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Popolare Trigonometria >

6sin(2x-(2pi)/3)>0

Soluzione

6 sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

Soluzione

\frac{π}{3} + πn < x < \frac{5 π}{6} + πn

Notazione dell’intervallo

(\frac{π}{3} + πn, \frac{5 π}{6} + πn)

Decimale

1.04719 \dots + πn < x < 2.61799 \dots + πn

Fasi della soluzione

6 sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

Dividere entrambi i lati per

6

6 sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

Dividere entrambi i lati per

6

\frac{6 sin ( 2 x - \frac{2 π}{3} )}{6} > \frac{0}{6}

Semplificare

sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

Per

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (2 x - \frac{2 π}{3}) < π - arcsin (0) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < 2 x - \frac{2 π}{3} and 2 x - \frac{2 π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < 2 x - \frac{2 π}{3} : x > πn + \frac{π}{3}

arcsin (0) + 2 πn < 2 x - \frac{2 π}{3}

Scambia i lati

2 x - \frac{2 π}{3} > arcsin (0) + 2 πn

Semplificare

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 x - \frac{2 π}{3} > 2 πn

Spostare

\frac{2 π}{3}

a destra dell'equazione

2 x - \frac{2 π}{3} > 2 πn

Aggiungi

\frac{2 π}{3}

ad entrambi i lati

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} > 2 πn + \frac{2 π}{3}

Semplificare

2 x > 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x > 2 πn + \frac{2 π}{3}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x > 2 πn + \frac{2 π}{3}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2} : πn + \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{π}{3}

= πn + \frac{π}{3}

x > πn + \frac{π}{3}

x > πn + \frac{π}{3}

x > πn + \frac{π}{3}

2 x - \frac{2 π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{5 π}{6} + πn

2 x - \frac{2 π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn

Semplificare

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

2 x - \frac{2 π}{3} < π + 2 πn

Spostare

\frac{2 π}{3}

a destra dell'equazione

2 x - \frac{2 π}{3} < π + 2 πn

Aggiungi

\frac{2 π}{3}

ad entrambi i lati

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} < π + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Semplificare

2 x < π + 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x < π + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x < π + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2} : πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

Raggruppa termini simili

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

x < πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

x < πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

Semplificare

\frac{π}{2} + \frac{π}{3} : \frac{5 π}{6}

\frac{π}{2} + \frac{π}{3}

Minimo Comune Multiplo di

2, 3 : 6

2, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Per

\frac{π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π 2}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{6}

Aggiungi elementi simili:

3 π + 2 π = 5 π

= \frac{5 π}{6}

x < \frac{5 π}{6} + πn

x < \frac{5 π}{6} + πn

Combina gli intervalli

x > πn + \frac{π}{3} and x < \frac{5 π}{6} + πn

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{π}{3} + πn < x < \frac{5 π}{6} + πn

Esempi popolari

1>tan(x)

1 > tan (x)

cos(x)-(sqrt(3))/2 <= 0

cos (x) - \frac{3}{2} \leq 0

tan(x)<-\sqrt[4]{5},-pi<= x<= pi

tan (x) < - 45, - π \leq x \leq π

((tan^{(2(x))}(x)))/((cos(x)))<0

\frac{( tan ^{(2 (x))} ( x ) )}{( cos ( x ) )} < 0

cos(x)<=-pi/2

cos (x) \leq - \frac{π}{2}