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0<2sin(x)+1<1+sqrt(3)

Solución

0 < 2 sin (x) + 1 < 1 + 3

Solución

2 πn \leq x < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Notación de intervalos

[2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{11 π}{6} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

Notación decimal

2 πn \leq x < 1.04719 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn < x < 3.66519 \dots + 2 πn or 5.75958 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

Pasos de solución

0 < 2 sin (x) + 1 < 1 + 3

a < u < b

entonces

a < u and u < b

0 < 2 sin (x) + 1 and 2 sin (x) + 1 < 1 + 3

0 < 2 sin (x) + 1 : - \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

0 < 2 sin (x) + 1

Intercambiar lados

2 sin (x) + 1 > 0

Mover

1

al lado derecho

2 sin (x) + 1 > 0

Restar

1

de ambos lados

2 sin (x) + 1 - 1 > 0 - 1

Simplificar

2 sin (x) > - 1

2 sin (x) > - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x) > - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x )}{2} > \frac{- 1}{2}

Simplificar

sin (x) > - \frac{1}{2}

sin (x) > - \frac{1}{2}

Para

sin (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

entonces

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Utilizar la siguiente propiedad:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

Simplificar

π - arcsin (- \frac{1}{2}) : \frac{7 π}{6}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Utilizar la siguiente propiedad:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6})

Simplificar

π - (- \frac{π}{6})

Aplicar la regla

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6}

Convertir a fracción:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{6}

Sumar elementos similares:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{6}

= \frac{7 π}{6}

- \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) + 1 < 1 + 3 : - \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

2 sin (x) + 1 < 1 + 3

Restar

1

de ambos lados

2 sin (x) + 1 - 1 < 1 + 3 - 1

Simplificar

2 sin (x) < 3

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x) < 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x )}{2} < \frac{3}{2}

Simplificar

sin (x) < \frac{3}{2}

sin (x) < \frac{3}{2}

Para

sin (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

entonces

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Simplificar

- π - arcsin (\frac{3}{2}) : - \frac{4 π}{3}

- π - arcsin (\frac{3}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3}

Simplificar

- π - \frac{π}{3}

Convertir a fracción:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π}{3}

Sumar elementos similares:

- 3 π - π = - 4 π

= \frac{- 4 π}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 π}{3}

= - \frac{4 π}{3}

Simplificar

arcsin (\frac{3}{2}) : \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

Combinar los rangos

- \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn and - \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

2 πn \leq x < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Ejemplos populares

sin(x)=-4/5 \land cos(x)<0,cos(2/x)

sin (x) = - \frac{4}{5} and cos (x) < 0, cos (\frac{2}{x})

sin(x)=-45\land cos(x)<0,cos((5pi)/6-x)

sin (x) = - 45 and cos (x) < 0, cos (\frac{5 π}{6} - x)

-2<= 2/(cos(x))<= 2

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 2

-2<= 2/(cos(x))<= 1

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 1

2-4sin(3x)0<= x<= 2pi

2 - 4 sin (3 x) 0 \leq x \leq 2 π