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Popular Trigonometría >

pi/2-arccos(x-1)>0

Solución

\frac{π}{2} - arccos (x - 1) > 0

Solución

1 < x \leq 2

Notación de intervalos

(1, 2]

Pasos de solución

\frac{π}{2} - arccos (x - 1) > 0

Desplace

\frac{π}{2}

a la derecha

\frac{π}{2} - arccos (x - 1) > 0

Restar

\frac{π}{2}

de ambos lados

\frac{π}{2} - arccos (x - 1) - \frac{π}{2} > 0 - \frac{π}{2}

Simplificar

- arccos (x - 1) > - \frac{π}{2}

- arccos (x - 1) > - \frac{π}{2}

Multiplicar ambos lados por

- 1

- arccos (x - 1) > - \frac{π}{2}

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- arccos (x - 1)) (- 1) < (- \frac{π}{2}) (- 1)

Simplificar

arccos (x - 1) < \frac{π}{2}

arccos (x - 1) < \frac{π}{2}

arccos (x) < a

entonces

x > cos (a)

x - 1 > cos (\frac{π}{2})

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

x - 1 > 0

x - 1 > 0 : x > 1

x - 1 > 0

Desplace

1

a la derecha

x - 1 > 0

Sumar

1

a ambos lados

x - 1 + 1 > 0 + 1

Simplificar

x > 1

x > 1

x > 1

Dominio de

arccos (x - 1) : 0 \leq x \leq 2

Definición de dominio

Encontrar restricciones conocidas para las funciones de dominio:

0 \leq x \leq 2

arccos (f (x)) \Rightarrow - 1 \leq f (x) \leq 1

Resolver

- 1 \leq (x - 1) \leq 1 : 0 \leq x \leq 2

- 1 \leq (x - 1) \leq 1

a \leq u \leq b

entonces

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq (x - 1) and (x - 1) \leq 1

- 1 \leq x - 1 : x \geq 0

- 1 \leq x - 1

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + 1 \leq x - 1 + 1

Simplificar

0 \leq x

Intercambiar lados

x \geq 0

x - 1 \leq 1 : x \leq 2

x - 1 \leq 1

Desplace

1

a la derecha

x - 1 \leq 1

Sumar

1

a ambos lados

x - 1 + 1 \leq 1 + 1

Simplificar

x \leq 2

x \leq 2

Combinar los rangos

x \geq 0 and x \leq 2

Mezclar intervalos sobrepuestos

x \geq 0 and x \leq 2

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

x \geq 0

x \leq 2

0 \leq x \leq 2

0 \leq x \leq 2

El dominio de la función

0 \leq x \leq 2

Combinar los rangos

x > 1 and 0 \leq x \leq 2

Mezclar intervalos sobrepuestos

x > 1 and 0 \leq x \leq 2

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

x > 1

0 \leq x \leq 2

1 < x \leq 2

1 < x \leq 2

Gráfica

Ejemplos populares

(1-4sin^2(x))/(cos(x))>0

\frac{1 - 4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} > 0

cos((3x)/2)cos(x/2)>= 0

cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2}) \geq 0

(2sin(x)-1)*(sqrt(3)tan(x)+1)>0

(2 sin (x) - 1) \cdot (3 tan (x) + 1) > 0

(2cos(x)-1)(2cos(x)+sqrt(2))<0

(2 cos (x) - 1) (2 cos (x) + 2) < 0

2cos(3x-1/2)>= (sqrt(2))/2

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{2}