English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

5-5cos^2(x)+2cos(x)>= 0

פתרון

5 - 5 cos^{2} (x) + 2 cos (x) \geq 0

פתרון

- arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn

סימון מרווחים

[- arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn, arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn]

עשרוני

- 2.53186 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.53186 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

5 - 5 cos^{2} (x) + 2 cos (x) \geq 0

u = cos (x) :

נניח ש

5 - 5 u^{2} + 2 u \geq 0

5 - 5 u^{2} + 2 u \geq 0 : \frac{- 26 + 1}{5} \leq u \leq \frac{26 + 1}{5}

5 - 5 u^{2} + 2 u \geq 0

5 - 5 u^{2} + 2 u

השלמה לריבוע:

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5}

5 - 5 u^{2} + 2 u

a x^{2} + b x + c

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 5 u^{2} + 2 u + 5

x^{2} + 2 a x + a^{2} :

בצורה של

- 5 u^{2} + 2 u + 5

כתוב את

- 5

הוצא את הגורם

- 5 (u^{2} - \frac{2 u}{5} - 1)

2 a = - \frac{2}{5} : a = - \frac{1}{5}

2 a = - \frac{2}{5}

2

חלק את שני האגפים ב

2 a = - \frac{2}{5}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 a}{2} = \frac{- \frac{2}{5}}{2}

פשט

\frac{2 a}{2} = \frac{- \frac{2}{5}}{2}

\frac{2 a}{2}

פשט את:

a

\frac{2 a}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= a

\frac{- \frac{2}{5}}{2}

פשט את:

- \frac{1}{5}

\frac{- \frac{2}{5}}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{\frac{2}{5}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{\frac{2}{5}}{2} = \frac{2}{5 \cdot 2}

= - \frac{2}{5 \cdot 2}

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= - \frac{2}{10}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{5}

a = - \frac{1}{5}

a = - \frac{1}{5}

a = - \frac{1}{5}

(- \frac{1}{5})^{2}

הוסף והחסר

- 5 (u^{2} - \frac{2 u}{5} - 1 + (- \frac{1}{5})^{2} - (- \frac{1}{5})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - \frac{2}{5} u + (- \frac{1}{5})^{2} = (u - \frac{1}{5})^{2}

- 5 ((u - \frac{1}{5})^{2} - 1 - (- \frac{1}{5})^{2})

פשט

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5}

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5} \geq 0

לצד ימין

\frac{26}{5}

העבר

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5} \geq 0

משני האגפים

\frac{26}{5}

החסר

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5} - \frac{26}{5} \geq 0 - \frac{26}{5}

פשט

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} \geq - \frac{26}{5}

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} \geq - \frac{26}{5}

- 1

הכפל את שני האגפים ב

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} \geq - \frac{26}{5}

והפוך את סימן אי-השוויון

- 1

הכפל את שני האגפים ב

(- 5 (u - \frac{1}{5})^{2}) (- 1) \leq (- \frac{26}{5}) (- 1)

פשט

5 (u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{5}

5 (u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{5}

5

חלק את שני האגפים ב

5 (u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{5}

5

חלק את שני האגפים ב

\frac{5 ( u - \frac{1}{5} ) ^{2}}{5} \leq \frac{\frac{26}{5}}{5}

פשט

\frac{5 ( u - \frac{1}{5} ) ^{2}}{5} \leq \frac{\frac{26}{5}}{5}

\frac{5 ( u - \frac{1}{5} ) ^{2}}{5}

פשט את:

(u - \frac{1}{5})^{2}

\frac{5 ( u - \frac{1}{5} ) ^{2}}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

חלק את המספרים

= (u - \frac{1}{5})^{2}

\frac{\frac{26}{5}}{5}

פשט את:

\frac{26}{25}

\frac{\frac{26}{5}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{26}{5 \cdot 5}

5 \cdot 5 = 25 :

הכפל את המספרים

= \frac{26}{25}

(u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{25}

(u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{25}

(u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{25}

For

u^{n} \leq a

, if

n

is even then

- n a \leq u \leq n a

- \frac{26}{25} \leq u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{25}

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

- \frac{26}{25} \leq u - \frac{1}{5} and u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{25}

