English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x)-sqrt(3)cos(x)<1

פתרון

sin (x) - 3 cos (x) < 1

פתרון

- \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

סימון מרווחים

(- \frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

עשרוני

- 2.61799 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

sin (x) - 3 cos (x) < 1

Rewrite using trig identities

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} < \frac{1}{2}

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2}

הרחב את:

\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} = \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) < \frac{1}{2}

\frac{3}{2} = sin (\frac{π}{3})

\frac{1}{2} sin (x) - sin (\frac{π}{3}) cos (x) < \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{3})

cos (\frac{π}{3}) sin (x) - sin (\frac{π}{3}) cos (x) < \frac{1}{2}

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

:השתמש בזהות הבאה

sin (x - \frac{π}{3}) < \frac{1}{2}

sin (x - \frac{π}{3}) < \frac{1}{2}

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < (x - \frac{π}{3}) < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3} and x - \frac{π}{3} < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3} : x > - \frac{5 π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3}

הפוך את האגפים

x - \frac{π}{3} > - π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

פשט את:

- π - \frac{π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6} + 2 πn

x - \frac{π}{3} > - π - \frac{π}{6} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{3}

העבר

x - \frac{π}{3} > - π - \frac{π}{6} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{3}

הוסף

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > - π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

פשט

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > - π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

פשט את:

x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > 0 :

חבר איברים דומים

= x

- π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

פשט את:

- π + 2 πn + \frac{π}{6}

- π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - π + 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

6, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

6

6, 3

כפולה משותפת מינימלית

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

או

6

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{3}

עבור

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π + π 2}{6}

- π + 2 π = π :

חבר איברים דומים

= - π + 2 πn + \frac{π}{6}

x > - π + 2 πn + \frac{π}{6}

x > - π + 2 πn + \frac{π}{6}

x > - π + 2 πn + \frac{π}{6}

- π + \frac{π}{6}

פשט את:

- \frac{5 π}{6}

- π + \frac{π}{6}

π = \frac{π 6}{6}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 6 + π}{6}

- 6 π + π = - 5 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 5 π}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{5 π}{6}

x > - \frac{5 π}{6} + 2 πn

x - \frac{π}{3} < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < 2 πn + \frac{π}{2}

x - \frac{π}{3} < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

פשט את:

\frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

x - \frac{π}{3} < \frac{π}{6} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{3}

העבר

x - \frac{π}{3} < \frac{π}{6} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{3}

הוסף

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

פשט

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

פשט את:

x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

פשט את:

2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

6, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

6

6, 3

כפולה משותפת מינימלית

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

או

6

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{3}

עבור

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π + π 2}{6}

π + 2 π = 3 π :

חבר איברים דומים

= \frac{3 π}{6}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2 πn + \frac{π}{2}

x < 2 πn + \frac{π}{2}

x < 2 πn + \frac{π}{2}

x < 2 πn + \frac{π}{2}

אחד את הטווחים

x > - \frac{5 π}{6} + 2 πn and x < 2 πn + \frac{π}{2}

מזג טווחים חופפים

- \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

(cos(x)(1+tan(x)))/(cos(x)(1-tan(x)))>0

\frac{cos ( x ) ( 1 + tan ( x ) )}{cos ( x ) ( 1 - tan ( x ) )} > 0

sin((pix)/2)> 1/2

sin (\frac{π x}{2}) > \frac{1}{2}

sin(x)> 1/(sin(x))

sin (x) > \frac{1}{sin ( x )}

<=-1tan(x/2-pi/3)<= sqrt(3)

\leq - 1 tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

2sin(x)cos(x)>= (sqrt(3))/2

2 sin (x) cos (x) \geq \frac{3}{2}