English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

-2<= 2/(cos(x))<= 1

Lời Giải

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 1

Lời Giải

x = π + 2 πn

Số thập phân

x = 3.14159 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 1

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} and \frac{2}{cos ( x )} \leq 1

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or x = π + 2 πn

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )}

Đổi bên

\frac{2}{cos ( x )} \geq - 2

Viết lại ở dạng chuẩn

\frac{2}{cos ( x )} \geq - 2

Thêm

2

vào cả hai bên

\frac{2}{cos ( x )} + 2 \geq - 2 + 2

Rút gọn

\frac{2}{cos ( x )} + 2 \geq 0

Rút gọn

\frac{2}{cos ( x )} + 2 : \frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2}{cos ( x )} + 2

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2}{cos ( x )} + \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

Hệ số

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

Hệ số

2 cos (x) + 2 : 2 (cos (x) + 1)

2 cos (x) + 2

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (cos (x) + 1)

= \frac{2 ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

\frac{2 ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )} \geq 0

Chia cả hai vế cho

2

\frac{\frac{2 ( c o s ( x ) + 1 )}{c o s ( x )}}{2} \geq \frac{0}{2}

Rút gọn

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )} \geq 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

Tìm dấu của

cos (x) + 1

cos (x) + 1 = 0 : cos (x) = - 1

cos (x) + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

cos (x) + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) + 1 < 0 : cos (x) < - 1

cos (x) + 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

cos (x) + 1 < 0

Trừ

1

cho cả hai bên

cos (x) + 1 - 1 < 0 - 1

Rút gọn

cos (x) < - 1

cos (x) < - 1

cos (x) + 1 > 0 : cos (x) > - 1

cos (x) + 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

cos (x) + 1 > 0

Trừ

1

cho cả hai bên

cos (x) + 1 - 1 > 0 - 1

Rút gọn

cos (x) > - 1

cos (x) > - 1

Tìm dấu của

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Tìm điểm kỳ dị

Tìm các số không của mẫu số

cos (x) : cos (x) = 0

Tóm tắt trong một bảng:

cos (x) + 1 cos (x) \frac{c o s ( x ) + 1}{c o s ( x )} cos (x) < - 1 - - + cos (x) = - 1 0 - 0 - 1 < cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh cos (x) > 0 + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\geq 0

cos (x) < - 1 or cos (x) = - 1 or cos (x) > 0

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

cos (x) \leq - 1 or cos (x) > 0

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

cos (x) < - 1

hoặc

cos (x) = - 1

cos (x) \leq - 1

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

cos (x) \leq - 1

hoặc

cos (x) > 0

cos (x) \leq - 1 or cos (x) > 0

cos (x) \leq - 1 or cos (x) > 0

cos (x) \leq - 1 or cos (x) > 0

cos (x) \leq - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) \leq - 1

Đối với

cos (x) \leq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- 1) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- 1) + 2 πn

Rút gọn

arccos (- 1) : π

arccos (- 1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= π

Rút gọn

2 π - arccos (- 1) : π

2 π - arccos (- 1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - π

Thêm các phần tử tương tự:

2 π - π = π

= π

π + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

Rút gọn

x = π + 2 πn

cos (x) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) > 0

Đối với

cos (x) > a

, nếu

- 1 \leq a < 1

thì

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

Rút gọn

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

Rút gọn

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Kết hợp các khoảng

x = π + 2 πn or - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or x = π + 2 πn

\frac{2}{cos ( x )} \leq 1 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{2}{cos ( x )} \leq 1

Viết lại ở dạng chuẩn

\frac{2}{cos ( x )} \leq 1

Trừ

1

cho cả hai bên

\frac{2}{cos ( x )} - 1 \leq 1 - 1

Rút gọn

\frac{2}{cos ( x )} - 1 \leq 0

Rút gọn

\frac{2}{cos ( x )} - 1 : \frac{2 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2}{cos ( x )} - 1

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2}{cos ( x )} - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 - 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Nhân:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{2 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 - cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

