English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2tan^4(x)-tan^2(x)-15=0

Решение

2 tan^{4} (x) - tan^{2} (x) - 15 = 0

Решение

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

2 tan^{4} (x) - tan^{2} (x) - 15 = 0

Решитe подстановкой

2 tan^{4} (x) - tan^{2} (x) - 15 = 0

Допустим:

tan (x) = u

2 u^{4} - u^{2} - 15 = 0

2 u^{4} - u^{2} - 15 = 0 : u = 3, u = - 3, u = i \frac{5}{2}, u = - i \frac{5}{2}

2 u^{4} - u^{2} - 15 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

2 v^{2} - v - 15 = 0

Решить

2 v^{2} - v - 15 = 0 : v = 3, v = - \frac{5}{2}

2 v^{2} - v - 15 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 v^{2} - v - 15 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 1, c = - 15

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 15 )}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 15 )}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 15) = 11

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 15)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 15

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 15 = 120

4 \cdot 2 \cdot 15

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 15 = 120

= 120

= 1 + 120

Добавьте числа:

1 + 120 = 121

= 121

Разложите число:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 11}{2 \cdot 2}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 11}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 11}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - 1 ) + 11}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 1 ) + 11}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 + 11}{2 \cdot 2}

Добавьте числа:

1 + 11 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

Разделите числа:

\frac{12}{4} = 3

= 3

v = \frac{- ( - 1 ) - 11}{2 \cdot 2} : - \frac{5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 11}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 - 11}{2 \cdot 2}

Вычтите числа:

1 - 11 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 10}{4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{4}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{5}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

v = 3, v = - \frac{5}{2}

v = 3, v = - \frac{5}{2}

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = 3 : u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Решить

u^{2} = - \frac{5}{2} : u = i \frac{5}{2}, u = - i \frac{5}{2}

u^{2} = - \frac{5}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{5}{2}, u = - - \frac{5}{2}

Упростить

- \frac{5}{2} : i \frac{5}{2}

- \frac{5}{2}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{5}{2} = - 1 \frac{5}{2}

= - 1 \frac{5}{2}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{5}{2}

Упростить

- - \frac{5}{2} : - i \frac{5}{2}

- - \frac{5}{2}

Упростить

- \frac{5}{2} : i \frac{5}{2}

- \frac{5}{2}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{5}{2} = - 1 \frac{5}{2}

= - 1 \frac{5}{2}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{5}{2}

= - i \frac{5}{2}

u = i \frac{5}{2}, u = - i \frac{5}{2}

Решениями являются

u = 3, u = - 3, u = i \frac{5}{2}, u = - i \frac{5}{2}

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) = 3, tan (x) = - 3, tan (x) = i \frac{5}{2}, tan (x) = - i \frac{5}{2}

tan (x) = 3, tan (x) = - 3, tan (x) = i \frac{5}{2}, tan (x) = - i \frac{5}{2}

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Общие решения для

tan (x) = 3

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Общие решения для

tan (x) = - 3

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = i \frac{5}{2} :

Не имеет решения

tan (x) = i \frac{5}{2}

Не имеет решения

tan (x) = - i \frac{5}{2} :

Не имеет решения

tan (x) = - i \frac{5}{2}

Не имеет решения

Объедините все решения

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры