English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos((3x)/2)cos(x/2)>= 0

Решение

cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2}) \geq 0

Решение

x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or x = π + 2 πn or x \geq \frac{5 π}{3} + 2 πn

Обозначение интервала

(- \infty + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn] \cup x = π + 2 πn \cup [\frac{5 π}{3} + 2 πn, \infty + 2 πn)

десятичными цифрами

x \leq 1.04719 \dots + 2 πn or x = 3.14159 \dots + 2 πn or x \geq 5.23598 \dots + 2 πn

Шаги решения

cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2}) \geq 0

Допустим:

u = \frac{x}{2}

cos (3 u) cos (u) \geq 0

cos (3 u) cos (u) \geq 0 : πn \leq u \leq \frac{π}{6} + πn or u = \frac{π}{2} + πn or \frac{5 π}{6} + πn \leq u \leq π + πn

cos (3 u) cos (u) \geq 0

Периодичность

cos (3 u) cos (u) : π

cos (3 u) cos (u)

состоит из следующих функций и периодов:

cos (3 u)

с периодичностью

\frac{2 π}{3}

Составная периодичность:

= π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

cos (3 u) cos (u) = 0

Решить

cos (3 u) cos (u) = 0

для

0 \leq u < π

cos (3 u) cos (u) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (3 u) = 0 : u = \frac{π}{6} or u = \frac{π}{2} or u = \frac{5 π}{6}

cos (3 u) = 0, 0 \leq u < π

Общие решения для

cos (3 u) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

3 u = \frac{π}{2} + 2 πn, 3 u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 u = \frac{π}{2} + 2 πn, 3 u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решить

3 u = \frac{π}{2} + 2 πn : u = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

3 u = \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 u = \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 u}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Упростите

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= u

Упростите

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

u = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

u = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

u = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

Решить

3 u = \frac{3 π}{2} + 2 πn : u = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

3 u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 u}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Упростите

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= u

Упростите

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3 π}{6}

Отмените общий множитель:

3

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

u = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

u = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

u = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

u = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, u = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

Общие решения для диапазона

0 \leq u < π

u = \frac{π}{6}, u = \frac{π}{2}, u = \frac{5 π}{6}

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2}

cos (u) = 0, 0 \leq u < π

Общие решения для

cos (u) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq u < π

u = \frac{π}{2}

Объедините все решения

\frac{π}{6} or \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6}

Интервалы между нулями

0 < u < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < u < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < u < \frac{5 π}{6}, \frac{5 π}{6} < u < π

Свести в таблицу:

cos (3 u) cos (u) cos (3 u) cos (u) u = 0 + + + 0 < u < \frac{π}{6} + + + u = \frac{π}{6} 0 + 0 \frac{π}{6} < u < \frac{π}{2} - + - u = \frac{π}{2} 000 \frac{π}{2} < u < \frac{5 π}{6} + - - u = \frac{5 π}{6} 0 - 0 \frac{5 π}{6} < u < π - - + u = π - - +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\geq 0

u = 0 or 0 < u < \frac{π}{6} or u = \frac{π}{6} or u = \frac{π}{2} or u = \frac{5 π}{6} or \frac{5 π}{6} < u < π or u = π

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

0 \leq u \leq \frac{π}{6} or u = \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} \leq u < π or u = π