English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(2x)>sin^2(x)-2

Решение

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

Решение

πn \leq x < 0.61547 \dots + πn or - 0.61547 \dots + π + πn < x \leq π + πn

Обозначение интервала

[πn, 0.61547 \dots + πn) \cup (- 0.61547 \dots + π + πn, π + πn]

десятичными цифрами

πn \leq x < 0.61547 \dots + πn or 2.52611 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

Шаги решения

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

Переместите

sin^{2} (x)

влево

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

Вычтите

sin^{2} (x)

с обеих сторон

cos (2 x) - sin^{2} (x) > sin^{2} (x) - 2 - sin^{2} (x)

cos (2 x) - sin^{2} (x) > - 2

cos (2 x) - sin^{2} (x) > - 2

Используйте следующую тождественность:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - sin^{2} (x) > - 2

После упрощения получаем

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) > - 2

Периодичность

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) : π

Составная периодичность суммы периодических функций есть наименьшее общее кратное периодов

cos^{2} (x), 2 sin^{2} (x)

Периодичность

cos^{2} (x) : π

Периодичность

cos^{n} (x) = \frac{Периодичность cos ( x )}{2},

если n четно

Периодичность

cos (x) : 2 π

Периодичностью

cos (x)

является

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

После упрощения получаем

π

Периодичность

2 sin^{2} (x) : π

Периодичность

sin^{n} (x) = \frac{Периодичность sin ( x )}{2},

если n четно

Периодичность

sin (x) : 2 π

Периодичностью

sin (x)

является

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

После упрощения получаем

π

Объединить периоды:

π, π

= π

Найдите множитель

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) : (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

Перепишите

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

как

cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= cos^{2} (x) - (2)^{2} sin^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2} = (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

= (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) > - 2

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 0

Решить

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 0

для

0 \leq x < π

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (x) + 2 sin (x) = 0 : x = - 0.61547 \dots + π

cos (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < π

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x) + 2 sin (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

1 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 2 tan (x) = 0

1 + 2 tan (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 + 2 tan (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + 2 tan (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Упростите

\frac{2 tan ( x )}{2} : tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= tan (x)

Упростите

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Рационализируйте

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = - \frac{2}{2}

Общие решения для

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = - arctan (\frac{2}{2}) + π

Покажите решения в десятичной форме

x = - 0.61547 \dots + π

cos (x) - 2 sin (x) = 0 : x = 0.61547 \dots

cos (x) - 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < π

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x) - 2 sin (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

1 - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 2 tan (x) = 0

1 - 2 tan (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 - 2 tan (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 2 tan (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- 2 tan (x) = - 1

- 2 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

- 2 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

После упрощения получаем

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Упростите

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} : tan (x)

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 tan ( x )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= tan (x)

Упростите

\frac{- 1}{- 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

Рационализируйте

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = \frac{2}{2}

Общие решения для

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = arctan (\frac{2}{2})

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.61547 \dots

Объедините все решения

0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π

Интервалы между нулями

0 < x < 0.61547 \dots, 0.61547 \dots < x < - 0.61547 \dots + π, - 0.61547 \dots + π < x < π

Свести в таблицу:

cos (x) + 2 sin (x) cos (x) - 2 sin (x) (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) x = 0 + + + 0 < x < 0.61547 \dots + + + x = 0.61547 \dots + 00 0.61547 \dots < x < - 0.61547 \dots + π + - - x = - 0.61547 \dots + π 0 - 0 - 0.61547 \dots + π < x < π - - + x = π - - +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

> 0

x = 0 or 0 < x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π or x = π

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π or x = π

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

x = 0

либо

0 < x < 0.61547 \dots

0 \leq x < 0.61547 \dots

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

0 \leq x < 0.61547 \dots

либо

- 0.61547 \dots + π < x < π

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π

либо

x = π

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x \leq π

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x \leq π

Примените периодичность

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

πn \leq x < 0.61547 \dots + πn or - 0.61547 \dots + π + πn < x \leq π + πn

cos(2x)>sin^2(x)-2

Решение

Решение

Популярные примеры