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2cos(x)+sqrt(2)<0

Lösung

2 cos (x) + 2 < 0

\frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn

Intervall-Notation

(\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn)

Dezimale

2.35619 \dots + 2 πn < x < 3.92699 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

2 cos (x) + 2 < 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 cos (x) + 2 < 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 cos (x) + 2 - 2 < 0 - 2

Vereinfache

2 cos (x) < - 2

2 cos (x) < - 2

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) < - 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{- 2}{2}

Vereinfache

cos (x) < - \frac{2}{2}

cos (x) < - \frac{2}{2}

Für

cos (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arccos (- \frac{2}{2}) : \frac{3 π}{4}

arccos (- \frac{2}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{2}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{3 π}{4}

Vereinfache

2 π - arccos (- \frac{2}{2}) : \frac{5 π}{4}

2 π - arccos (- \frac{2}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{2}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{3 π}{4}

Vereinfache

2 π - \frac{3 π}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 π = \frac{2 π 4}{4}

= \frac{2 π 4}{4} - \frac{3 π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 4 - 3 π}{4}

2 π 4 - 3 π = 5 π

2 π 4 - 3 π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= 8 π - 3 π

Addiere gleiche Elemente:

8 π - 3 π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{4}

= \frac{5 π}{4}

\frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn

sin (2 \cdot x) \geq 1

- 5 cos (x) > 0

sin (x) + cos (x) \leq 1

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} > 0