English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan(x)+cot(x)=6,sin^6(x)+cos^6(x)

Lời Giải

tan (x) + cot (x) = 6, sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

tan (x) + cot (x) = 6, sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

Trừ

6

cho cả hai bên

tan (x) + cot (x) - 6 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 6 + cot (x) + tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 6 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

- 6 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 6 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Cho:

cot (x) = u

- 6 + u + \frac{1}{u} = 0

- 6 + u + \frac{1}{u} = 0 : u = 3 + 22, u = 3 - 22

- 6 + u + \frac{1}{u} = 0

Nhân cả hai vế với

u

- 6 + u + \frac{1}{u} = 0

Nhân cả hai vế với

u

- 6 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Rút gọn

- 6 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Rút gọn

uu : u^{2}

uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Rút gọn

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 1

Rút gọn

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- 6 u + u^{2} + 1 = 0

- 6 u + u^{2} + 1 = 0

- 6 u + u^{2} + 1 = 0

Giải

- 6 u + u^{2} + 1 = 0 : u = 3 + 22, u = 3 - 22

- 6 u + u^{2} + 1 = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 6 u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} - 6 u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 6, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 42

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 6^{2} - 4

6^{2} = 36

= 36 - 4

Trừ các số:

36 - 4 = 32

= 32

Tìm thừa số nguyên tố của

32 : 2^{5}

32

32

chia cho

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

chia cho

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 2 2^{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

Tinh chỉnh

= 42

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4 2}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1} : 3 + 22

\frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{6 + 4 2}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 + 4 2}{2}

Hệ số

6 + 42 : 2 (3 + 22)

6 + 42

Viết lại thành

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (3 + 22)

= \frac{2 ( 3 + 2 2 )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= 3 + 22

u = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1} : 3 - 22

\frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{6 - 4 2}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 - 4 2}{2}

Hệ số

6 - 42 : 2 (3 - 22)

6 - 42

Viết lại thành

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 22

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (3 - 22)

= \frac{2 ( 3 - 2 2 )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= 3 - 22

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 3 + 22, u = 3 - 22

u = 3 + 22, u = 3 - 22

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

- 6 + u + \frac{1}{u}

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 3 + 22, u = 3 - 22

Thay thế lại

u = cot (x)

cot (x) = 3 + 22, cot (x) = 3 - 22

cot (x) = 3 + 22, cot (x) = 3 - 22

cot (x) = 3 + 22, sin^{6} (x) + cos^{6} (x) :

Không có nghiệm

cot (x) = 3 + 22, sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cot (x) = 3 + 22

Các lời giải chung cho

cot (x) = 3 + 22

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (3 + 22) + πn

x = arccot (3 + 22) + πn

Giải pháp cho miền

sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cot (x) = 3 - 22, sin^{6} (x) + cos^{6} (x) :

Không có nghiệm

cot (x) = 3 - 22, sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cot (x) = 3 - 22

Các lời giải chung cho

cot (x) = 3 - 22

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (3 - 22) + πn

x = arccot (3 - 22) + πn

Giải pháp cho miền

sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

3cos(x)=3cos(2x)

3 cos (x) = 3 cos (2 x)

sin(3x)+sin(x)=2cos^2(x)

sin (3 x) + sin (x) = 2 cos^{2} (x)

tan(θ)= 5/9

tan (θ) = \frac{5}{9}

2sin(x)+3cos(x)=0

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0

tan(x)+cot(x)=2sqrt(2)

tan (x) + cot (x) = 22