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Popular Trigonometria >

cos(x^2)0<x<sqrt(x)

Solução

cos (x^{2}) 0 < x < x

Solução

0 < x < 1

Notação de intervalo

(0, 1)

Passos da solução

cos (x^{2}) \cdot 0 < x < x

a < u < b

então

a < u and u < b

cos (x^{2}) \cdot 0 < x and x < x

cos (x^{2}) \cdot 0 < x : x > 0

cos (x^{2}) \cdot 0 < x

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

0 < x

Mova

0

para o lado direito

0 < x

Simplificar

< x

< x

Mova

x

para o lado esquerdo

< x

Subtrair

x

de ambos os lados

- x < x - x

Simplificar

- x < 0

- x < 0

Multiplicar ambos os lados por

- 1

- x < 0

Multiplicar ambos os lados por -1 (inverte a desigualdade)

(- x) (- 1) > 0 \cdot (- 1)

Simplificar

x > 0

x > 0

x < x : 0 < x < 1

x < x

Trocar lados

x > x

f (x) > g (x)

então

g (x) < 0 or g (x) \geq 0

Para

x < 0 : x < 0

x < 0 and x > x

x > x :

Verdadeiro para todo

x

x > x

Se n é par,

n u \geq 0

para todo

u

x > 0

x > 0 and 0 > x

então

x > x

Verdadeiro para todo x

Combinar os intervalos

x < 0 and Verdadeiro para todo x

Junte intervalos que se sobrepoem

x < 0 and Verdadeiro para todo x

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

x < 0

Verdadeiro para todo

x

x < 0

x < 0

Para

x \geq 0 : 0 < x < 1

x \geq 0 and x > x

x \geq 0

x > x : 0 < x < 1

Elevar ambos os lados ao quadrado

(x)^{2} > x^{2}

Simplificar

x > x^{2}

x > x^{2} : 0 < x < 1

x > x^{2}

Reescrever na forma geral

x > x^{2}

Subtrair

x^{2}

de ambos os lados

x - x^{2} > x^{2} - x^{2}

Simplificar

x - x^{2} > 0

x - x^{2} > 0

Fatorar

x - x^{2} : - x (x - 1)

x - x^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{2} = xx

= - xx + x

Fatorar o termo comum

- x

= - x (x - 1)

- x (x - 1) > 0

Multiplique ambos os lados por

- 1

(inverta a desigualdade)

(- x (x - 1)) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

Simplificar

x (x - 1) < 0

Identifique os intervalos

Encontre os sinais dos fatores de

x (x - 1)

Encontre os sinais de

x

x = 0

x < 0

x > 0

Encontre os sinais de

x - 1

x - 1 = 0 : x = 1

x - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

x - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

x - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

x = 1

x = 1

x - 1 < 0 : x < 1

x - 1 < 0

Mova

1

para o lado direito

x - 1 < 0

Adicionar

1

a ambos os lados

x - 1 + 1 < 0 + 1

Simplificar

x < 1

x < 1

x - 1 > 0 : x > 1

x - 1 > 0

Mova

1

para o lado direito

x - 1 > 0

Adicionar

1

a ambos os lados

x - 1 + 1 > 0 + 1

Simplificar

x > 1

x > 1

Resumir em uma tabela:

x x - 1 x (x - 1) x < 0 - - + x = 0 0 - 0 0 < x < 1 + - - x = 1 + 00 x > 1 + + +

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

< 0

0 < x < 1

0 < x < 1

0 < x < 1

Combinar os intervalos

x \geq 0 and 0 < x < 1

Junte intervalos que se sobrepoem

0 < x < 1 and x \geq 0

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

0 < x < 1

x \geq 0

0 < x < 1

0 < x < 1

Encontre pontos de singularidade

Encontrar valores não-negativos para radicais:

x \geq 0

f (x) \Rightarrow f (x) \geq 0

Para

x

x \geq 0

x \geq 0

Combinar os intervalos

(0 < x < 1 or x < 0) and x \geq 0

Junte intervalos que se sobrepoem

x < 0 or 0 < x < 1 and x \geq 0

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

0 < x < 1

x < 0

x < 0 or 0 < x < 1

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

x < 0 or 0 < x < 1

x \geq 0

0 < x < 1

0 < x < 1

Verifique soluções:

0 < x < 1

Verdadeiro

Verificar as soluções inserindo-as em

x < x

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verifique

x < x

para

0 < x < 1 :

Verdadeiro

Inserir

x = 0.5 :

Verdadeiro

0.5 < 0.5

0.5 = 0.70710 \dots

0.5

0.5 = 0.70710 \dots

= 0.70710 \dots

0.5 < 0.70710 \dots

Verdadeiro

0 < x < 1

A solução é

0 < x < 1

Combinar os intervalos

x > 0 and 0 < x < 1

Junte intervalos que se sobrepoem

x > 0 and 0 < x < 1

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

x > 0

0 < x < 1

0 < x < 1

0 < x < 1

Gráfico

Exemplos populares

sin(x)=-4/5 \land cos(x)<0,sin(2x)

sin (x) = - \frac{4}{5} and cos (x) < 0, sin (2 x)

cosh(θ)= 26/7 \land θ<0,sinh(θ)

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0, sinh (θ)

-pi/2 <arcsin(x)< pi/2

- \frac{π}{2} < arcsin (x) < \frac{π}{2}

(11pi)/9 <= arctan(θ)<= (13pi)/9

\frac{11 π}{9} \leq arctan (θ) \leq \frac{13 π}{9}

sin(x)=-(sqrt(3))/5 \land cos(x)>0

sin (x) = - \frac{3}{5} and cos (x) > 0