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인기 있는 삼각법 >

sin(x/3)<(sqrt(3))/2

해법

sin (\frac{x}{3}) < \frac{3}{2}

해법

- 4 π + 6 πn < x < π + 6 πn

+2

간격 표기법

(- 4 π + 6 πn, π + 6 πn)

소수

- 12.56637 \dots + 6 πn < x < 3.14159 \dots + 6 πn

솔루션 단계

sin (\frac{x}{3}) < \frac{3}{2}

위해서

sin (x) < a

, 이면

- 1 < a \leq 1

그렇다면

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < \frac{x}{3} < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

만약에

a < u < b

그렇다면

a < u and u < b

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < \frac{x}{3} and \frac{x}{3} < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < \frac{x}{3} : x > - 4 π + 6 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < \frac{x}{3}

측면 전환

\frac{x}{3} > - π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

간소화하다 :

- π - \frac{π}{3} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{x}{3} > - π - \frac{π}{3} + 2 πn

양쪽을 곱한 값

3

\frac{x}{3} > - π - \frac{π}{3} + 2 πn

양쪽을 곱한 값

3

\frac{3 x}{3} > - 3 π - 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

단순화

\frac{3 x}{3} > - 3 π - 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

\frac{3 x}{3}

간소화하다 :

x

\frac{3 x}{3}

숫자를 나눕니다:

\frac{3}{3} = 1

= x

- 3 π - 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

간소화하다 :

- 4 π + 6 πn

- 3 π - 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{π}{3} = π

3 \cdot \frac{π}{3}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{3}

공통 요인 취소:

3

= π

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= - 3 π - π + 6 πn

유사 요소 추가:

- 3 π - π = - 4 π

= - 4 π + 6 πn

x > - 4 π + 6 πn

x > - 4 π + 6 πn

x > - 4 π + 6 πn

\frac{x}{3} < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : x < π + 6 πn

\frac{x}{3} < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

간소화하다 :

\frac{π}{3} + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{x}{3} < \frac{π}{3} + 2 πn

양쪽을 곱한 값

3

\frac{x}{3} < \frac{π}{3} + 2 πn

양쪽을 곱한 값

3

\frac{3 x}{3} < 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

단순화

\frac{3 x}{3} < 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

\frac{3 x}{3}

간소화하다 :

x

\frac{3 x}{3}

숫자를 나눕니다:

\frac{3}{3} = 1

= x

3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

간소화하다 :

π + 6 πn

3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{π}{3} = π

3 \cdot \frac{π}{3}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{3}

공통 요인 취소:

3

= π

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= π + 6 πn

x < π + 6 πn

x < π + 6 πn

x < π + 6 πn

간격 결합

x > - 4 π + 6 πn and x < π + 6 πn

중복 구간 병합

- 4 π + 6 πn < x < π + 6 πn

인기 있는 예

tan(x)>=-(sqrt(3))/3

tan (x) \geq - \frac{3}{3}

(2sin(2x)+1/2)<= 1/2

(2 sin (2 x) + \frac{1}{2}) \leq \frac{1}{2}

((1-cos(x))(1+cos(x)))/(sin(x)+cos(x))>0

\frac{( 1 - cos ( x ) ) ( 1 + cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} > 0

(2sin(x)+1)(-2cos(x)+sqrt(3))>0

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) > 0

cos (x) > - sin (x)