English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(2x)+sin(4x)=cos(x)

Решение

sin (2 x) + sin (4 x) = cos (x)

Решение

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 1 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 5 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (2 x) + sin (4 x) = cos (x)

Вычтите

cos (x)

с обеих сторон

sin (2 x) + sin (4 x) - cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (x) + sin (2 x) + sin (4 x)

Используйте тождество суммы к произведению:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= - cos (x) + 2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) cos (\frac{2 x - 4 x}{2})

2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) cos (\frac{2 x - 4 x}{2}) = 2 cos (x) sin (3 x)

2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) cos (\frac{2 x - 4 x}{2})

\frac{2 x + 4 x}{2} = 3 x

\frac{2 x + 4 x}{2}

Добавьте похожие элементы:

2 x + 4 x = 6 x

= \frac{6 x}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

= 2 sin (3 x) cos (\frac{2 x - 4 x}{2})

\frac{2 x - 4 x}{2} = - x

\frac{2 x - 4 x}{2}

Добавьте похожие элементы:

2 x - 4 x = - 2 x

= \frac{- 2 x}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= - x

= 2 sin (3 x) cos (- x)

Используйте тождество отрицательного угла:

cos (- x) = cos (x)

= 2 cos (x) sin (3 x)

= - cos (x) + 2 cos (x) sin (3 x)

- cos (x) + 2 cos (x) sin (3 x) = 0

коэффициент

- cos (x) + 2 cos (x) sin (3 x) : cos (x) (2 sin (3 x) - 1)

- cos (x) + 2 cos (x) sin (3 x)

Убрать общее значение

cos (x)

= cos (x) (- 1 + 2 sin (3 x))

cos (x) (2 sin (3 x) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (x) = 0 or 2 sin (3 x) - 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (3 x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

2 sin (3 x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 sin (3 x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 sin (3 x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 sin (3 x) = 1

2 sin (3 x) = 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin (3 x) = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( 3 x )}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

sin (3 x) = \frac{1}{2}

sin (3 x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (3 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Решить

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Перемножьте числа:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Решить

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} = \frac{5 π}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 3}

Перемножьте числа:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π}{18}

= \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры