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人気のある三角関数 >

arcsin(x)+arcsin(2x)= pi/3

解

arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

解

x = \frac{3}{2 7}

解答ステップ

arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

三角関数の公式を使用して書き換える

arcsin (x) + arcsin (2 x)

和・積の公式を使用する:

arcsin (s) + arcsin (t) = arcsin (s 1 - t^{2} + t 1 - s^{2})

= arcsin (x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2})

arcsin (x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2}) = \frac{π}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

arcsin (x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (x) = a \Rightarrow x = sin (a)

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = \frac{3}{2}

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = \frac{3}{2}

解く

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = \frac{3}{2} : x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = \frac{3}{2}

以下で両辺を乗じる:

2

x 1 - (2 x)^{2} \cdot 2 + 2 x 1 - x^{2} \cdot 2 = \frac{3}{2} \cdot 2

簡素化

2 1 - (2 x)^{2} x + 4 1 - x^{2} x = 3

平方根を削除する

2 1 - (2 x)^{2} x + 4 1 - x^{2} x = 3

両辺から

4 1 - x^{2} x

を引く

2 1 - (2 x)^{2} x + 4 1 - x^{2} x - 4 1 - x^{2} x = 3 - 4 1 - x^{2} x

簡素化

2 1 - (2 x)^{2} x = 3 - 4 1 - x^{2} x

両辺を2乗する:

4 x^{2} - 16 x^{4} = 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

2 1 - (2 x)^{2} x + 4 1 - x^{2} x = 3

(2 1 - (2 x)^{2} x)^{2} = (3 - 4 1 - x^{2} x)^{2}

拡張

(2 1 - (2 x)^{2} x)^{2} : 4 x^{2} - 16 x^{4}

(2 1 - (2 x)^{2} x)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} x^{2} (1 - (2 x)^{2})^{2}

(1 - (2 x)^{2})^{2} : 1 - (2 x)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - (2 x)^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - (2 x)^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 1 - (2 x)^{2}

= 2^{2} (1 - (2 x)^{2}) x^{2}

2^{2} = 4

= 4 (1 - (2 x)^{2}) x^{2}

拡張

4 (1 - (2 x)^{2}) x^{2} : 4 x^{2} - 16 x^{4}

4 (1 - (2 x)^{2}) x^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4 x^{2} (- 2^{2} x^{2} + 1)

2^{2} = 4

= 4 x^{2} (- 4 x^{2} + 1)

= 4 x^{2} (1 - 4 x^{2})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4 x^{2}, b = 1, c = 4 x^{2}

= 4 x^{2} \cdot 1 - 4 x^{2} \cdot 4 x^{2}

= 4 \cdot 1 \cdot x^{2} - 4 \cdot 4 x^{2} x^{2}

簡素化

4 \cdot 1 \cdot x^{2} - 4 \cdot 4 x^{2} x^{2} : 4 x^{2} - 16 x^{4}

4 \cdot 1 \cdot x^{2} - 4 \cdot 4 x^{2} x^{2}

4 \cdot 1 \cdot x^{2} = 4 x^{2}

4 \cdot 1 \cdot x^{2}

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 x^{2}

4 \cdot 4 x^{2} x^{2} = 16 x^{4}

4 \cdot 4 x^{2} x^{2}

数を乗じる:

4 \cdot 4 = 16

= 16 x^{2} x^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 16 x^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= 16 x^{4}

= 4 x^{2} - 16 x^{4}

= 4 x^{2} - 16 x^{4}

= 4 x^{2} - 16 x^{4}

拡張

(3 - 4 1 - x^{2} x)^{2} : 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

(3 - 4 1 - x^{2} x)^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 4 1 - x^{2} x

= (3)^{2} - 23 \cdot 4 1 - x^{2} x + (4 1 - x^{2} x)^{2}

簡素化

(3)^{2} - 23 \cdot 4 1 - x^{2} x + (4 1 - x^{2} x)^{2} : 3 - 83 1 - x^{2} x + 161 - x^{2} x^{2}

(3)^{2} - 23 \cdot 4 1 - x^{2} x + (4 1 - x^{2} x)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

23 \cdot 4 1 - x^{2} x = 83 1 - x^{2} x

23 \cdot 4 1 - x^{2} x

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= 83 1 - x^{2} x

(4 1 - x^{2} x)^{2} = 161 - x^{2} x^{2}

(4 1 - x^{2} x)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} x^{2} (1 - x^{2})^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 1 - x^{2}

= 4^{2} (1 - x^{2}) x^{2}

4^{2} = 16

= 16 (1 - x^{2}) x^{2}

= 3 - 83 1 - x^{2} x + 16 (1 - x^{2}) x^{2}

= 3 - 83 1 - x^{2} x + 16 (1 - x^{2}) x^{2}

拡張

3 - 83 1 - x^{2} x + 16 (1 - x^{2}) x^{2} : 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

