frac{\frac{π}{12}}{3} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{12}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{12 \cdot 3}

数字相乘:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{π}{36}

= \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x < π - arcsin (0) + 2 πn

化简

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x < π + 2 πn

将

\frac{π}{4}

到右边

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x < π + 2 πn

两边减去

\frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x - \frac{π}{4} < π + 2 πn - \frac{π}{4}

化简

- \frac{π}{6} + 3 x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

- \frac{π}{6} + 3 x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

将

\frac{π}{6}

到右边

- \frac{π}{6} + 3 x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

两边加上

\frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} < π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

化简

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} < π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

化简

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} : 3 x

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6}

同类项相加:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < 0

= 3 x

化简

π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6} : π + 2 πn - \frac{π}{12}

π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

4, 6

的最小公倍数:

12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

4

或

6

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

对于

\frac{π}{6} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π 2}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π 2}{12}

同类项相加:

- 3 π + 2 π = - π

= \frac{- π}{12}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= π + 2 πn - \frac{π}{12}

3 x < π + 2 πn - \frac{π}{12}

3 x < π + 2 πn - \frac{π}{12}

3 x < π + 2 πn - \frac{π}{12}

两边除以

3

3 x < π + 2 πn - \frac{π}{12}

两边除以

3

\frac{3 x}{3} < \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} < \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3} : \frac{π}{3} - \frac{π}{36} + \frac{2 πn}{3}

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

\frac{\frac{π}{12}}{3} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{12}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{12 \cdot 3}

数字相乘:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{π}{36}

= \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

对同类项分组

= \frac{π}{3} - \frac{π}{36} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{π}{3} - \frac{π}{36} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{π}{3} - \frac{π}{36} + \frac{2 πn}{3}

化简

\frac{π}{3} - \frac{π}{36} : \frac{11 π}{36}

\frac{π}{3} - \frac{π}{36}

3, 36

的最小公倍数:

36

3, 36

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

36

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36

除以

236 = 18 \cdot 2

= 2 \cdot 18

18

除以

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9

除以

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

将每个因子乘以它在

3

或

36

中出现的最多次数

= 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 = 36

= 36

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

36

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

12

\frac{π}{3} = \frac{π 12}{3 \cdot 12} = \frac{π 12}{36}

= \frac{π 12}{36} - \frac{π}{36}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 12 - π}{36}

同类项相加:

12 π - π = 11 π

= \frac{11 π}{36}

x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

合并区间

x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36} and x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

合并重叠的区间

- \frac{π}{36} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

流行的例子

sin^{2} (x) \leq 1

cot(x)+(sin(x))/(cos(x)-2)>= 0

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

(2sin(2x)+sqrt(2))*tan(x)<0

(2 sin (2 x) + 2) \cdot tan (x) < 0

cos(x)<=-(sqrt(2))/2 ,-pi<= x<= pi

cos (x) \leq - \frac{2}{2}, - π \leq x \leq π

6sin(2x-(2pi)/3)>0

6 sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0