English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

6.5<= 5+3sin(30t)

Решение

6.5 \leq 5 + 3 sin (30 t)

Решение

\frac{π}{180} + \frac{π}{15} n \leq t \leq \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n

Обозначение интервала

[\frac{π}{180} + \frac{π}{15} n, \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n]

десятичными цифрами

0.01745 \dots + \frac{π}{15} n \leq t \leq 0.08726 \dots + \frac{π}{15} n

Шаги решения

6.5 \leq 5 + 3 sin (30 t)

Поменяйте стороны

5 + 3 sin (30 t) \geq 6.5

Переместите

5

вправо

5 + 3 sin (30 t) \geq 6.5

Вычтите

5

с обеих сторон

5 + 3 sin (30 t) - 5 \geq 6.5 - 5

После упрощения получаем

3 sin (30 t) \geq 1.5

3 sin (30 t) \geq 1.5

Разделите обе стороны на

3

3 sin (30 t) \geq 1.5

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 sin ( 30 t )}{3} \geq \frac{1.5}{3}

После упрощения получаем

sin (30 t) \geq 0.5

sin (30 t) \geq 0.5

Для

sin (x) \geq a

, если

- 1 < a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn \leq 30 t \leq π - arcsin (0.5) + 2 πn

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

arcsin (0.5) + 2 πn \leq 30 t and 30 t \leq π - arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn \leq 30 t : t \geq \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

arcsin (0.5) + 2 πn \leq 30 t

Поменяйте стороны

30 t \geq arcsin (0.5) + 2 πn

Упростите

arcsin (0.5) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) = \frac{π}{6}

arcsin (0.5)

= arcsin (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + 2 πn

30 t \geq \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

30

30 t \geq \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

30

\frac{30 t}{30} \geq \frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30}

После упрощения получаем

\frac{30 t}{30} \geq \frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30}

Упростите

\frac{30 t}{30} : t

\frac{30 t}{30}

Разделите числа:

\frac{30}{30} = 1

= t

Упростите

\frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30} : \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

\frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30}

\frac{\frac{π}{6}}{30} = \frac{π}{180}

\frac{\frac{π}{6}}{30}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 30}

Перемножьте числа:

6 \cdot 30 = 180

= \frac{π}{180}

\frac{2 πn}{30} = \frac{πn}{15}

\frac{2 πn}{30}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{πn}{15}

= \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

t \geq \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

t \geq \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

t \geq \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

30 t \leq π - arcsin (0.5) + 2 πn : t \leq \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n

30 t \leq π - arcsin (0.5) + 2 πn

Упростите

π - arcsin (0.5) + 2 πn : π - \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) = \frac{π}{6}

arcsin (0.5)

= arcsin (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6}

= π - \frac{π}{6} + 2 πn

30 t \leq π - \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

30

30 t \leq π - \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

30

\frac{30 t}{30} \leq \frac{π}{30} - \frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30}

После упрощения получаем

\frac{30 t}{30} \leq \frac{π}{30} - \frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30}

Упростите

\frac{30 t}{30} : t

\frac{30 t}{30}

Разделите числа:

\frac{30}{30} = 1

= t

Упростите

\frac{π}{30} - \frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30} : \frac{π}{30} - \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

\frac{π}{30} - \frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30}

\frac{\frac{π}{6}}{30} = \frac{π}{180}

\frac{\frac{π}{6}}{30}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 30}

Перемножьте числа:

6 \cdot 30 = 180

= \frac{π}{180}

\frac{2 πn}{30} = \frac{πn}{15}

\frac{2 πn}{30}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{πn}{15}

= \frac{π}{30} - \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

t \leq \frac{π}{30} - \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

t \leq \frac{π}{30} - \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

Упростите

\frac{π}{30} - \frac{π}{180} : \frac{π}{36}

\frac{π}{30} - \frac{π}{180}

Наименьший Общий Множитель

30, 180 : 180

30, 180

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

30 : 2 \cdot 3 \cdot 5

30

30

делится на

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 15

15

делится на

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Первичное разложение на множители

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

делится на

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

делится на

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

делится на

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

делится на

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

30

или

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

180

Для

\frac{π}{30} :

умножить знаменатель и числитель на

6

\frac{π}{30} = \frac{π 6}{30 \cdot 6} = \frac{π 6}{180}

= \frac{π 6}{180} - \frac{π}{180}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{180}

Добавьте похожие элементы:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{180}

Отмените общий множитель:

5

= \frac{π}{36}

t \leq \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n

t \leq \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n

Объедините интервалы

t \geq \frac{π}{180} + \frac{πn}{15} and t \leq \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{π}{180} + \frac{π}{15} n \leq t \leq \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n

6.5<= 5+3sin(30t)

Решение

Решение

Популярные примеры