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tan(x)<tan(y)

Solución

tan (x) < tan (y)

Solución

Falso para todo x \in R

Pasos de solución

tan (x) < tan (y)

Mover

tan (y)

al lado izquierdo

tan (x) < tan (y)

Restar

tan (y)

de ambos lados

tan (x) - tan (y) < tan (y) - tan (y)

tan (x) - tan (y) < 0

tan (x) - tan (y) < 0

Periodicidad de

tan (x) - tan (y) :

No periodico

La función

tan (x) - tan (y)

no es periodica

= No periodico

Expresar con seno, coseno

tan (x) - tan (y) < 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - tan (y) < 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( y )}{cos ( y )} < 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( y )}{cos ( y )} < 0

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( y )}{cos ( y )} : \frac{cos ( y ) sin ( x ) - sin ( y ) cos ( x )}{cos ( y ) cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

Mínimo común múltiplo de

cos (x), cos (y) : cos (y) cos (x)

cos (x), cos (y)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

cos (x)

cos (y)

= cos (y) cos (x)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (y)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) cos ( y )}{cos ( x ) cos ( y )}

Para

\frac{sin ( y )}{cos ( y )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (x)

\frac{sin ( y )}{cos ( y )} = \frac{sin ( y ) cos ( x )}{cos ( y ) cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) cos ( y )}{cos ( x ) cos ( y )} - \frac{sin ( y ) cos ( x )}{cos ( y ) cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( y ) - sin ( y ) cos ( x )}{cos ( y ) cos ( x )}

= Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Falso para todo x \in R

Ejemplos populares

tan(x-pi/6)>=-1

tan (x - \frac{π}{6}) \geq - 1

sin(x/3)<(sqrt(3))/2

sin (\frac{x}{3}) < \frac{3}{2}

tan(x)>=-(sqrt(3))/3

tan (x) \geq - \frac{3}{3}

(2sin(2x)+1/2)<= 1/2

(2 sin (2 x) + \frac{1}{2}) \leq \frac{1}{2}

((1-cos(x))(1+cos(x)))/(sin(x)+cos(x))>0

\frac{( 1 - cos ( x ) ) ( 1 + cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} > 0