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人気のある三角関数 >

sin(2x)>= 0\land cos(x)>0

解

sin (2 x) \geq 0 and cos (x) > 0

解

πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

+2

区間表記

[πn, \frac{π}{2} + πn)

十進法表記

πn \leq x < 1.57079 \dots + πn

解答ステップ

sin (2 x) \geq 0 and cos (x) > 0

sin (2 x) \geq 0 : πn \leq x \leq \frac{π}{2} + πn

sin (2 x) \geq 0

sin (x) \geq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq 2 x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

arcsin (0) + 2 πn \leq 2 x and 2 x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq 2 x : x \geq πn

arcsin (0) + 2 πn \leq 2 x

辺を交換する

2 x \geq arcsin (0) + 2 πn

簡素化

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 x \geq 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x \geq 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2}

簡素化

x \geq πn

x \geq πn

2 x \leq π - arcsin (0) + 2 πn : x \leq \frac{π}{2} + πn

2 x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

簡素化

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

2 x \leq π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x \leq π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

x \leq \frac{π}{2} + πn

x \leq \frac{π}{2} + πn

区間を組み合わせる

x \geq πn and x \leq \frac{π}{2} + πn

重複している区間をマージする

πn \leq x \leq \frac{π}{2} + πn

cos (x) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) > 0

cos (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

簡素化

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

簡素化

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

区間を組み合わせる

πn \leq x \leq \frac{π}{2} + πn and - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

重複している区間をマージする

πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

人気の例

cos(x)= 5/13 \land sin(x)<0,tan(2x)

cos (x) = \frac{5}{13} and sin (x) < 0, tan (2 x)

sin(θ)sec(θ)>0\land sin(θ)<4

sin (θ) sec (θ) > 0 and sin (θ) < 4

csc(x)=(-sqrt(13))/2 \land tan(x)>0

csc (x) = \frac{- 13}{2} and tan (x) > 0

-2<= 2cos(3x+5)<= 2

- 2 \leq 2 cos (3 x + 5) \leq 2

arccos(-0.83)180<θ<270

arccos (- 0.83) 180 < θ < 270