- \frac{26}{25} \leq u - \frac{1}{5} : u \geq \frac{- 26 + 1}{5}

- \frac{26}{25} \leq u - \frac{1}{5}

הפוך את האגפים

u - \frac{1}{5} \geq - \frac{26}{25}

\frac{26}{25}

פשט את:

\frac{26}{5}

\frac{26}{25}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{26}{25}

25 = 5

25

25 = 5^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 5^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

5^{2} = 5

= 5

= \frac{26}{5}

u - \frac{1}{5} \geq - \frac{26}{5}

לצד ימין

\frac{1}{5}

העבר

u - \frac{1}{5} \geq - \frac{26}{5}

לשני האגפים

\frac{1}{5}

הוסף

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \geq - \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

פשט

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \geq - \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}

פשט את:

u

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}

- \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \geq 0 :

חבר איברים דומים

= u

- \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

פשט את:

\frac{- 26 + 1}{5}

- \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- 26 + 1}{5}

u \geq \frac{- 26 + 1}{5}

u \geq \frac{- 26 + 1}{5}

u \geq \frac{- 26 + 1}{5}

u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{25} : u \leq \frac{26 + 1}{5}

u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{25}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{25}

25 = 5

25

25 = 5^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 5^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

5^{2} = 5

= 5

u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{5}

לצד ימין

\frac{1}{5}

העבר

u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{5}

לשני האגפים

\frac{1}{5}

הוסף

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \leq \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

פשט

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \leq \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}

פשט את:

u

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}

- \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \leq 0 :

חבר איברים דומים

= u

\frac{26}{5} + \frac{1}{5}

פשט את:

\frac{26 + 1}{5}

\frac{26}{5} + \frac{1}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{26 + 1}{5}

u \leq \frac{26 + 1}{5}

u \leq \frac{26 + 1}{5}

u \leq \frac{26 + 1}{5}

אחד את הטווחים

u \geq \frac{- 26 + 1}{5} and u \leq \frac{26 + 1}{5}

מזג טווחים חופפים

u \geq \frac{- 26 + 1}{5} and u \leq \frac{26 + 1}{5}

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

u \geq \frac{- 26 + 1}{5}

וגם

u \leq \frac{26 + 1}{5}

\frac{- 26 + 1}{5} \leq u \leq \frac{26 + 1}{5}

\frac{- 26 + 1}{5} \leq u \leq \frac{26 + 1}{5}

\frac{- 26 + 1}{5} \leq u \leq \frac{26 + 1}{5}

u = cos (x)

החלף בחזרה

\frac{- 26 + 1}{5} \leq cos (x) \leq \frac{26 + 1}{5}

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

\frac{- 26 + 1}{5} \leq cos (x) and cos (x) \leq \frac{26 + 1}{5}

\frac{- 26 + 1}{5} \leq cos (x) : - arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn

\frac{- 26 + 1}{5} \leq cos (x)

הפוך את האגפים

cos (x) \geq \frac{- 26 + 1}{5}

For

cos (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn

cos (x) \leq \frac{26 + 1}{5} : x \in R

מתקיים לכל

cos (x) \leq \frac{26 + 1}{5}

cos (x)

הטווח של:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq cos (x) \leq 1

היא

cos

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \leq \frac{26 + 1}{5} and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

y = cos (x)

החלף

אחד את הטווחים

y \leq \frac{26 + 1}{5} and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y \leq \frac{26 + 1}{5} and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y \leq \frac{26 + 1}{5}

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

מתקיים לכל x

x \in R מתקיים לכל

אחד את הטווחים

- arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn and x \in R מתקיים לכל

מזג טווחים חופפים

- arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn

דוגמאות פופולריות

sin(x)<3

sin (x) < 3

cos((pit)/2)<0

cos (\frac{π t}{2}) < 0

1/((sin(x))^2)< 4/3 ,0<x<12

\frac{1}{( sin ( x ) ) ^{2}} < \frac{4}{3}, 0^{\circ} < x < 1 2^{\circ}

1/(sin(2x))< 1/(sin(x)),0<= x<= pi

\frac{1}{sin ( 2 x )} < \frac{1}{sin ( x )}, 0 \leq x \leq π

2tan(2x)<= 3tan(x)

2 tan (2 x) \leq 3 tan (x)