English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(2x)>sin^2(x)-2

פתרון

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

פתרון

πn \leq x < 0.61547 \dots + πn or - 0.61547 \dots + π + πn < x \leq π + πn

סימון מרווחים

[πn, 0.61547 \dots + πn) \cup (- 0.61547 \dots + π + πn, π + πn]

עשרוני

πn \leq x < 0.61547 \dots + πn or 2.52611 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

צעדי פתרון

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

לצד שמאל

sin^{2} (x)

העבר

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

משני האגפים

sin^{2} (x)

החסר

cos (2 x) - sin^{2} (x) > sin^{2} (x) - 2 - sin^{2} (x)

cos (2 x) - sin^{2} (x) > - 2

cos (2 x) - sin^{2} (x) > - 2

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

:השתמש בזהות הבאה

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - sin^{2} (x) > - 2

פשט

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) > - 2

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

מחזוריות של:

π

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

cos^{2} (x), 2 sin^{2} (x)

cos^{2} (x)

מחזוריות של:

π

זוגי

n

חלקי שניים, אם

cos (x)

היא המחזוריות של

cos^{n} (x)

המחזוריות של

cos (x)

מחזוריות של:

2 π

2 π

היא

cos (x)

המחזוריות של

= 2 π

\frac{2 π}{2}

פשט

π

2 sin^{2} (x)

מחזוריות של:

π

זוגי

n

חלקי שניים, אם

sin (x)

היא המחזוריות של

sin^{n} (x)

המחזוריות של

sin (x)

מחזוריות של:

2 π

2 π

היא

sin (x)

המחזוריות של

= 2 π

\frac{2 π}{2}

פשט

π

Combine periods:

π, π

= π

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

בתור

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

כתוב מחדש את

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2 = (2)^{2}

= cos^{2} (x) - (2)^{2} sin^{2} (x)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(2)^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2} = (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

= (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) > - 2

To find the zeroes, set the inequality to zero

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 0

0 \leq x < π

עבור

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 0

פתור את

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos (x) + 2 sin (x) = 0 : x = - 0.61547 \dots + π

cos (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < π

Rewrite using trig identities

cos (x) + 2 sin (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

חלק את שני האגפים ב

\frac{cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

פשט

1 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

1 + 2 tan (x) = 0

1 + 2 tan (x) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + 2 tan (x) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + 2 tan (x) - 1 = 0 - 1

פשט

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 tan (x) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 tan ( x )}{2}

פשט את:

tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= tan (x)

\frac{- 1}{2}

פשט את:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

Apply trig inverse properties

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

0 \leq x < π :

פתרונות עבור הטווח

x = - arctan (\frac{2}{2}) + π

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = - 0.61547 \dots + π

cos (x) - 2 sin (x) = 0 : x = 0.61547 \dots

cos (x) - 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < π

Rewrite using trig identities

cos (x) - 2 sin (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

חלק את שני האגפים ב

\frac{cos ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

פשט

1 - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

1 - 2 tan (x) = 0

1 - 2 tan (x) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - 2 tan (x) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - 2 tan (x) - 1 = 0 - 1

פשט

- 2 tan (x) = - 1

- 2 tan (x) = - 1

- 2

חלק את שני האגפים ב

- 2 tan (x) = - 1

- 2

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

פשט

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2}

פשט את:

tan (x)

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 tan ( x )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= tan (x)

\frac{- 1}{- 2}

פשט את:

\frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

הפוך לרציונלי:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

0 \leq x < π :

פתרונות עבור הטווח

x = arctan (\frac{2}{2})

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.61547 \dots

אחד את הפתרונות

0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π

The intervals between the zeros

0 < x < 0.61547 \dots, 0.61547 \dots < x < - 0.61547 \dots + π, - 0.61547 \dots + π < x < π

סכם בטבלה

cos (x) + 2 sin (x) cos (x) - 2 sin (x) (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) x = 0 + + + 0 < x < 0.61547 \dots + + + x = 0.61547 \dots + 00 0.61547 \dots < x < - 0.61547 \dots + π + - - x = - 0.61547 \dots + π 0 - 0 - 0.61547 \dots + π < x < π - - + x = π - - +

> 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

x = 0 or 0 < x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π or x = π

מזג טווחים חופפים

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π or x = π

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

x = 0

או

0 < x < 0.61547 \dots

0 \leq x < 0.61547 \dots

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

0 \leq x < 0.61547 \dots

או

- 0.61547 \dots + π < x < π

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π

או

x = π

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x \leq π

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x \leq π

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) :

השתמש במזוריות של

πn \leq x < 0.61547 \dots + πn or - 0.61547 \dots + π + πn < x \leq π + πn

דוגמאות פופולריות

cos(x/2)+1/2 >0

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} > 0

cos^2(θ)>= 1/2

cos^{2} (θ) \geq \frac{1}{2}

sin(x)cos(x)<= 1

sin (x) cos (x) \leq 1

cos(θ)>0,cot(θ)<0

cos (θ) > 0, cot (θ) < 0

(cot(x))^2<1,0<= x<= 2pi

(cot (x))^{2} < 1, 0 \leq x \leq 2 π