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인기 있는 삼각법 >

2cos^2(x)+cos(x)-1<= 0

해법

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 \leq 0

해법

\frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

+2

간격 표기법

[\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{5 π}{3} + 2 πn]

소수

1.04719 \dots + 2 πn \leq x \leq 5.23598 \dots + 2 πn

솔루션 단계

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 \leq 0

하게:

u = cos (x)

2 u^{2} + u - 1 \leq 0

2 u^{2} + u - 1 \leq 0 : - 1 \leq u \leq \frac{1}{2}

2 u^{2} + u - 1 \leq 0

2 u^{2} + u - 1

요인:

(2 u - 1) (u + 1)

2 u^{2} + u - 1

식을 그룹으로 나눕니다

2 u^{2} + u - 1

정의

의 요인

2 : 1, 2

2

제수(요인)

의 주요 요인 찾기

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

1 추가

1

의 요인

2

1, 2

의 부정적인 요소

2 : - 1, - 2

다음과 같이 요인을 곱한다

- 1

부정적인 요소를 얻다

- 1, - 2

위해서라는 두 가지 요소 모두

u * v = - 2,

확인하다

u + v = 1

확인

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

거짓확인

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

참

u = 2, v = - 1

그룹화 대상

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (2 u - 1)

= (2 u^{2} - u) + (2 u - 1)

요소를 제거하다

u

부터

2 u^{2} - u : u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - u

공통 용어를 추출하다

u

= u (2 u - 1)

= u (2 u - 1) + (2 u - 1)

공통 용어를 추출하다

2 u - 1

= (2 u - 1) (u + 1)

(2 u - 1) (u + 1) \leq 0

간격 식별

의 인자의 부호를 구하시오

(2 u - 1) (u + 1)

의 흔적을 찾아라

2 u - 1

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

2 u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

2 u = 1

2 u = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

단순화

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0 : u < \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0

1

를 오른쪽으로 이동

2 u - 1 < 0

더하다

1

양쪽으로

2 u - 1 + 1 < 0 + 1

단순화

2 u < 1

2 u < 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u < 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} < \frac{1}{2}

단순화

u < \frac{1}{2}

u < \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0 : u > \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0

1

를 오른쪽으로 이동

2 u - 1 > 0

더하다

1

양쪽으로

2 u - 1 + 1 > 0 + 1

단순화

2 u > 1

2 u > 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u > 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} > \frac{1}{2}

단순화

u > \frac{1}{2}

u > \frac{1}{2}

의 흔적을 찾아라

u + 1

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

u + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

1

를 오른쪽으로 이동

u + 1 < 0

빼다

1

양쪽에서

u + 1 - 1 < 0 - 1

단순화

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

1

를 오른쪽으로 이동

u + 1 > 0

빼다

1

양쪽에서

u + 1 - 1 > 0 - 1

단순화

u > - 1

u > - 1

표로 요약:

2 u - 1 u + 1 (2 u - 1) (u + 1) u < - 1 - - + u = - 1 - 00 - 1 < u < \frac{1}{2} - + - u = \frac{1}{2} 0 + 0 u > \frac{1}{2} + + +

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

\leq 0

u = - 1 or - 1 < u < \frac{1}{2} or u = \frac{1}{2}

중복 구간 병합

- 1 \leq u < \frac{1}{2} or u = \frac{1}{2}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

u = - 1

이나

- 1 < u < \frac{1}{2}

- 1 \leq u < \frac{1}{2}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

- 1 \leq u < \frac{1}{2}

이나

u = \frac{1}{2}

- 1 \leq u \leq \frac{1}{2}

- 1 \leq u \leq \frac{1}{2}

- 1 \leq u \leq \frac{1}{2}

- 1 \leq u \leq \frac{1}{2}

뒤로 대체

u = cos (x)

- 1 \leq cos (x) \leq \frac{1}{2}

만약에

a \leq u \leq b

그렇다면

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq cos (x) and cos (x) \leq \frac{1}{2}

- 1 \leq cos (x) :

모두에게 해당됨

x \in R

- 1 \leq cos (x)

측면 전환

cos (x) \geq - 1

범위

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

함수 범위 정의

기본 범위

cos

기능은

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq - 1 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

y = cos (x)

하게

간격 결합

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

중복 구간 병합

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

두 구간의 교차점은 두 구간 모두에 있는 숫자들의 집합이다

y \geq - 1

그리고

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

모두에게 해당됩니다 x

모두에게 해당됨 x \in R

cos (x) \leq \frac{1}{2} : \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) \leq \frac{1}{2}

위해서

cos (x) \leq a

, 이면

- 1 < a < 1

그렇다면

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2})

간소화하다 :

\frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

2 π - arccos (\frac{1}{2})

간소화하다 :

\frac{5 π}{3}

2 π - arccos (\frac{1}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{3}

단순화

2 π - \frac{π}{3}

요소를 분수로 변환:

2 π = \frac{2 π 3}{3}

= \frac{2 π 3}{3} - \frac{π}{3}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 3 - π}{3}

2 π 3 - π = 5 π

2 π 3 - π

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 3 = 6

= 6 π - π

유사 요소 추가:

6 π - π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{3}

= \frac{5 π}{3}

\frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

간격 결합

모두에게 해당됨 x \in R and \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

중복 구간 병합

\frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

인기 있는 예

sin(x/3)<(sqrt(3))/2

sin (\frac{x}{3}) < \frac{3}{2}

tan(x)>=-(sqrt(3))/3

tan (x) \geq - \frac{3}{3}

(2sin(2x)+1/2)<= 1/2

(2 sin (2 x) + \frac{1}{2}) \leq \frac{1}{2}

((1-cos(x))(1+cos(x)))/(sin(x)+cos(x))>0

\frac{( 1 - cos ( x ) ) ( 1 + cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} > 0

(2sin(x)+1)(-2cos(x)+sqrt(3))>0

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) > 0