English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

csc(θ)<0\land (csc(θ))(cot(θ))>0

الحلّ

csc (θ) < 0 and (csc (θ)) (cot (θ)) > 0

الحلّ

θ \in R لا يتحقّق لكلّ

خطوات الحلّ

csc (θ) < 0 and (csc (θ)) (cot (θ)) > 0

csc (θ) < 0 : θ \in R

لا يتحقّق لكلّ

csc (θ) < 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

csc (θ) < 0

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1}{sin ( θ )} < 0

\frac{1}{sin ( θ )} < 0

a < 0

إذًا

\frac{1}{a} < 0

إذا تحقّق أنّ

sin (θ) < 0

θ \in R لا يوجد حلّ لـ

csc (θ) cot (θ) > 0 : 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < θ < 2 π + 2 πn

csc (θ) cot (θ) > 0

csc (θ) cot (θ)

دوريّة:

2 π

:

مركّبة من الدوالّ والدوريّات التالية

csc (θ) cot (θ)

2 π

مع دوريّات

csc (θ)

:

الدوريّة المركّبة للدالّة هي

= 2 π

sin, cos :

عبّر بواسطة

csc (θ) cot (θ) > 0

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1}{sin ( θ )} cot (θ) > 0

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} > 0

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} > 0

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

بسّط:

\frac{cos ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{sin ( θ ) sin ( θ )}

1 \cdot cos (θ) = cos (θ) :

اضرب

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ ) sin ( θ )}

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= sin^{2} (θ)

= \frac{cos ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} > 0

Find the zeroes and undifined points of

\frac{cos ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

for

0 \leq θ < 2 π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{cos ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} = 0

\frac{cos ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} = 0, 0 \leq θ < 2 π : θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

\frac{cos ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} = 0, 0 \leq θ < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq θ < 2 π :

حلول للمدى

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

Find the undefined points:

θ = 0, θ = π

Find the zeros of the denominator

sin^{2} (θ) = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

sin (θ) = 0

sin (θ) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

حلّ:

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

0 \leq θ < 2 π :

حلول للمدى

θ = 0, θ = π

0, \frac{π}{2}, π, \frac{3 π}{2}

ميّز المقاطع المختلفة

0 < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < π, π < θ < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π

لخّص في جدول

cos (θ) sin^{2} (θ) \frac{c o s ( θ )}{s i n ^{2} ( θ )} θ = 0 + 0 غير معرّف 0 < θ < \frac{π}{2} + + + θ = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < θ < π - + - θ = π - 0 غير معرّف π < θ < \frac{3 π}{2} - + - θ = \frac{3 π}{2} 0 + 0 \frac{3 π}{2} < θ < 2 π + + + θ = 2 π + 0 غير معرّف

> 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

0 < θ < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < θ < 2 π

csc (θ) cot (θ) :

استخدم دوريّة الـ

2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < θ < 2 π + 2 πn

وحّد المقاطع

θ \in R لا يتحقّق لكلّ and (2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < θ < 2 π + 2 πn)

ادمج المجالات المتطابقة

θ \in R لا يتحقّق لكلّ

أمثلة شائعة

1>arctan(x)>0

1 > arctan (x) > 0

cosh(θ)= 8/3 \land θ<0,sinh(θ)

cosh (θ) = \frac{8}{3} and θ < 0, sinh (θ)

cos(θ)=(sqrt(3))/2 \land csc(θ)<0

cos (θ) = \frac{3}{2} and csc (θ) < 0

0<= y<= sin(3.1416)

0 \leq y \leq sin (3.1416)

-1<= 2/(cos(x))<= 1

- 1 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 1