English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin^2(x)+3sin(x)>= 2,0<= x<= pi/2

الحلّ

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 2, 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

الحلّ

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{π}{2}

تدوين الفاصل الزمني

[\frac{π}{6}, \frac{π}{2}]

عشري

0.52359 \dots \leq x \leq 1.57079 \dots

خطوات الحلّ

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 2, 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

u = sin (x) :

على افتراض أنّ

2 u^{2} + 3 u \geq 2

2 u^{2} + 3 u \geq 2 : u \leq - 2 or u \geq \frac{1}{2}

2 u^{2} + 3 u \geq 2

Rewrite in standard form

2 u^{2} + 3 u \geq 2

من الطرفين

2

اطرح

2 u^{2} + 3 u - 2 \geq 2 - 2

بسّط

2 u^{2} + 3 u - 2 \geq 0

2 u^{2} + 3 u - 2 \geq 0

2 u^{2} + 3 u - 2

حلل إلى عوامل:

(2 u - 1) (u + 2)

2 u^{2} + 3 u - 2

قسّم التعابير لمجموعات

2 u^{2} + 3 u - 2

تعريف

Factors of

4 : 1, 2, 4

4

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

4 : 2, 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2

Add the prime factors:

2

Add 1 and the number

4

itself

1, 4

4

قواسم

1, 2, 4

Negative factors of

4 : - 1, - 2, - 4

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 4

For every two factors such that

u * v = - 4,

check if

u + v = 3

Check

u = 1, v = - 4 : u * v = - 4, u + v = - 3 \Rightarrow

خطأCheck

u = 2, v = - 2 : u * v = - 4, u + v = 0 \Rightarrow

خطأ

u = 4, v = - 1

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (4 u - 2)

= (2 u^{2} - u) + (4 u - 2)

u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

من

u

اخرج العامل

2 u^{2} - u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= 2 uu - u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (2 u - 1)

2 (2 u - 1)

4 u - 2

من

2

اخرج العامل

4 u - 2

2 \cdot 2

كـ

4

اكتب مجددًا

= 2 \cdot 2 u - 2

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 u - 1)

= u (2 u - 1) + 2 (2 u - 1)

2 u - 1

قم باخراج العامل المشترك

= (2 u - 1) (u + 2)

(2 u - 1) (u + 2) \geq 0

ميّز المقاطع المختلفة

(2 u - 1) (u + 2)

:جد إشارة كل واحد من عوامل

2 u - 1

:جد إشارة

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 u = 1

2 u = 1

2

اقسم الطرفين على

2 u = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0 : u < \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u - 1 < 0

للطرفين

1

أضف

2 u - 1 + 1 < 0 + 1

بسّط

2 u < 1

2 u < 1

2

اقسم الطرفين على

2 u < 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} < \frac{1}{2}

بسّط

u < \frac{1}{2}

u < \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0 : u > \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u - 1 > 0

للطرفين

1

أضف

2 u - 1 + 1 > 0 + 1

بسّط

2 u > 1

2 u > 1

2

اقسم الطرفين على

2 u > 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} > \frac{1}{2}

بسّط

u > \frac{1}{2}

u > \frac{1}{2}

u + 2

:جد إشارة

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u + 2 = 0

من الطرفين

2

اطرح

u + 2 - 2 = 0 - 2

بسّط

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u + 2 < 0

من الطرفين

2

اطرح

u + 2 - 2 < 0 - 2

بسّط

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u + 2 > 0

من الطرفين

2

اطرح

u + 2 - 2 > 0 - 2

بسّط

u > - 2

u > - 2

لخّص في جدول

2 u - 1 u + 2 (2 u - 1) (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < \frac{1}{2} - + - u = \frac{1}{2} 0 + 0 u > \frac{1}{2} + + +

\geq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

u < - 2 or u = - 2 or u = \frac{1}{2} or u > \frac{1}{2}

ادمج المجالات المتطابقة

u \leq - 2 or u = \frac{1}{2} or u > \frac{1}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u < - 2

או

u = - 2

u \leq - 2

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u \leq - 2

או

u = \frac{1}{2}

u \leq - 2 or u = \frac{1}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u \leq - 2 or u = \frac{1}{2}

או

u > \frac{1}{2}

u \leq - 2 or u \geq \frac{1}{2}

u \leq - 2 or u \geq \frac{1}{2}

u \leq - 2 or u \geq \frac{1}{2}

u \leq - 2 or u \geq \frac{1}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) \leq - 2 or sin (x) \geq \frac{1}{2}

sin (x) \leq - 2 : x \in R

لا يتحقّق لكلّ

sin (x) \leq - 2

sin (x)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \leq - 2 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

خطأ

y = sin (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y \leq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y \leq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y \leq - 2

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R لا يتحقّق لكلّ

y \in R لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

sin (x) \geq \frac{1}{2} : \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) \geq \frac{1}{2}

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2})

بسّط:

\frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

π - arcsin (\frac{1}{2})

بسّط:

\frac{5 π}{6}

π - arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6}

بسّط

π - \frac{π}{6}

π = \frac{π 6}{6}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 6 - π}{6}

6 π - π = 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{5 π}{6}

= \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

وحّد المقاطع

x \in R لا يتحقّق لكلّ or \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

وحّد المقاطع

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn and 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{π}{2}

رسم

أمثلة شائعة

cos(pi/4 x)>0

cos (\frac{π}{4} x) > 0

csc(-θ)<0

csc (- θ) < 0

tan(x)<=-sqrt(3)

tan (x) \leq - 3

1-1/(cos(x))< 1/2*10^{-2}

1 - \frac{1}{cos ( x )} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

sin(x)-sqrt(3)cos(x)<1

sin (x) - 3 cos (x) < 1