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인기 있는 삼각법 >

cos(2x)>sin^2(x)-2

해법

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

해법

πn \leq x < 0.61547 \dots + πn or - 0.61547 \dots + π + πn < x \leq π + πn

+2

간격 표기법

[πn, 0.61547 \dots + πn) \cup (- 0.61547 \dots + π + πn, π + πn]

소수

πn \leq x < 0.61547 \dots + πn or 2.52611 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

솔루션 단계

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

sin^{2} (x)

를 왼쪽으로 이동

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

빼다

sin^{2} (x)

양쪽에서

cos (2 x) - sin^{2} (x) > sin^{2} (x) - 2 - sin^{2} (x)

cos (2 x) - sin^{2} (x) > - 2

cos (2 x) - sin^{2} (x) > - 2

다음 신원을 사용:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - sin^{2} (x) > - 2

단순화

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) > - 2

주기성

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) : π

주기 함수의 합의 복합 주기성은 주기의 최소 공배수이다

cos^{2} (x), 2 sin^{2} (x)

주기성

cos^{2} (x) : π

주기성

cos^{n} (x) = \frac{주기성 cos ( x )}{2},

만약 n이 짝수라면

주기성

cos (x) : 2 π

주기성

cos (x)

이다

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

단순화

π

주기성

2 sin^{2} (x) : π

주기성

sin^{n} (x) = \frac{주기성 sin ( x )}{2},

만약 n이 짝수라면

주기성

sin (x) : 2 π

주기성

sin (x)

이다

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

단순화

π

합계 기간:

π, π

= π

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

인수 :

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

로 다시 씁니다

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

급진적인 규칙 적용:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= cos^{2} (x) - (2)^{2} sin^{2} (x)

지수 규칙 적용:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2} = (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

= (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) > - 2

0을 찾으려면 부등식을 0으로 설정하십시오

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 0

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 00 \leq x < π

위한 해결

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

cos (x) + 2 sin (x) = 0 : x = - 0.61547 \dots + π

cos (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < π

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (x) + 2 sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

단순화

1 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 2 tan (x) = 0

1 + 2 tan (x) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 + 2 tan (x) = 0

빼다

1

양쪽에서

1 + 2 tan (x) - 1 = 0 - 1

단순화

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 tan (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

단순화

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 tan ( x )}{2}

간소화하다 :

tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{2}

공통 요인 취소:

2

= tan (x)

\frac{- 1}{2}

간소화하다 :

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

합리화합니다 :

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

트리거 역속성 적용

tan (x) = - \frac{2}{2}

일반 솔루션

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = - arctan (\frac{2}{2}) + π

해를 10진수 형식으로 표시

x = - 0.61547 \dots + π

cos (x) - 2 sin (x) = 0 : x = 0.61547 \dots

cos (x) - 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < π

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (x) - 2 sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{cos ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

단순화

1 - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 2 tan (x) = 0

1 - 2 tan (x) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 - 2 tan (x) = 0

빼다

1

양쪽에서

1 - 2 tan (x) - 1 = 0 - 1

단순화

- 2 tan (x) = - 1

- 2 tan (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 2

- 2 tan (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 2

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

단순화

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2}

간소화하다 :

tan (x)

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 tan ( x )}{2}

공통 요인 취소:

2

= tan (x)

\frac{- 1}{- 2}

간소화하다 :

\frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

합리화합니다 :

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

트리거 역속성 적용

tan (x) = \frac{2}{2}

일반 솔루션

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = arctan (\frac{2}{2})

해를 10진수 형식으로 표시

x = 0.61547 \dots

모든 솔루션 결합

0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π

0 사이의 간격

0 < x < 0.61547 \dots, 0.61547 \dots < x < - 0.61547 \dots + π, - 0.61547 \dots + π < x < π

표로 요약:

cos (x) + 2 sin (x) cos (x) - 2 sin (x) (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) x = 0 + + + 0 < x < 0.61547 \dots + + + x = 0.61547 \dots + 00 0.61547 \dots < x < - 0.61547 \dots + π + - - x = - 0.61547 \dots + π 0 - 0 - 0.61547 \dots + π < x < π - - + x = π - - +

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

> 0

x = 0 or 0 < x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π or x = π

중복 구간 병합

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π or x = π

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

x = 0

이나

0 < x < 0.61547 \dots

0 \leq x < 0.61547 \dots

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

0 \leq x < 0.61547 \dots

이나

- 0.61547 \dots + π < x < π

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π

이나

x = π

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x \leq π

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x \leq π

의 주기성을 적용합니다

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

πn \leq x < 0.61547 \dots + πn or - 0.61547 \dots + π + πn < x \leq π + πn

인기 있는 예

cos(x/2)+1/2 >0

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} > 0

cos^2(θ)>= 1/2

cos^{2} (θ) \geq \frac{1}{2}

sin(x)cos(x)<= 1

sin (x) cos (x) \leq 1

cos(θ)>0,cot(θ)<0

cos (θ) > 0, cot (θ) < 0

(cot(x))^2<1,0<= x<= 2pi

(cot (x))^{2} < 1, 0 \leq x \leq 2 π