English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos(3x-1/2)>= (sqrt(2))/2

الحلّ

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{2}

الحلّ

\frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

تدوين الفاصل الزمني

\frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n, \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

عشري

- 0.23647 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 0.56980 \dots + \frac{2 π}{3} n

خطوات الحلّ

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{2}

2

اقسم الطرفين على

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{2}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2} \geq \frac{\frac{2}{2}}{2}

بسّط

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2} \geq \frac{\frac{2}{2}}{2}

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2}

بسّط:

cos (3 x - \frac{1}{2})

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= cos (3 x - \frac{1}{2})

\frac{\frac{2}{2}}{2}

بسّط:

\frac{2}{4}

\frac{\frac{2}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{4}

cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{4}

cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{4}

For

cos (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn \leq (3 x - \frac{1}{2}) \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{1}{2} and 3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{1}{2} : x \geq \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

- arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{1}{2}

بدّل الأطراف

3 x - \frac{1}{2} \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

انقل

\frac{1}{2}

إلى الجانب الأيمن

3 x - \frac{1}{2} \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

للطرفين

\frac{1}{2}

أضف

3 x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

بسّط

3 x \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

3 x \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

3

اقسم الطرفين على

3 x \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

بسّط:

\frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

- \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

\frac{\frac{1}{2}}{3} = \frac{1}{6}

\frac{\frac{1}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{1}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{6}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

x \geq \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

x \geq \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

\frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

بسّط:

\frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6}

\frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

6

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} = \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

= \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 - arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

x \geq \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

x \geq \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn : x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

انقل

\frac{1}{2}

إلى الجانب الأيمن

3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

للطرفين

\frac{1}{2}

أضف

3 x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

بسّط

3 x \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

3 x \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

3

اقسم الطرفين على

3 x \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} \leq \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} \leq \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

بسّط:

\frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

\frac{\frac{1}{2}}{3} = \frac{1}{6}

\frac{\frac{1}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{1}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{6}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

\frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

بسّط:

\frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6}

\frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

6

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} = \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

= \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 + arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

وحّد المقاطع

x \geq \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

أمثلة شائعة

2cos(x)+sqrt(2)<0

2 cos (x) + 2 < 0

sin(2*x)>= 1

sin (2 \cdot x) \geq 1

-5cos(x)>0

- 5 cos (x) > 0

sin(x)+cos(x)<= 1

sin (x) + cos (x) \leq 1

cos(2x)>sin^2(x)-2

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2