\frac{2 - cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

\frac{2 - cos ( x )}{cos ( x )}

Tìm dấu của

2 - cos (x)

2 - cos (x) = 0 : cos (x) = 2

2 - cos (x) = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

2 - cos (x) = 0

Trừ

2

cho cả hai bên

2 - cos (x) - 2 = 0 - 2

Rút gọn

- cos (x) = - 2

- cos (x) = - 2

Chia cả hai vế cho

- 1

- cos (x) = - 2

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- cos ( x )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

Rút gọn

cos (x) = 2

cos (x) = 2

2 - cos (x) < 0 : cos (x) > 2

2 - cos (x) < 0

Di chuyển

2

sang vế phải

2 - cos (x) < 0

Trừ

2

cho cả hai bên

2 - cos (x) - 2 < 0 - 2

Rút gọn

- cos (x) < - 2

- cos (x) < - 2

Nhân cả hai vế với

- 1

- cos (x) < - 2

Nhân cả hai vế với -1 (đảo ngược bất đẳng thức)

(- cos (x)) (- 1) > (- 2) (- 1)

Rút gọn

cos (x) > 2

cos (x) > 2

2 - cos (x) > 0 : cos (x) < 2

2 - cos (x) > 0

Di chuyển

2

sang vế phải

2 - cos (x) > 0

Trừ

2

cho cả hai bên

2 - cos (x) - 2 > 0 - 2

Rút gọn

- cos (x) > - 2

- cos (x) > - 2

Nhân cả hai vế với

- 1

- cos (x) > - 2

Nhân cả hai vế với -1 (đảo ngược bất đẳng thức)

(- cos (x)) (- 1) < (- 2) (- 1)

Rút gọn

cos (x) < 2

cos (x) < 2

Tìm dấu của

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Tìm điểm kỳ dị

Tìm các số không của mẫu số

cos (x) : cos (x) = 0

Tóm tắt trong một bảng:

2 - cos (x) cos (x) \frac{2 - c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh 0 < cos (x) < 2 + + + cos (x) = 2 0 + 0 cos (x) > 2 - + -

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\leq 0

cos (x) < 0 or cos (x) = 2 or cos (x) > 2

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

cos (x) < 0 or cos (x) = 2 or cos (x) > 2

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

cos (x) < 0

hoặc

cos (x) = 2

cos (x) < 0 or cos (x) = 2

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

cos (x) < 0 or cos (x) = 2

hoặc

cos (x) > 2

cos (x) < 0 or cos (x) \geq 2

cos (x) < 0 or cos (x) \geq 2

cos (x) < 0 or cos (x) \geq 2

cos (x) < 0 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) < 0

Đối với

cos (x) < a

, nếu

- 1 < a \leq 1

thì

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Rút gọn

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Rút gọn

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

Rút gọn

2 π - \frac{π}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

Thêm các phần tử tương tự:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \geq 2 :

Sai cho tất cả

x \in R

cos (x) \geq 2

Phạm vi của

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

cos

là

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Sai

Cho

y = cos (x)

Kết hợp các khoảng

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y \geq 2

và

- 1 \leq y \leq 1

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả y \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả y \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Kết hợp các khoảng

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kết hợp các khoảng

(- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or x = π + 2 πn) and \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

x = π + 2 πn

Ví dụ phổ biến

2-4sin(3x)0<= x<= 2pi

2 - 4 sin (3 x) 0 \leq x \leq 2 π

0<2sin(x)cos(x)<2sqrt(2)

0 < 2 sin (x) cos (x) < 22

cot(θ)>0\land csc(θ)<0

cot (θ) > 0 and csc (θ) < 0

sin(A)=(-4)/5 \land cos(A)>0,cos(A)

sin (A) = \frac{- 4}{5} and cos (A) > 0, cos (A)

sin(θ)= 2/5 \land sec(θ)>0

sin (θ) = \frac{2}{5} and sec (θ) > 0