sin(θ)= 2/5 \land sec(θ)>0

解

sin (θ) = \frac{2}{5} and sec (θ) > 0

すべて偽 θ \in R

解答ステップ

sin (θ) = \frac{2}{5} and sec (θ) > 0

sin (θ) = \frac{2}{5} : θ = 0.41151 \dots + 2 πn, θ = π - 0.41151 \dots + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{2}{5}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{2}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.41151 \dots + 2 πn, θ = π - 0.41151 \dots + 2 πn

sec (θ) > 0 :

すべて偽

θ \in R

sec (θ) > 0

サイン, コサインで表わす

sec (θ) > 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( θ )} > 0

\frac{1}{cos ( θ )} > 0

\frac{1}{a} > 0

であれば

a > 0

cos (θ) > 0

以下の解はない : θ \in R

区間を組み合わせる

(θ = 0.41151 \dots + 2 πn or θ = π - 0.41151 \dots + 2 πn) and すべて偽 θ \in R

重複している区間をマージする

すべて偽 θ \in R