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Popular >

2tan(x)+tan(x+pi/4)<= 0

Solución

2 tan (x) + tan (x + \frac{π}{4}) \leq 0

Solución

\frac{π}{2} + πn < x < π + πn

Notación de intervalos

(\frac{π}{2} + πn, π + πn)

Notación decimal

1.57079 \dots + πn < x < 3.14159 \dots + πn

Pasos de solución

2 tan (x) + tan (x + \frac{π}{4}) \leq 0

Periodicidad de

2 tan (x) + tan (x + \frac{π}{4}) : π

La periodicidad combinada de la suma de funciones periódicas es el mínimo común múltiplo de los períodos

2 tan (x), tan (x + \frac{π}{4})

Periodicidad de

2 tan (x) : π

La periodicidad de

a \cdot : t an (b x + c) + d = \frac{periodicidad de tan ( x )}{∣ b ∣}

La periodicidad de

: t an (x)

π

= \frac{π}{∣ 1 ∣}

Simplificar

= π

Periodicidad de

tan (x + \frac{π}{4}) : π

La periodicidad de

: t an (x)

π

= π

Combinar períodos:

π, π

= π

Expresar con seno, coseno

2 tan (x) + tan (x + \frac{π}{4}) \leq 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + tan (x + \frac{π}{4}) \leq 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x + \frac{π}{4} )}{cos ( x + \frac{π}{4} )} \leq 0

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x + \frac{π}{4} )}{cos ( x + \frac{π}{4} )} \leq 0

Simplificar

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x + \frac{π}{4} )}{cos ( x + \frac{π}{4} )} : \frac{2 sin ( x ) cos ( \frac{4 x + π}{4} ) + sin ( \frac{4 x + π}{4} ) cos ( x )}{cos ( x ) cos ( \frac{4 x + π}{4} )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x + \frac{π}{4} )}{cos ( x + \frac{π}{4} )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

\frac{sin ( x + \frac{π}{4} )}{cos ( x + \frac{π}{4} )} = \frac{sin ( \frac{4 x + π}{4} )}{cos ( \frac{4 x + π}{4} )}

\frac{sin ( x + \frac{π}{4} )}{cos ( x + \frac{π}{4} )}

Simplificar

x + \frac{π}{4}

en una fracción:

\frac{4 x + π}{4}

x + \frac{π}{4}

Convertir a fracción:

x = \frac{x 4}{4}

= \frac{x \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 4 + π}{4}

= \frac{sin ( x + \frac{π}{4} )}{cos ( \frac{x \cdot 4 + π}{4} )}

Simplificar

x + \frac{π}{4}

en una fracción:

\frac{4 x + π}{4}

x + \frac{π}{4}

Convertir a fracción:

x = \frac{x 4}{4}

= \frac{x \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 4 + π}{4}

= \frac{sin ( \frac{x \cdot 4 + π}{4} )}{cos ( \frac{x \cdot 4 + π}{4} )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( \frac{4 x + π}{4} )}{cos ( \frac{4 x + π}{4} )}

Mínimo común múltiplo de

cos (x), cos (\frac{x 4 + π}{4}) : cos (x) cos (\frac{4 x + π}{4})

cos (x), cos (\frac{x \cdot 4 + π}{4})

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

cos (x)

cos (\frac{x 4 + π}{4})

= cos (x) cos (\frac{4 x + π}{4})

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (\frac{4 x + π}{4})

\frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 2 cos ( \frac{4 x + π}{4} )}{cos ( x ) cos ( \frac{4 x + π}{4} )}

Para

\frac{sin ( \frac{x \cdot 4 + π}{4} )}{cos ( \frac{x \cdot 4 + π}{4} )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (x)

\frac{sin ( \frac{x \cdot 4 + π}{4} )}{cos ( \frac{x \cdot 4 + π}{4} )} = \frac{sin ( \frac{x \cdot 4 + π}{4} ) cos ( x )}{cos ( \frac{x \cdot 4 + π}{4} ) cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 cos ( \frac{4 x + π}{4} )}{cos ( x ) cos ( \frac{4 x + π}{4} )} + \frac{sin ( \frac{x \cdot 4 + π}{4} ) cos ( x )}{cos ( \frac{x \cdot 4 + π}{4} ) cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 cos ( \frac{4 x + π}{4} ) + sin ( \frac{x \cdot 4 + π}{4} ) cos ( x )}{cos ( x ) cos ( \frac{4 x + π}{4} )}

