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Popular Trigonometria >

2cos(3x-1/2)>= (sqrt(2))/2

Solução

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{2}

Solução

\frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

Notação de intervalo

\frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n, \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

Decimal

- 0.23647 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 0.56980 \dots + \frac{2 π}{3} n

Passos da solução

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{2}

Dividir ambos os lados por

2

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{2}

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2} \geq \frac{\frac{2}{2}}{2}

Simplificar

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2} \geq \frac{\frac{2}{2}}{2}

Simplificar

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2} : cos (3 x - \frac{1}{2})

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= cos (3 x - \frac{1}{2})

Simplificar

\frac{\frac{2}{2}}{2} : \frac{2}{4}

\frac{\frac{2}{2}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{4}

cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{4}

cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{4}

Para

cos (x) \geq a

, se

- 1 < a < 1

então

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn \leq (3 x - \frac{1}{2}) \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

a \leq u \leq b

então

a \leq u and u \leq b

- arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{1}{2} and 3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{1}{2} : x \geq \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

- arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{1}{2}

Trocar lados

3 x - \frac{1}{2} \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

Mova

\frac{1}{2}

para o lado direito

3 x - \frac{1}{2} \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

Adicionar

\frac{1}{2}

a ambos os lados

3 x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

Simplificar

3 x \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

3 x \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

Dividir ambos os lados por

3

3 x \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

- \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

- \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

Agrupar termos semelhantes

= \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

\frac{\frac{1}{2}}{3} = \frac{1}{6}

\frac{\frac{1}{2}}{3}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1}{6}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

x \geq \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

x \geq \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

Simplificar

\frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} : \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6}

\frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

Mínimo múltiplo comum de

6, 3 : 6

6, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

6

ou em

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} = \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

= \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

x \geq \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

x \geq \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn : x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

Mova

\frac{1}{2}

para o lado direito

3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

Adicionar

\frac{1}{2}

a ambos os lados

3 x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

Simplificar

3 x \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

3 x \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

Dividir ambos os lados por

3

3 x \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} \leq \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

Agrupar termos semelhantes

= \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

\frac{\frac{1}{2}}{3} = \frac{1}{6}

\frac{\frac{1}{2}}{3}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1}{6}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

Simplificar

\frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} : \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6}

\frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

Mínimo múltiplo comum de

6, 3 : 6

6, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

6

ou em

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} = \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

= \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

Combinar os intervalos

x \geq \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

Junte intervalos que se sobrepoem

\frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

Exemplos populares

2cos(x)+sqrt(2)<0

2 cos (x) + 2 < 0

sin(2*x)>= 1

sin (2 \cdot x) \geq 1

-5cos(x)>0

- 5 cos (x) > 0

sin(x)+cos(x)<= 1

sin (x) + cos (x) \leq 1

cos(2x)>sin^2(x)-2

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2