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Beliebt Trigonometrie >

-cos(2x)<= (sqrt(3))/2

Lösung

- cos (2 x) \leq \frac{3}{2}

Lösung

- \frac{5 π}{12} + πn \leq x \leq \frac{5 π}{12} + πn

Intervall-Notation

[- \frac{5 π}{12} + πn, \frac{5 π}{12} + πn]

Dezimale

- 1.30899 \dots + πn \leq x \leq 1.30899 \dots + πn

Schritte zur Lösung

- cos (2 x) \leq \frac{3}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- cos (2 x) \leq \frac{3}{2}

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- cos (2 x)) (- 1) \geq \frac{3 ( - 1 )}{2}

Vereinfache

cos (2 x) \geq - \frac{3}{2}

cos (2 x) \geq - \frac{3}{2}

Für

cos (x) \geq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq 2 x \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq 2 x and 2 x \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq 2 x : x \geq - \frac{5 π}{12} + πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq 2 x

Tausche die Seiten

2 x \geq - arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn : - \frac{5 π}{6} + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

- \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{5 π}{12} + πn

- \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{5 π}{12} + πn

x \geq - \frac{5 π}{12} + πn

x \geq - \frac{5 π}{12} + πn

x \geq - \frac{5 π}{12} + πn

2 x \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{5 π}{12} + πn

2 x \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn : \frac{5 π}{6} + 2 πn

arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x \leq \frac{5 π}{12} + πn

x \leq \frac{5 π}{12} + πn

x \leq \frac{5 π}{12} + πn

Kombiniere die Bereiche

x \geq - \frac{5 π}{12} + πn and x \leq \frac{5 π}{12} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{5 π}{12} + πn \leq x \leq \frac{5 π}{12} + πn

Beliebte Beispiele

sin(x)<0,sec(x)>0

sin (x) < 0, sec (x) > 0

2sin(x)+3((sin(2x))/(2sin(x)))<0

2 sin (x) + 3 (\frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}) < 0

cos^2(x)>sin(x)cos(x)

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

cos(θ)>0,sin(θ)>0

cos (θ) > 0, sin (θ) > 0

tan^2(x)>= sqrt(3)tan(x)

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)