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(2sin(2x)+sqrt(2))*tan(x)<0

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解

(2sin(2x)+2​)⋅tan(x)<0

解

2π​+πn<x<85π​+πnor87π​+πn<x<π+πn
+2
区間表記
(2π​+πn,85π​+πn)∪(87π​+πn,π+πn)
十進法表記
1.57079…+πn<x<1.96349…+πnor2.74889…+πn<x<3.14159…+πn
解答ステップ
(2sin(2x)+2​)tan(x)<0
以下の周期性: (2sin(2x)+2​)tan(x):π
(2sin(2x)+2​)tan(x)は以下の関数と周期で構成されている:sin(2x)以下の周期性を伴う: 22π​
複合周期性は:=π
サイン, コサインで表わす
(2sin(2x)+2​)tan(x)<0
基本的な三角関数の公式を使用する: tan(x)=cos(x)sin(x)​(2sin(2x)+2​)cos(x)sin(x)​<0
(2sin(2x)+2​)cos(x)sin(x)​<0
簡素化 (2sin(2x)+2​)cos(x)sin(x)​:cos(x)sin(x)(2sin(2x)+2​)​
(2sin(2x)+2​)cos(x)sin(x)​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=cos(x)sin(x)(2sin(2x)+2​)​
cos(x)sin(x)(2sin(2x)+2​)​<0
以下のcos(x)sin(x)(2sin(2x)+2​)​のゼロと未定義ポイントを求める 0≤x<π
ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定するcos(x)sin(x)(2sin(2x)+2​)​=0
cos(x)sin(x)(2sin(2x)+2​)​=0,0≤x<π:x=0,x=85π​,x=87π​
cos(x)sin(x)(2sin(2x)+2​)​=0,0≤x<π
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0sin(x)(2sin(2x)+2​)=0
各部分を別個に解くsin(x)=0or2sin(2x)+2​=0
sin(x)=0,0≤x<π:x=0
sin(x)=0,0≤x<π
以下の一般解 sin(x)=0
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
x=0+2πn,x=π+2πn
x=0+2πn,x=π+2πn
解く x=0+2πn:x=2πn
x=0+2πn
0+2πn=2πnx=2πn
x=2πn,x=π+2πn
範囲の解答 0≤x<πx=0
2sin(2x)+2​=0,0≤x<π:x=85π​,x=87π​
2sin(2x)+2​=0,0≤x<π
2​を右側に移動します
2sin(2x)+2​=0
両辺から2​を引く2sin(2x)+2​−2​=0−2​
簡素化2sin(2x)=−2​
2sin(2x)=−2​
以下で両辺を割る2
2sin(2x)=−2​
以下で両辺を割る222sin(2x)​=2−2​​
簡素化sin(2x)=−22​​
sin(2x)=−22​​
以下の一般解 sin(2x)=−22​​
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
2x=45π​+2πn,2x=47π​+2πn
2x=45π​+2πn,2x=47π​+2πn
解く 2x=45π​+2πn:x=85π​+πn
2x=45π​+2πn
以下で両辺を割る2
2x=45π​+2πn
以下で両辺を割る222x​=245π​​+22πn​
簡素化
22x​=245π​​+22πn​
簡素化 22x​:x
22x​
数を割る:22​=1=x
簡素化 245π​​+22πn​:85π​+πn
245π​​+22πn​
245π​​=85π​
245π​​
分数の規則を適用する: acb​​=c⋅ab​=4⋅25π​
数を乗じる:4⋅2=8=85π​
22πn​=πn
22πn​
数を割る:22​=1=πn
=85π​+πn
x=85π​+πn
x=85π​+πn
x=85π​+πn
解く 2x=47π​+2πn:x=87π​+πn
2x=47π​+2πn
以下で両辺を割る2
2x=47π​+2πn
以下で両辺を割る222x​=247π​​+22πn​
簡素化
22x​=247π​​+22πn​
簡素化 22x​:x
22x​
数を割る:22​=1=x
簡素化 247π​​+22πn​:87π​+πn
247π​​+22πn​
247π​​=87π​
247π​​
分数の規則を適用する: acb​​=c⋅ab​=4⋅27π​
数を乗じる:4⋅2=8=87π​
22πn​=πn
22πn​
数を割る:22​=1=πn
=87π​+πn
x=87π​+πn
x=87π​+πn
x=87π​+πn
x=85π​+πn,x=87π​+πn
範囲の解答 0≤x<πx=85π​,x=87π​
すべての解を組み合わせるx=0,x=85π​,x=87π​
未定義ポイントを求める:x=2π​
分母のゼロを求めるcos(x)=0
以下の一般解 cos(x)=0
cos(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
範囲の解答 0≤x<πx=2π​
0,2π​,85π​,87π​
区間を特定する0<x<2π​,2π​<x<85π​,85π​<x<87π​,87π​<x<π
表で要約する:sin(x)2sin(2x)+2​cos(x)cos(x)sin(x)(2sin(2x)+2​)​​x=00++0​0<x<2π​++++​x=2π​++0未定義​2π​<x<85π​++−−​x=85π​+0−0​85π​<x<87π​+−−+​x=87π​+0−0​87π​<x<π++−−​x=π0+−0​​
必要条件を満たす区間を特定する:<02π​<x<85π​or87π​<x<π
以下の周期性を適用する:(2sin(2x)+2​)tan(x)2π​+πn<x<85π​+πnor87π​+πn<x<π+πn

人気の例

cos(x)<=-(sqrt(2))/2 ,-pi<= x<= picos(x)≤−22​​,−π≤x≤π6sin(2x-(2pi)/3)>06sin(2x−32π​)>01>tan(x)1>tan(x)cos(x)-(sqrt(3))/2 <= 0cos(x)−23​​≤0tan(x)<-\sqrt[4]{5},-pi<= x<= pitan(x)<−45​,−π≤x≤π
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