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인기 있는 삼각법 >

2sin^2(x)+sqrt(3)sin(x)>= 0

해법

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 0

해법

2 πn \leq x \leq π + 2 πn or - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

+2

간격 표기법

[2 πn, π + 2 πn] \cup [- \frac{2 π}{3} + 2 πn, - \frac{π}{3} + 2 πn]

소수

2 πn \leq x \leq 3.14159 \dots + 2 πn or - 2.09439 \dots + 2 πn \leq x \leq - 1.04719 \dots + 2 πn

솔루션 단계

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 0

하게:

u = sin (x)

2 u^{2} + 3 u \geq 0

2 u^{2} + 3 u \geq 0 : u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

2 u^{2} + 3 u \geq 0

2 u^{2} + 3 u

요인:

u (2 u + 3)

2 u^{2} + 3 u

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu + 3 u

공통 용어를 추출하다

u

= u (2 u + 1 \cdot 2 3)

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= u (2 u + 3)

u (2 u + 3) \geq 0

간격 식별

의 인자의 부호를 구하시오

u (2 u + 3)

의 흔적을 찾아라

u

u = 0

u < 0

u > 0

의 흔적을 찾아라

2 u + 3

2 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{2}

2 u + 3 = 0

3

를 오른쪽으로 이동

2 u + 3 = 0

빼다

3

양쪽에서

2 u + 3 - 3 = 0 - 3

단순화

2 u = - 3

2 u = - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u = - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}

단순화

u = - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

2 u + 3 < 0 : u < - \frac{3}{2}

2 u + 3 < 0

3

를 오른쪽으로 이동

2 u + 3 < 0

빼다

3

양쪽에서

2 u + 3 - 3 < 0 - 3

단순화

2 u < - 3

2 u < - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u < - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} < \frac{- 3}{2}

단순화

u < - \frac{3}{2}

u < - \frac{3}{2}

2 u + 3 > 0 : u > - \frac{3}{2}

2 u + 3 > 0

3

를 오른쪽으로 이동

2 u + 3 > 0

빼다

3

양쪽에서

2 u + 3 - 3 > 0 - 3

단순화

2 u > - 3

2 u > - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u > - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} > \frac{- 3}{2}

단순화

u > - \frac{3}{2}

u > - \frac{3}{2}

표로 요약:

u 2 u + 3 u (2 u + 3) u < - \frac{3}{2} - - + u = - \frac{3}{2} - 00 - \frac{3}{2} < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

\geq 0

u < - \frac{3}{2} or u = - \frac{3}{2} or u = 0 or u > 0

중복 구간 병합

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0 or u > 0

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

u < - \frac{3}{2}

이나

u = - \frac{3}{2}

u \leq - \frac{3}{2}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

u \leq - \frac{3}{2}

이나

u = 0

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0

이나

u > 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) \leq - \frac{3}{2} or sin (x) \geq 0

sin (x) \leq - \frac{3}{2} : - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) \leq - \frac{3}{2}

위해서

sin (x) \leq a

, 이면

- 1 < a < 1

그렇다면

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{2})

간소화하다 :

- \frac{2 π}{3}

- π - arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

다음 속성을 사용하십시오:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - π - (- \frac{π}{3})

단순화

- π - (- \frac{π}{3})

규칙 적용

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{3}

요소를 분수로 변환:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{3}

유사 요소 추가:

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{3}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{3}

= - \frac{2 π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

간소화하다 :

- \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

다음 속성을 사용하십시오:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) \geq 0 : 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

sin (x) \geq 0

위해서

sin (x) \geq a

, 이면

- 1 < a < 1

그렇다면

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0)

간소화하다 :

0

arcsin (0)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

π - arcsin (0)

간소화하다 :

π

π - arcsin (0)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

단순화

2 πn \leq x \leq π + 2 πn

간격 결합

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn or 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

중복 구간 병합

2 πn \leq x \leq π + 2 πn or - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

인기 있는 예

arcsin((sqrt(3))/2-(0.15)/x)>=-pi/2

arcsin (\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x}) \geq - \frac{π}{2}

cos(x)(2sin(x)-sqrt(3))>= 0

cos (x) (2 sin (x) - 3) \geq 0

2sin^2(4x)>= 0.5

2 sin^{2} (4 x) \geq 0.5

cos (x) > - 1

2(cos(3x))^2+sqrt(3)sin(6x)< 1/2

2 (cos (3 x))^{2} + 3 sin (6 x) < \frac{1}{2}