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cos((3x)/2)cos(x/2)>= 0

해법

cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2}) \geq 0

해법

x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or x = π + 2 πn or x \geq \frac{5 π}{3} + 2 πn

간격 표기법

(- \infty + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn] \cup x = π + 2 πn \cup [\frac{5 π}{3} + 2 πn, \infty + 2 πn)

소수

x \leq 1.04719 \dots + 2 πn or x = 3.14159 \dots + 2 πn or x \geq 5.23598 \dots + 2 πn

솔루션 단계

cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2}) \geq 0

하게:

u = \frac{x}{2}

cos (3 u) cos (u) \geq 0

cos (3 u) cos (u) \geq 0 : πn \leq u \leq \frac{π}{6} + πn or u = \frac{π}{2} + πn or \frac{5 π}{6} + πn \leq u \leq π + πn

cos (3 u) cos (u) \geq 0

주기성

cos (3 u) cos (u) : π

cos (3 u) cos (u)

는 다음과 같은 기능과 기간으로 구성됩니다:

cos (3 u)

의 주기성을 가지고

\frac{2 π}{3}

복합체 주기성은 다음과 같다:

= π

0을 찾으려면 부등식을 0으로 설정하십시오

cos (3 u) cos (u) = 0

cos (3 u) cos (u) = 00 \leq u < π

위한 해결

cos (3 u) cos (u) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

cos (3 u) = 0 : u = \frac{π}{6} or u = \frac{π}{2} or u = \frac{5 π}{6}

cos (3 u) = 0, 0 \leq u < π

일반 솔루션

cos (3 u) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 u = \frac{π}{2} + 2 πn, 3 u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 u = \frac{π}{2} + 2 πn, 3 u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 u = \frac{π}{2} + 2 πn

해결 :

u = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

3 u = \frac{π}{2} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 u = \frac{π}{2} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 u}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

단순화

\frac{3 u}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 u}{3}

간소화하다 :

u

\frac{3 u}{3}

숫자를 나눕니다:

\frac{3}{3} = 1

= u

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

간소화하다 :

\frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

u = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

u = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

u = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

3 u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

해결 :

u = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

3 u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 u}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

단순화

\frac{3 u}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 u}{3}

간소화하다 :

u

\frac{3 u}{3}

숫자를 나눕니다:

\frac{3}{3} = 1

= u

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

간소화하다 :

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 3}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3 π}{6}

공통 요인 취소:

3

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

u = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

u = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

u = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

u = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, u = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

범위에 맞는 솔루션

0 \leq u < π

u = \frac{π}{6}, u = \frac{π}{2}, u = \frac{5 π}{6}

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2}

cos (u) = 0, 0 \leq u < π

일반 솔루션

cos (u) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq u < π

u = \frac{π}{2}

모든 솔루션 결합

\frac{π}{6} or \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6}

0 사이의 간격

0 < u < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < u < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < u < \frac{5 π}{6}, \frac{5 π}{6} < u < π

표로 요약:

cos (3 u) cos (u) cos (3 u) cos (u) u = 0 + + + 0 < u < \frac{π}{6} + + + u = \frac{π}{6} 0 + 0 \frac{π}{6} < u < \frac{π}{2} - + - u = \frac{π}{2} 000 \frac{π}{2} < u < \frac{5 π}{6} + - - u = \frac{5 π}{6} 0 - 0 \frac{5 π}{6} < u < π - - + u = π - - +

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

\geq 0

u = 0 or 0 < u < \frac{π}{6} or u = \frac{π}{6} or u = \frac{π}{2} or u = \frac{5 π}{6} or \frac{5 π}{6} < u < π or u = π

중복 구간 병합

0 \leq u \leq \frac{π}{6} or u = \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} \leq u < π or u = π

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

u = 0

이나

0 < u < \frac{π}{6}

0 \leq u < \frac{π}{6}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

0 \leq u < \frac{π}{6}

이나

u = \frac{π}{6}

0 \leq u \leq \frac{π}{6}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

0 \leq u \leq \frac{π}{6}

이나

u = \frac{π}{2}

0 \leq u \leq \frac{π}{6} or u = \frac{π}{2}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

0 \leq u \leq \frac{π}{6} or u = \frac{π}{2}

이나

u = \frac{5 π}{6}

0 \leq u \leq \frac{π}{6} or u = \frac{π}{2} or u = \frac{5 π}{6}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

