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Popolare Trigonometria >

sin(x/3)<(sqrt(3))/2

Soluzione

sin (\frac{x}{3}) < \frac{3}{2}

Soluzione

- 4 π + 6 πn < x < π + 6 πn

Notazione dell’intervallo

(- 4 π + 6 πn, π + 6 πn)

Decimale

- 12.56637 \dots + 6 πn < x < 3.14159 \dots + 6 πn

Fasi della soluzione

sin (\frac{x}{3}) < \frac{3}{2}

Per

sin (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < \frac{x}{3} < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < \frac{x}{3} and \frac{x}{3} < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < \frac{x}{3} : x > - 4 π + 6 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < \frac{x}{3}

Scambia i lati

\frac{x}{3} > - π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Semplificare

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{3} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{x}{3} > - π - \frac{π}{3} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

3

\frac{x}{3} > - π - \frac{π}{3} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} > - 3 π - 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{3 x}{3} > - 3 π - 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

- 3 π - 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn : - 4 π + 6 πn

- 3 π - 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{π}{3} = π

3 \cdot \frac{π}{3}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{3}

Cancella il fattore comune:

3

= π

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= - 3 π - π + 6 πn

Aggiungi elementi simili:

- 3 π - π = - 4 π

= - 4 π + 6 πn

x > - 4 π + 6 πn

x > - 4 π + 6 πn

x > - 4 π + 6 πn

\frac{x}{3} < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : x < π + 6 πn

\frac{x}{3} < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Semplificare

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{x}{3} < \frac{π}{3} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

3

\frac{x}{3} < \frac{π}{3} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} < 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{3 x}{3} < 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn : π + 6 πn

3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{π}{3} = π

3 \cdot \frac{π}{3}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{3}

Cancella il fattore comune:

3

= π

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= π + 6 πn

x < π + 6 πn

x < π + 6 πn

x < π + 6 πn

Combina gli intervalli

x > - 4 π + 6 πn and x < π + 6 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

- 4 π + 6 πn < x < π + 6 πn

Esempi popolari

tan(x)>=-(sqrt(3))/3

tan (x) \geq - \frac{3}{3}

(2sin(2x)+1/2)<= 1/2

(2 sin (2 x) + \frac{1}{2}) \leq \frac{1}{2}

((1-cos(x))(1+cos(x)))/(sin(x)+cos(x))>0

\frac{( 1 - cos ( x ) ) ( 1 + cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} > 0

(2sin(x)+1)(-2cos(x)+sqrt(3))>0

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) > 0

cos(x)>-sin(x)

cos (x) > - sin (x)