English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(3x)+sin(x)=2cos^2(x)

الحلّ

sin (3 x) + sin (x) = 2 cos^{2} (x)

الحلّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (3 x) + sin (x) = 2 cos^{2} (x)

من الطرفين

2 cos^{2} (x)

اطرح

sin (3 x) + sin (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (3 x) + sin (x) - 2 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= sin (3 x) + sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

sin (3 x)

Rewrite using trig identities

sin (3 x)

أعد الكتابة كـ

= sin (2 x + x)

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

بسّط:

sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) 2 sin (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

وسٌع:

- 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

= sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

وسٌع:

sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = sin (x), b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= sin (x) 1 - sin (x) 2 sin^{2} (x)

= 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

بسّط:

sin (x) - 2 sin^{3} (x)

1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

اضرب

= sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2 sin (x), b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 sin (x) 1 - 2 sin (x) sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

بسّط:

2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) = 2 sin (x)

2 \cdot 1 sin (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

بسّط:

- 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

- 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) = - 4 sin^{3} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

sin (x) + 2 sin (x) = 3 sin (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) + sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) + sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

بسّط:

4 sin (x) - 4 sin^{3} (x) + 2 sin^{2} (x) - 2

3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) + sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

- 2 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

- 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) + sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) + sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

بسّط:

4 sin (x) - 4 sin^{3} (x) + 2 sin^{2} (x) - 2

3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) + sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin^{2} (x) - 2

3 sin (x) + sin (x) = 4 sin (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 sin (x) - 4 sin^{3} (x) + 2 sin^{2} (x) - 2

= 4 sin (x) - 4 sin^{3} (x) + 2 sin^{2} (x) - 2

= 4 sin (x) - 4 sin^{3} (x) + 2 sin^{2} (x) - 2

- 2 + 2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 + 2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 2 + 2 u^{2} + 4 u - 4 u^{3} = 0

- 2 + 2 u^{2} + 4 u - 4 u^{3} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1, u = 1

- 2 + 2 u^{2} + 4 u - 4 u^{3} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 4 u^{3} + 2 u^{2} + 4 u - 2 = 0

- 4 u^{3} + 2 u^{2} + 4 u - 2

حلّل إلى عوامل:

- 2 (2 u - 1) (u + 1) (u - 1)

- 4 u^{3} + 2 u^{2} + 4 u - 2

- 2

قم باخراج العامل المشترك:

- 2 (2 u^{3} - u^{2} - 2 u + 1)

- 4 u^{3} + 2 u^{2} + 4 u - 2

2 \cdot 2

كـ

4

اكتب مجددًا

2 \cdot 2

كـ

4

اكتب مجددًا

= - 2 \cdot 2 u^{3} + 2 u^{2} + 2 \cdot 2 u - 2

- 2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (2 u^{3} - u^{2} - 2 u + 1)

= - 2 (2 u^{3} - u^{2} - 2 u + 1)

2 u^{3} - u^{2} - 2 u + 1

حلل إلى عوامل:

(2 u - 1) (u + 1) (u - 1)

2 u^{3} - u^{2} - 2 u + 1

= (2 u^{3} - u^{2}) + (- 2 u + 1)

- (2 u - 1)

- 2 u + 1

من

- 1

اخرج العامل

- 2 u + 1

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (2 u - 1)

u^{2} (2 u - 1)

2 u^{3} - u^{2}

من

u^{2}

اخرج العامل

2 u^{3} - u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u u^{2}

= 2 u u^{2} - u^{2}

u^{2}

قم باخراج العامل المشترك

= u^{2} (2 u - 1)

= - (2 u - 1) + u^{2} (2 u - 1)

2 u - 1

قم باخراج العامل المشترك

= (2 u - 1) (u^{2} - 1)

u^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= u^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (2 u - 1) (u + 1) (u - 1)

= - 2 (2 u - 1) (u + 1) (u - 1)

- 2 (2 u - 1) (u + 1) (u - 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

2 u - 1 = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

2 u - 1 = 0

حلّ:

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 u = 1

2 u = 1

2

اقسم الطرفين على

2 u = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u + 1 = 0

حلّ:

u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

u - 1 = 0

حلّ:

u = 1

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

The solutions are

u = \frac{1}{2}, u = - 1, u = 1

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 1, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 1, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan(θ)= 5/9

tan (θ) = \frac{5}{9}

2sin(x)+3cos(x)=0

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0

tan(x)+cot(x)=2sqrt(2)

tan (x) + cot (x) = 22

sin(30t)=-0.6

sin (30 t) = - 0.6

2cos(x)+2sqrt(2)=3sec(x)

2 cos (x) + 22 = 3 sec (x)