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Beliebt Trigonometrie >

4+4sin(θ)= 3/(1-sin(θ))

Lösung

4 + 4 sin (θ) = \frac{3}{1 - sin ( θ )}

Lösung

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 + 4 sin (θ) = \frac{3}{1 - sin ( θ )}

Löse mit Substitution

4 + 4 sin (θ) = \frac{3}{1 - sin ( θ )}

Angenommen:

sin (θ) = u

4 + 4 u = \frac{3}{1 - u}

4 + 4 u = \frac{3}{1 - u} : u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

4 + 4 u = \frac{3}{1 - u}

Multipliziere beide Seiten mit

1 - u

4 + 4 u = \frac{3}{1 - u}

Multipliziere beide Seiten mit

1 - u

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) = \frac{3}{1 - u} (1 - u)

Vereinfache

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) = 3

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) = 3

Löse

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) = 3 : u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) = 3

Schreibe

4 (1 - u) + 4 u (1 - u)

um:

4 - 4 u^{2}

4 (1 - u) + 4 u (1 - u)

Multipliziere aus

4 (1 - u) : 4 - 4 u

4 (1 - u)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = u

= 4 \cdot 1 - 4 u

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 u

= 4 - 4 u + 4 u (1 - u)

Multipliziere aus

4 u (1 - u) : 4 u - 4 u^{2}

4 u (1 - u)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4 u, b = 1, c = u

= 4 u \cdot 1 - 4 uu

= 4 \cdot 1 \cdot u - 4 uu

Vereinfache

4 \cdot 1 \cdot u - 4 uu : 4 u - 4 u^{2}

4 \cdot 1 \cdot u - 4 uu

4 \cdot 1 \cdot u = 4 u

4 \cdot 1 \cdot u

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

= 4 u - 4 u^{2}

= 4 u - 4 u^{2}

= 4 - 4 u + 4 u - 4 u^{2}

Addiere gleiche Elemente:

- 4 u + 4 u = 0

= 4 - 4 u^{2}

4 - 4 u^{2} = 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

4 - 4 u^{2} = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

4 - 4 u^{2} - 3 = 3 - 3

Vereinfache

- 4 u^{2} + 1 = 0

- 4 u^{2} + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = 0, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

0^{2} - 4 (- 4) \cdot 1 = 4

0^{2} - 4 (- 4) \cdot 1

Wende Regel an

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 - 4 (- 4) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= 0 + 4 \cdot 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 0 + 16

Addiere die Zahlen:

0 + 16 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 4}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 0 + 4}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 0 - 4}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 0 + 4}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 0 + 4}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 0 + 4}{- 2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 0 + 4 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 0 - 4}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 0 - 4}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 0 - 4}{- 2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 0 - 4 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 1

Nimm den/die Nenner von

\frac{3}{1 - u}

und vergleiche mit Null

Löse

1 - u = 0 : u = 1

1 - u = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - u = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - u - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- u = - 1

- u = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- u = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

u = 1

u = 1

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 1

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,z=arctan(xy)

so l v e f or x, z = arctan (x y)

(sin(x)-5)(sin(x)-1)=0

(sin (x) - 5) (sin (x) - 1) = 0

sin(6x)= 1/2

sin (6 x) = \frac{1}{2}

0=9cos(2θ)

0 = 9 cos (2 θ)

tan(3x)+cos(6x)=1

tan (3 x) + cos (6 x) = 1