tan(x)>tan(pi/4)

Lösung

tan (x) > tan (\frac{π}{4})

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Intervall-Notation

(\frac{π}{4} + πn, \frac{π}{2} + πn)

Dezimale

0.78539 \dots + πn < x < 1.57079 \dots + πn

Schritte zur Lösung

tan (x) > tan (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

tan (x) > 1

Wenn

tan (x) > a

dann

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (1) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Vereinfache

arctan (1) : \frac{π}{4}

arctan (1)

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 2 sin (x) \cdot cos (x)

tan (x) \cdot tan (2 x) > 1

2 cos^{3} (3 x) - cos (3 x) < 0

0 \leq sin (π x)

2 cos^{2} (x) + sin (x) > 2