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인기 있는 삼각법 >

(2sin(2x)+sqrt(2))*tan(x)<0

해법

(2 sin (2 x) + 2) \cdot tan (x) < 0

해법

\frac{π}{2} + πn < x < \frac{5 π}{8} + πn or \frac{7 π}{8} + πn < x < π + πn

+2

간격 표기법

(\frac{π}{2} + πn, \frac{5 π}{8} + πn) \cup (\frac{7 π}{8} + πn, π + πn)

소수

1.57079 \dots + πn < x < 1.96349 \dots + πn or 2.74889 \dots + πn < x < 3.14159 \dots + πn

솔루션 단계

(2 sin (2 x) + 2) tan (x) < 0

주기성

(2 sin (2 x) + 2) tan (x) : π

(2 sin (2 x) + 2) tan (x)

는 다음과 같은 기능과 기간으로 구성됩니다:

sin (2 x)

의 주기성을 가지고

\frac{2 π}{2}

복합체 주기성은 다음과 같다:

= π

죄로 표현하라, 왜냐하면

(2 sin (2 x) + 2) tan (x) < 0

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

(2 sin (2 x) + 2) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} < 0

(2 sin (2 x) + 2) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} < 0

(2 sin (2 x) + 2) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

간소화하다 :

\frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )}

(2 sin (2 x) + 2) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )} < 0

의 0 및 정의되지 않은 점 찾기

\frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )}

위해서

0 \leq x < π

0을 찾으려면 부등식을 0으로 설정하십시오

\frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = 0, x = \frac{5 π}{8}, x = \frac{7 π}{8}

\frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) (2 sin (2 x) + 2) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (x) = 0 or 2 sin (2 x) + 2 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < π : x = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < π

일반 솔루션

sin (x) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = 0

2 sin (2 x) + 2 = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{5 π}{8}, x = \frac{7 π}{8}

2 sin (2 x) + 2 = 0, 0 \leq x < π

2

를 오른쪽으로 이동

2 sin (2 x) + 2 = 0

빼다

2

양쪽에서

2 sin (2 x) + 2 - 2 = 0 - 2

단순화

2 sin (2 x) = - 2

2 sin (2 x) = - 2

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 sin (2 x) = - 2

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = \frac{- 2}{2}

단순화

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

일반 솔루션

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

해결 :

x = \frac{5 π}{8} + πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

간소화하다 :

\frac{5 π}{8} + πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

해결 :

x = \frac{7 π}{8} + πn

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

간소화하다 :

\frac{7 π}{8} + πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn, x = \frac{7 π}{8} + πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = \frac{5 π}{8}, x = \frac{7 π}{8}

모든 솔루션 결합

x = 0, x = \frac{5 π}{8}, x = \frac{7 π}{8}

정의되지 않은 점 찾기:

x = \frac{π}{2}

분모의 0 찾기

cos (x) = 0

일반 솔루션

cos (x) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

0, \frac{π}{2}, \frac{5 π}{8}, \frac{7 π}{8}

간격 식별

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{8}, \frac{5 π}{8} < x < \frac{7 π}{8}, \frac{7 π}{8} < x < π

표로 요약:

sin (x) 2 sin (2 x) + 2 cos (x) \frac{s i n ( x ) ( 2 s i n ( 2 x ) + 2 )}{c o s ( x )} x = 0 0 + + 0 0 < x < \frac{π}{2} + + + + x = \frac{π}{2} + + 0 한정되지 않은 \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{8} + + - - x = \frac{5 π}{8} + 0 - 0 \frac{5 π}{8} < x < \frac{7 π}{8} + - - + x = \frac{7 π}{8} + 0 - 0 \frac{7 π}{8} < x < π + + - - x = π 0 + - 0

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

< 0

\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{8} or \frac{7 π}{8} < x < π

의 주기성을 적용합니다

(2 sin (2 x) + 2) tan (x)

\frac{π}{2} + πn < x < \frac{5 π}{8} + πn or \frac{7 π}{8} + πn < x < π + πn

인기 있는 예

cos(x)<=-(sqrt(2))/2 ,-pi<= x<= pi

cos (x) \leq - \frac{2}{2}, - π \leq x \leq π

6sin(2x-(2pi)/3)>0

6 sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

1 > tan (x)

cos(x)-(sqrt(3))/2 <= 0

cos (x) - \frac{3}{2} \leq 0

tan(x)<-\sqrt[4]{5},-pi<= x<= pi

tan (x) < - 45, - π \leq x \leq π