English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sec^2(x)-1= 1/(cot(x))

Решение

sec^{2} (x) - 1 = \frac{1}{cot ( x )}

Решение

x = \frac{π}{4} + πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

sec^{2} (x) - 1 = \frac{1}{cot ( x )}

Возведите в квадрат обе части

(sec^{2} (x) - 1)^{2} = (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

Вычтите

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

с обеих сторон

(sec^{2} (x) - 1)^{2} - \frac{1}{cot ^{2} ( x )} = 0

Упростить

(sec^{2} (x) - 1)^{2} - \frac{1}{cot ^{2} ( x )} : \frac{cot ^{2} ( x ) ( sec ^{2} ( x ) - 1 ) ^{2} - 1}{cot ^{2} ( x )}

(sec^{2} (x) - 1)^{2} - \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

(sec^{2} (x) - 1)^{2} = \frac{( sec ^{2} ( x ) - 1 ) ^{2} cot ^{2} ( x )}{cot ^{2} ( x )}

= \frac{( sec ^{2} ( x ) - 1 ) ^{2} cot ^{2} ( x )}{cot ^{2} ( x )} - \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( sec ^{2} ( x ) - 1 ) ^{2} cot ^{2} ( x ) - 1}{cot ^{2} ( x )}

\frac{cot ^{2} ( x ) ( sec ^{2} ( x ) - 1 ) ^{2} - 1}{cot ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot^{2} (x) (sec^{2} (x) - 1)^{2} - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + (- 1 + sec^{2} (x))^{2} cot^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= - 1 + (tan^{2} (x))^{2} cot^{2} (x)

(tan^{2} (x))^{2} = tan^{4} (x)

(tan^{2} (x))^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= tan^{2 \cdot 2} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= tan^{4} (x)

= - 1 + tan^{4} (x) cot^{2} (x)

- 1 + cot^{2} (x) tan^{4} (x) = 0

коэффициент

- 1 + cot^{2} (x) tan^{4} (x) : (tan^{2} (x) cot (x) + 1) (tan^{2} (x) cot (x) - 1)

- 1 + cot^{2} (x) tan^{4} (x)

Перепишите

- 1 + cot^{2} (x) tan^{4} (x)

как

- 1 + (cot (x) tan^{2} (x))^{2}

- 1 + cot^{2} (x) tan^{4} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

tan^{4} (x) = (tan^{2} (x))^{2}

= - 1 + cot^{2} (x) (tan^{2} (x))^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

cot^{2} (x) (tan^{2} (x))^{2} = (cot (x) tan^{2} (x))^{2}

= - 1 + (cot (x) tan^{2} (x))^{2}

= - 1 + (cot (x) tan^{2} (x))^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

- 1 + (cot (x) tan^{2} (x))^{2} = (cot (x) tan^{2} (x) + 1) (cot (x) tan^{2} (x) - 1)

= (cot (x) tan^{2} (x) + 1) (cot (x) tan^{2} (x) - 1)

(tan^{2} (x) cot (x) + 1) (tan^{2} (x) cot (x) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

tan^{2} (x) cot (x) + 1 = 0 or tan^{2} (x) cot (x) - 1 = 0

tan^{2} (x) cot (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan^{2} (x) cot (x) + 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + cot (x) tan^{2} (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= 1 + cot (x) (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

cot (x) (\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ( x )}

cot (x) (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )} cot (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cot ( x )}{cot ^{2} ( x )}

Умножьте:

1 \cdot cot (x) = cot (x)

= \frac{cot ( x )}{cot ^{2} ( x )}

Отмените общий множитель:

cot (x)

= \frac{1}{cot ( x )}

= 1 + \frac{1}{cot ( x )}

1 + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Умножьте обе части на

cot (x)

1 + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Умножьте обе части на

cot (x)

1 \cdot cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} cot (x) = 0 \cdot cot (x)

После упрощения получаем

1 \cdot cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} cot (x) = 0 \cdot cot (x)

Упростите

1 \cdot cot (x) : cot (x)

1 \cdot cot (x)

Умножьте:

1 \cdot cot (x) = cot (x)

= cot (x)

Упростите

\frac{1}{cot ( x )} cot (x) : 1

\frac{1}{cot ( x )} cot (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cot ( x )}{cot ( x )}

Отмените общий множитель:

cot (x)

= 1

Упростите

0 \cdot cot (x) : 0

0 \cdot cot (x)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

cot (x) + 1 = 0

cot (x) + 1 = 0

cot (x) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

cot (x) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

cot (x) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

cot (x) = 0

Возьмите знаменатель(и)

1 + \frac{1}{cot ( x )}

и сравните с нулем

cot (x) = 0

Следующие точки не определены

cot (x) = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

cot (x) = - 1

Общие решения для

cot (x) = - 1

cot (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan^{2} (x) cot (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

tan^{2} (x) cot (x) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + cot (x) tan^{2} (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 + cot (x) (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

cot (x) (\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ( x )}

cot (x) (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )} cot (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cot ( x )}{cot ^{2} ( x )}

Умножьте:

1 \cdot cot (x) = cot (x)

= \frac{cot ( x )}{cot ^{2} ( x )}

Отмените общий множитель:

cot (x)

= \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 + \frac{1}{cot ( x )}

- 1 + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Умножьте обе части на

cot (x)

- 1 + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Умножьте обе части на

cot (x)

- 1 \cdot cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} cot (x) = 0 \cdot cot (x)

После упрощения получаем

- 1 \cdot cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} cot (x) = 0 \cdot cot (x)

Упростите

- 1 \cdot cot (x) : - cot (x)

- 1 \cdot cot (x)

Умножьте:

1 \cdot cot (x) = cot (x)

= - cot (x)

Упростите

\frac{1}{cot ( x )} cot (x) : 1

\frac{1}{cot ( x )} cot (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cot ( x )}{cot ( x )}

Отмените общий множитель:

cot (x)

= 1

Упростите

0 \cdot cot (x) : 0

0 \cdot cot (x)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- cot (x) + 1 = 0

- cot (x) + 1 = 0

- cot (x) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

- cot (x) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

- cot (x) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- cot (x) = - 1

- cot (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- cot (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- cot ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

cot (x) = 1

cot (x) = 1

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

cot (x) = 0

Возьмите знаменатель(и)

- 1 + \frac{1}{cot ( x )}

и сравните с нулем

cot (x) = 0

Следующие точки не определены

cot (x) = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

cot (x) = 1

Общие решения для

cot (x) = 1

cot (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Объедините все решения

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

sec^{2} (x) - 1 = \frac{1}{cot ( x )}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

\frac{3 π}{4} + πn :

Неверно

\frac{3 π}{4} + πn

Подставьте

n = 1

\frac{3 π}{4} + π 1

Для

sec^{2} (x) - 1 = \frac{1}{cot ( x )}

подключите

x = \frac{3 π}{4} + π 1

sec^{2} (\frac{3 π}{4} + π 1) - 1 = \frac{1}{cot ( \frac{3 π}{4} + π 1 )}

Уточнить

1 = - 1

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

\frac{π}{4} + πn :

Верно

\frac{π}{4} + πn

Подставьте

n = 1

\frac{π}{4} + π 1

Для

sec^{2} (x) - 1 = \frac{1}{cot ( x )}

подключите

x = \frac{π}{4} + π 1

sec^{2} (\frac{π}{4} + π 1) - 1 = \frac{1}{cot ( \frac{π}{4} + π 1 )}

Уточнить

1 = 1

\Rightarrow Верно

x = \frac{π}{4} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры