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Populaire Trigonométrie >

3cot(θ)-1=-cot^2(θ)

Solution

3 cot (θ) - 1 = - cot^{2} (θ)

Solution

θ = 2.84759 \dots + πn, θ = 1.27679 \dots + πn

Degrés

θ = 163.15496 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 73.15496 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

3 cot (θ) - 1 = - cot^{2} (θ)

Résoudre par substitution

3 cot (θ) - 1 = - cot^{2} (θ)

Soit :

cot (θ) = u

3 u - 1 = - u^{2}

3 u - 1 = - u^{2} : u = - \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{13 - 3}{2}

3 u - 1 = - u^{2}

Transposer les termes des côtés

- u^{2} = 3 u - 1

Déplacer

1

vers la gauche

- u^{2} = 3 u - 1

Ajouter

1

aux deux côtés

- u^{2} + 1 = 3 u - 1 + 1

Simplifier

- u^{2} + 1 = 3 u

- u^{2} + 1 = 3 u

Déplacer

3 u

vers la gauche

- u^{2} + 1 = 3 u

Soustraire

3 u

des deux côtés

- u^{2} + 1 - 3 u = 3 u - 3 u

Simplifier

- u^{2} + 1 - 3 u = 0

- u^{2} + 1 - 3 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 3 u + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- u^{2} - 3 u + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 1, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 13

(- 3)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} + 4

3^{2} = 9

= 9 + 4

Additionner les nombres :

9 + 4 = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 13}{2 ( - 1 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 ( - 1 )} : - \frac{3 + 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 13}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 13}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 13}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 + 13}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 ( - 1 )} : \frac{13 - 3}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 13}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 13}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 13}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

3 - 13 = - (13 - 3)

= \frac{13 - 3}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{13 - 3}{2}

Remplacer

u = cot (θ)

cot (θ) = - \frac{3 + 13}{2}, cot (θ) = \frac{13 - 3}{2}

cot (θ) = - \frac{3 + 13}{2}, cot (θ) = \frac{13 - 3}{2}

cot (θ) = - \frac{3 + 13}{2} : θ = arccot (- \frac{3 + 13}{2}) + πn

cot (θ) = - \frac{3 + 13}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (θ) = - \frac{3 + 13}{2}

Solutions générales pour

cot (θ) = - \frac{3 + 13}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

θ = arccot (- \frac{3 + 13}{2}) + πn

θ = arccot (- \frac{3 + 13}{2}) + πn

cot (θ) = \frac{13 - 3}{2} : θ = arccot (\frac{13 - 3}{2}) + πn

cot (θ) = \frac{13 - 3}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (θ) = \frac{13 - 3}{2}

Solutions générales pour

cot (θ) = \frac{13 - 3}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (\frac{13 - 3}{2}) + πn

θ = arccot (\frac{13 - 3}{2}) + πn

Combiner toutes les solutions

θ = arccot (- \frac{3 + 13}{2}) + πn, θ = arccot (\frac{13 - 3}{2}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = 2.84759 \dots + πn, θ = 1.27679 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

tan^3(x)-tan^2(x)-3tan(x)+3=0

tan^{3} (x) - tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 3 = 0

5sinh(2x)+3cosh(2x)=4

5 sinh (2 x) + 3 cosh (2 x) = 4

sin(x)=9

sin (x) = 9

csc(θ)=3

csc (θ) = 3

4sec(θ)=-5-tan^2(θ)

4 sec (θ) = - 5 - tan^{2} (θ)