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sin(x)<cos(x)<tan(x)

해법

sin (x) < cos (x) < tan (x)

해법

0.66623 \dots + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

간격 표기법

(0.66623 \dots + 2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

소수

0.66623 \dots + 2 πn < x < 0.78539 \dots + 2 πn or 3.92699 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

솔루션 단계

sin (x) < cos (x) < tan (x)

만약에

a < u < b

그렇다면

a < u and u < b

sin (x) < cos (x) and cos (x) < tan (x)

sin (x) < cos (x) : - \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn

sin (x) < cos (x)

cos (x)

를 왼쪽으로 이동

sin (x) < cos (x)

빼다

cos (x)

양쪽에서

sin (x) - cos (x) < cos (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) < 0

sin (x) - cos (x) < 0

다음 신원을 사용:

- cos (x) + sin (x) = - 2 cos (\frac{π}{4} + x)

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) < 0

양쪽을 곱한 값

- 1

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) < 0

양변에 -1을 곱한다 (부등식 반전)

(- 2 cos (\frac{π}{4} + x)) (- 1) > 0 \cdot (- 1)

단순화

2 cos (\frac{π}{4} + x) > 0

2 cos (\frac{π}{4} + x) > 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 cos (\frac{π}{4} + x) > 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} > \frac{0}{2}

단순화

cos (\frac{π}{4} + x) > 0

cos (\frac{π}{4} + x) > 0

위해서

cos (x) > a

, 이면

- 1 \leq a < 1

그렇다면

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < (\frac{π}{4} + x) < arccos (0) + 2 πn

만약에

a < u < b

그렇다면

a < u and u < b

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x : x > 2 πn - \frac{3 π}{4}

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x

측면 전환

\frac{π}{4} + x > - arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

간소화하다 :

- \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x > - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4}

를 오른쪽으로 이동

\frac{π}{4} + x > - \frac{π}{2} + 2 πn

빼다

\frac{π}{4}

양쪽에서

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} > - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

단순화

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} > - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

간소화하다 :

x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

유사 요소 추가:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} > 0

= x

- \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

간소화하다 :

2 πn - \frac{3 π}{4}

- \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

집단적 용어

= 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

2, 4

의 최소 공배수:

4

2, 4

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

의 주요 인수 분해

4 : 2 \cdot 2

4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

2

혹은

4

= 2 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

4

위해서

\frac{π}{2} :

분모와 분자를 곱하다

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{4}

유사 요소 추가:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{3 π}{4}

x > 2 πn - \frac{3 π}{4}

x > 2 πn - \frac{3 π}{4}

x > 2 πn - \frac{3 π}{4}

\frac{π}{4} + x < arccos (0) + 2 πn : x < 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x < arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

간소화하다 :

\frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x < \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4}

를 오른쪽으로 이동

\frac{π}{4} + x < \frac{π}{2} + 2 πn

빼다

\frac{π}{4}

양쪽에서

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

단순화

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

간소화하다 :

x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

유사 요소 추가:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} < 0

= x

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

간소화하다 :

2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

집단적 용어

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

2, 4

의 최소 공배수:

4

2, 4

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

의 주요 인수 분해

4 : 2 \cdot 2

4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

2

혹은

4

= 2 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

4

위해서

\frac{π}{2} :

분모와 분자를 곱하다

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

유사 요소 추가:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{4}

x < 2 πn + \frac{π}{4}

x < 2 πn + \frac{π}{4}

x < 2 πn + \frac{π}{4}

간격 결합

x > 2 πn - \frac{3 π}{4} and x < 2 πn + \frac{π}{4}

중복 구간 병합

- \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn

cos (x) < tan (x) : 0.66623 \dots + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or π - 0.66623 \dots + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) < tan (x)

tan (x)

를 왼쪽으로 이동

cos (x) < tan (x)

빼다

tan (x)

양쪽에서

cos (x) - tan (x) < tan (x) - tan (x)

cos (x) - tan (x) < 0

cos (x) - tan (x) < 0

주기성

cos (x) - tan (x) : 2 π

주기 함수의 합의 복합 주기성은 주기의 최소 공배수이다

cos (x), tan (x)

주기성

cos (x) : 2 π

주기성

cos (x)

이다

2 π

= 2 π

주기성

tan (x) : π

주기성

tan (x)

이다

π

= π

합계 기간:

2 π, π

= 2 π

죄로 표현하라, 왜냐하면

cos (x) - tan (x) < 0

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} < 0

cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} < 0

cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

간소화하다 :

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

요소를 분수로 변환:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) cos (x) - sin (x) = cos^{2} (x) - sin (x)

cos (x) cos (x) - sin (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) - sin (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} < 0

의 0 및 정의되지 않은 점 찾기

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

위해서

0 \leq x < 2 π

0을 찾으려면 부등식을 0으로 설정하십시오

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0.66623 \dots, x = π - 0.66623 \dots

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) - sin (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos^{2} (x) - sin (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) - sin (x)

1 - sin (x) - sin^{2} (x) = 0

대체로 해결

1 - sin (x) - sin^{2} (x) = 0

하게:

sin (x) = u

1 - u - u^{2} = 0

1 - u - u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

1 - u - u^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u + 1 = 0

쿼드 공식으로 해결

- u^{2} - u + 1 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 1, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

규칙 적용

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

숫자 추가:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{- 2}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{5 - 1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{- 2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 5 = - (5 - 1)

= \frac{5 - 1}{2}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, 0 \leq x < 2 π :

해결책 없음

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, 0 \leq x < 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

해결책 없음

sin (x) = \frac{5 - 1}{2}, 0 \leq x < 2 π : x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}), x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2})

sin (x) = \frac{5 - 1}{2}, 0 \leq x < 2 π

트리거 역속성 적용

sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

일반 솔루션

sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < 2 π

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}), x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2})

모든 솔루션 결합

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}), x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2})

해를 10진수 형식으로 표시

x = 0.66623 \dots, x = π - 0.66623 \dots

정의되지 않은 점 찾기:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

분모의 0 찾기

cos (x) = 0

일반 솔루션

cos (x) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

0.66623 \dots, \frac{π}{2}, π - 0.66623 \dots, \frac{3 π}{2}

간격 식별

0 < x < 0.66623 \dots, 0.66623 \dots < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π - 0.66623 \dots, π - 0.66623 \dots < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

표로 요약:

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) \frac{c o s ^{2} ( x ) - s i n ( x )}{c o s ( x )} x = 0 + + + 0 < x < 0.66623 \dots + + + x = 0.66623 \dots 0 + 0 0.66623 \dots < x < \frac{π}{2} - + - x = \frac{π}{2} - 0 한정되지 않은 \frac{π}{2} < x < π - 0.66623 \dots - - + x = π - 0.66623 \dots 0 - 0 π - 0.66623 \dots < x < \frac{3 π}{2} + - - x = \frac{3 π}{2} + 0 한정되지 않은 \frac{3 π}{2} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

< 0

0.66623 \dots < x < \frac{π}{2} or π - 0.66623 \dots < x < \frac{3 π}{2}

의 주기성을 적용합니다

cos (x) - tan (x)

0.66623 \dots + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or π - 0.66623 \dots + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

간격 결합

- \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn and (0.66623 \dots + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or π - 0.66623 \dots + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn)

중복 구간 병합

0.66623 \dots + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin(x)<cos(x)<tan(x)

해법

해법

인기 있는 예