0 \leq u \leq \frac{π}{6} or u = \frac{π}{2} or u = \frac{5 π}{6}

이나

\frac{5 π}{6} < u < π

0 \leq u \leq \frac{π}{6} or u = \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} \leq u < π

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

0 \leq u \leq \frac{π}{6} or u = \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} \leq u < π

이나

u = π

0 \leq u \leq \frac{π}{6} or u = \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} \leq u \leq π

0 \leq u \leq \frac{π}{6} or u = \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} \leq u \leq π

의 주기성을 적용합니다

cos (3 u) cos (u)

πn \leq u \leq \frac{π}{6} + πn or u = \frac{π}{2} + πn or \frac{5 π}{6} + πn \leq u \leq π + πn

πn \leq u \leq \frac{π}{6} + πn or u = \frac{π}{2} + πn or \frac{5 π}{6} + πn \leq u \leq π + πn

뒤로 대체

\frac{x}{2} = u

πn \leq (\frac{x}{2}) \leq \frac{π}{6} + πn or (\frac{x}{2}) = \frac{π}{2} + πn or \frac{5 π}{6} + πn \leq (\frac{x}{2}) \leq π + πn

πn \leq (\frac{x}{2}) \leq \frac{π}{6} + πn or (\frac{x}{2}) = \frac{π}{2} + πn or \frac{5 π}{6} + πn \leq (\frac{x}{2}) \leq π + πn : x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or x = π + 2 πn or x \geq \frac{5 π}{3} + 2 πn

πn \leq (\frac{x}{2}) \leq \frac{π}{6} + πn or (\frac{x}{2}) = \frac{π}{2} + πn or \frac{5 π}{6} + πn \leq (\frac{x}{2}) \leq π + πn

πn \leq \frac{x}{2} \leq \frac{π}{6} + πn : x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

πn \leq \frac{x}{2} \leq \frac{π}{6} + πn

만약에

a \leq u \leq b

그렇다면

a \leq u and u \leq b

πn \leq \frac{x}{2} and \frac{x}{2} \leq \frac{π}{6} + πn

πn \leq \frac{x}{2} : x \geq 2 πn

πn \leq \frac{x}{2}

측면 전환

\frac{x}{2} \geq πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{x}{2} \geq πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn

단순화

x \geq 2 πn

x \geq 2 πn

\frac{x}{2} \leq \frac{π}{6} + πn : x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} \leq \frac{π}{6} + πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{x}{2} \leq \frac{π}{6} + πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 x}{2} \leq 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 πn

단순화

\frac{2 x}{2} \leq 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 πn

간소화하다 :

\frac{π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

공통 요인 취소:

2

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3} + 2 πn

x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

간격 결합

x \geq 2 πn and x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

중복 구간 병합

x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + πn : x = π + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

단순화

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

간소화하다 :

π + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= π

= π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

\frac{5 π}{6} + πn \leq \frac{x}{2} \leq π + πn : x \geq \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{5 π}{6} + πn \leq \frac{x}{2} \leq π + πn

만약에

a \leq u \leq b

그렇다면

a \leq u and u \leq b

\frac{5 π}{6} + πn \leq \frac{x}{2} and \frac{x}{2} \leq π + πn

\frac{5 π}{6} + πn \leq \frac{x}{2} : x \geq \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{5 π}{6} + πn \leq \frac{x}{2}

측면 전환

\frac{x}{2} \geq \frac{5 π}{6} + πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{x}{2} \geq \frac{5 π}{6} + πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 x}{2} \geq 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 πn

단순화

\frac{2 x}{2} \geq 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 πn

간소화하다 :

\frac{5 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

숫자를 곱하시오:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

공통 요인 취소:

2

= \frac{5 π}{3}

= \frac{5 π}{3} + 2 πn

x \geq \frac{5 π}{3} + 2 πn

x \geq \frac{5 π}{3} + 2 πn

x \geq \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} \leq π + πn : x \leq 2 π + 2 πn

\frac{x}{2} \leq π + πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{x}{2} \leq π + πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 x}{2} \leq 2 π + 2 πn

단순화

x \leq 2 π + 2 πn

x \leq 2 π + 2 πn

간격 결합

x \geq \frac{5 π}{3} + 2 πn and x \leq 2 π + 2 πn

중복 구간 병합

x \geq \frac{5 π}{3} + 2 πn

간격 결합

x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or x = π + 2 πn or x \geq \frac{5 π}{3} + 2 πn

x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or x = π + 2 πn or x \geq \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos((3x)/2)cos(x/2)>= 0

해법

해법

인기 있는 예