\frac{2 sin ( x ) cos ( \frac{4 x + π}{4} ) + sin ( \frac{4 x + π}{4} ) cos ( x )}{cos ( x ) cos ( \frac{4 x + π}{4} )} \leq 0

Encontrar los ceros y puntos indefinidos de

\frac{2 sin ( x ) cos ( \frac{4 x + π}{4} ) + sin ( \frac{4 x + π}{4} ) cos ( x )}{cos ( x ) cos ( \frac{4 x + π}{4} )}

para

0 \leq x < π

Para encontrar los ceros, transformar la desigualdad a 0

\frac{2 sin ( x ) cos ( \frac{4 x + π}{4} ) + sin ( \frac{4 x + π}{4} ) cos ( x )}{cos ( x ) cos ( \frac{4 x + π}{4} )} = 0

Encontrar los puntos indefinidos:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{π}{4}

Encontrar los ceros del denominador

cos (x) cos (\frac{4 x + π}{4}) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (x) = 0 or cos (\frac{4 x + π}{4}) = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

Soluciones generales para

cos (x) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

cos (\frac{4 x + π}{4}) = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{4}

cos (\frac{4 x + π}{4}) = 0, 0 \leq x < π

Soluciones generales para

cos (\frac{4 x + π}{4}) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{4 x + π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{4 x + π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{4 x + π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{4 x + π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

\frac{4 x + π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{4 x + π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{4 x + π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{4 ( 4 x + π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{4 ( 4 x + π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{4 ( 4 x + π )}{4} : 4 x + π

\frac{4 ( 4 x + π )}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= 4 x + π

Simplificar

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn : 2 π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{2} = 2 π

4 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 2 π + 8 πn

4 x + π = 2 π + 8 πn

4 x + π = 2 π + 8 πn

4 x + π = 2 π + 8 πn

Mover

π

al lado derecho

4 x + π = 2 π + 8 πn

Restar

π

de ambos lados

4 x + π - π = 2 π + 8 πn - π

Simplificar

4 x = π + 8 πn

4 x = π + 8 πn

Dividir ambos lados entre

4

4 x = π + 8 πn

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Simplificar

x = \frac{π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn

Resolver

\frac{4 x + π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{4 x + π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{4 x + π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{4 ( 4 x + π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{4 ( 4 x + π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{4 ( 4 x + π )}{4} : 4 x + π

\frac{4 ( 4 x + π )}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= 4 x + π

Simplificar

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn : 6 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} = 6 π

4 \cdot \frac{3 π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 4}{2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{12 π}{2}

Dividir:

\frac{12}{2} = 6

= 6 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 6 π + 8 πn

4 x + π = 6 π + 8 πn

4 x + π = 6 π + 8 πn

4 x + π = 6 π + 8 πn

Mover

π

al lado derecho

4 x + π = 6 π + 8 πn

Restar

π

de ambos lados

4 x + π - π = 6 π + 8 πn - π

Simplificar

4 x = 5 π + 8 πn

4 x = 5 π + 8 πn

Dividir ambos lados entre

4

4 x = 5 π + 8 πn

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 x}{4} = \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Simplificar

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{2}, x = \frac{π}{4}

\frac{π}{4}, \frac{π}{2}

Identificar los intervalos

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

Resumir en una tabla:

2 sin (x) cos (\frac{4 x + π}{4}) + sin (\frac{4 x + π}{4}) cos (x) cos (x) cos (\frac{4 x + π}{4}) \frac{2 s i n ( x ) c o s ( \frac{4 x + π}{4} ) + s i n ( \frac{4 x + π}{4} ) c o s ( x )}{c o s ( x ) c o s ( \frac{4 x + π}{4} )} x = 0 + + + + 0 < x < \frac{π}{4} + + + + x = \frac{π}{4} + + 0 Sin definir \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} - + - + x = \frac{π}{2} - 0 - Sin definir \frac{π}{2} < x < π - - - - x = π + - - +

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

\leq 0

\frac{π}{2} < x < π

Utilizar la periodicidad de

2 tan (x) + tan (x + \frac{π}{4})

\frac{π}{2} + πn < x < π + πn

Ejemplos populares

(500pi)/4 cos(pi/4 x)>0

\frac{500 π}{4} cos (\frac{π}{4} x) > 0

arcsin(3pix+2)>= 0

arcsin (3 π x + 2) \geq 0

sin(2x)<-0.5

sin (2 x) < - 0.5

cos(2x-pi/6)>0

cos (2 x - \frac{π}{6}) > 0

tan(x)<= cos(x)

tan (x) \leq cos (x)