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Popolare Trigonometria >

2pi>sqrt(3)tan(θ)+1>= 0

Soluzione

2 π > 3 tan (θ) + 1 \geq 0

Soluzione

πn \leq θ < arctan (\frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}) + πn or \frac{5 π}{6} + πn \leq θ < π + πn

Notazione dell’intervallo

[πn, arctan (\frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}) + πn) \cup [\frac{5 π}{6} + πn, π + πn)

Decimale

πn \leq θ < 1.25399 \dots + πn or 2.61799 \dots + πn \leq θ < 3.14159 \dots + πn

Fasi della soluzione

2 π > 3 tan (θ) + 1 \geq 0

a > u \geq b

allora

a > u and u \geq b

2 π > 3 tan (θ) + 1 and 3 tan (θ) + 1 \geq 0

2 π > 3 tan (θ) + 1 : - \frac{π}{2} + πn < θ < arctan (\frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}) + πn

2 π > 3 tan (θ) + 1

Scambia i lati

3 tan (θ) + 1 < 2 π

Spostare

1

a destra dell'equazione

3 tan (θ) + 1 < 2 π

Sottrarre

1

da entrambi i lati

3 tan (θ) + 1 - 1 < 2 π - 1

Semplificare

3 tan (θ) < 2 π - 1

3 tan (θ) < 2 π - 1

Dividere entrambi i lati per

3

3 tan (θ) < 2 π - 1

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 tan ( θ )}{3} < \frac{2 π}{3} - \frac{1}{3}

Semplificare

\frac{3 tan ( θ )}{3} < \frac{2 π}{3} - \frac{1}{3}

Semplificare

\frac{3 tan ( θ )}{3} : tan (θ)

\frac{3 tan ( θ )}{3}

Cancella il fattore comune:

3

= tan (θ)

Semplificare

\frac{2 π}{3} - \frac{1}{3} : \frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}

\frac{2 π}{3} - \frac{1}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π - 1}{3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3}{3}

= \frac{( 2 π - 1 ) 3}{3 3}

33 = 3

33

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}

tan (θ) < \frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}

tan (θ) < \frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}

tan (θ) < \frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}

tan (x) < a

allora

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < θ < arctan (\frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}) + πn

3 tan (θ) + 1 \geq 0 : - \frac{π}{6} + πn \leq θ < \frac{π}{2} + πn

3 tan (θ) + 1 \geq 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

3 tan (θ) + 1 \geq 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

3 tan (θ) + 1 - 1 \geq 0 - 1

Semplificare

3 tan (θ) \geq - 1

3 tan (θ) \geq - 1

Dividere entrambi i lati per

3

3 tan (θ) \geq - 1

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 tan ( θ )}{3} \geq \frac{- 1}{3}

Semplificare

\frac{3 tan ( θ )}{3} \geq \frac{- 1}{3}

Semplificare

\frac{3 tan ( θ )}{3} : tan (θ)

\frac{3 tan ( θ )}{3}

Cancella il fattore comune:

3

= tan (θ)

Semplificare

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Razionalizzare

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (θ) \geq - \frac{3}{3}

tan (θ) \geq - \frac{3}{3}

tan (θ) \geq - \frac{3}{3}

tan (x) \geq a

allora

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- \frac{3}{3}) + πn \leq θ < \frac{π}{2} + πn

Semplificare

arctan (- \frac{3}{3}) : - \frac{π}{6}

arctan (- \frac{3}{3})

Usare la proprietà seguente:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{3}{3}) = - arctan (\frac{3}{3})

= - arctan (\frac{3}{3})

Usare la seguente identità triviale:

arctan (\frac{3}{3}) = \frac{π}{6}

arctan (\frac{3}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + πn \leq θ < \frac{π}{2} + πn

Combina gli intervalli

- \frac{π}{2} + πn < θ < arctan (\frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}) + πn and - \frac{π}{6} + πn \leq θ < \frac{π}{2} + πn

Unire gli intervalli sovrapposti

πn \leq θ < arctan (\frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}) + πn or \frac{5 π}{6} + πn \leq θ < π + πn

Esempi popolari

sin(3x)0<= x<= 2pi

sin (3 x) 0 \leq x \leq 2 π

tan(θ)=-32\land csc(θ)>0

tan (θ) = - 32 and csc (θ) > 0

sin(θ)<0\land tan(θ)>0

sin (θ) < 0 and tan (θ) > 0

-1<sin^2(x)<1

- 1 < sin^{2} (x) < 1

sin(θ)=(sqrt(3))/2 \land tan(θ)>0

sin (θ) = \frac{3}{2} and tan (θ) > 0