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cos^2(x)=cos(x)-1

Solución

cos^{2} (x) = cos (x) - 1

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

cos^{2} (x) = cos (x) - 1

Usando el método de sustitución

cos^{2} (x) = cos (x) - 1

Sea:

cos (x) = u

u^{2} = u - 1

u^{2} = u - 1 : u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u^{2} = u - 1

Mover

1

al lado izquierdo

u^{2} = u - 1

Sumar

1

a ambos lados

u^{2} + 1 = u - 1 + 1

Simplificar

u^{2} + 1 = u

u^{2} + 1 = u

Mover

u

al lado izquierdo

u^{2} + 1 = u

Restar

u

de ambos lados

u^{2} + 1 - u = u - u

Simplificar

u^{2} + 1 - u = 0

u^{2} + 1 - u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Simplificar

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

Restar:

1 - 4 = - 3

= - 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 3 i}{2}

Reescribir

\frac{1 + 3 i}{2}

en la forma binómica:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{1 + 3 i}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 - 3 i}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 3 i}{2}

Reescribir

\frac{1 - 3 i}{2}

en la forma binómica:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{1 - 3 i}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 3 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Sin solución

cos (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Sin solución

cos (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

4+4sin(θ)= 3/(1-sin(θ))

4 + 4 sin (θ) = \frac{3}{1 - sin ( θ )}

sin^2(x)+cos^4(x)=n

sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = n

0=sin(t)

0 = sin (t)

csc^2(x)+sec^2(x)=1

csc^{2} (x) + sec^{2} (x) = 1

solvefor x,z=arctan(xy)resolver para

x, z = arctan (x y)