3 - 83 1 - x^{2} x + 16 (1 - x^{2}) x^{2}

= 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} (1 - x^{2})

拡張

16 x^{2} (1 - x^{2}) : 16 x^{2} - 16 x^{4}

16 x^{2} (1 - x^{2})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 16 x^{2}, b = 1, c = x^{2}

= 16 x^{2} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{2}

= 16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2}

簡素化

16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2} : 16 x^{2} - 16 x^{4}

16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2}

16 \cdot 1 \cdot x^{2} = 16 x^{2}

16 \cdot 1 \cdot x^{2}

数を乗じる:

16 \cdot 1 = 16

= 16 x^{2}

16 x^{2} x^{2} = 16 x^{4}

16 x^{2} x^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 16 x^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= 16 x^{4}

= 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 3 - 83 1 - x^{2} x + 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

4 x^{2} - 16 x^{4} = 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

4 x^{2} - 16 x^{4} = 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

両辺から

16 x^{2} - 16 x^{4}

を引く

4 x^{2} - 16 x^{4} - (16 x^{2} - 16 x^{4}) = 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4} - (16 x^{2} - 16 x^{4})

簡素化

- 12 x^{2} = - 83 1 - x^{2} x + 3

両辺から

3

を引く

- 12 x^{2} - 3 = - 83 1 - x^{2} x + 3 - 3

簡素化

- 12 x^{2} - 3 = - 83 1 - x^{2} x

両辺を2乗する:

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

4 x^{2} - 16 x^{4} = 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

(- 12 x^{2} - 3)^{2} = (- 83 1 - x^{2} x)^{2}

拡張

(- 12 x^{2} - 3)^{2} : 144 x^{4} + 72 x^{2} + 9

(- 12 x^{2} - 3)^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = - 12 x^{2}, b = 3

= (- 12 x^{2})^{2} - 2 (- 12 x^{2}) \cdot 3 + 3^{2}

簡素化

(- 12 x^{2})^{2} - 2 (- 12 x^{2}) \cdot 3 + 3^{2} : 144 x^{4} + 72 x^{2} + 9

(- 12 x^{2})^{2} - 2 (- 12 x^{2}) \cdot 3 + 3^{2}

規則を適用

- (- a) = a

= (- 12 x^{2})^{2} + 2 \cdot 12 x^{2} \cdot 3 + 3^{2}

(- 12 x^{2})^{2} = 144 x^{4}

(- 12 x^{2})^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 12 x^{2})^{2} = (12 x^{2})^{2}

= (12 x^{2})^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 1 2^{2} (x^{2})^{2}

(x^{2})^{2} : x^{4}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= x^{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= x^{4}

= 1 2^{2} x^{4}

1 2^{2} = 144

= 144 x^{4}

2 \cdot 12 x^{2} \cdot 3 = 72 x^{2}

2 \cdot 12 x^{2} \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 12 \cdot 3 = 72

= 72 x^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

= 144 x^{4} + 72 x^{2} + 9

= 144 x^{4} + 72 x^{2} + 9

拡張

(- 83 1 - x^{2} x)^{2} : 192 x^{2} - 192 x^{4}

(- 83 1 - x^{2} x)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 83 1 - x^{2} x)^{2} = (83 1 - x^{2} x)^{2}

= (83 1 - x^{2} x)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 8^{2} (3)^{2} x^{2} (1 - x^{2})^{2}

(3)^{2} : 3

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= 8^{2} \cdot 3 (1 - x^{2})^{2} x^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 1 - x^{2}

= 8^{2} \cdot 3 (1 - x^{2}) x^{2}

改良

= 192 (1 - x^{2}) x^{2}

拡張

192 (1 - x^{2}) x^{2} : 192 x^{2} - 192 x^{4}

192 (1 - x^{2}) x^{2}

= 192 x^{2} (1 - x^{2})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 192 x^{2}, b = 1, c = x^{2}

= 192 x^{2} \cdot 1 - 192 x^{2} x^{2}

= 192 \cdot 1 \cdot x^{2} - 192 x^{2} x^{2}

簡素化

192 \cdot 1 \cdot x^{2} - 192 x^{2} x^{2} : 192 x^{2} - 192 x^{4}

192 \cdot 1 \cdot x^{2} - 192 x^{2} x^{2}

192 \cdot 1 \cdot x^{2} = 192 x^{2}

192 \cdot 1 \cdot x^{2}

数を乗じる:

192 \cdot 1 = 192

= 192 x^{2}

192 x^{2} x^{2} = 192 x^{4}

192 x^{2} x^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 192 x^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= 192 x^{4}

= 192 x^{2} - 192 x^{4}

= 192 x^{2} - 192 x^{4}

= 192 x^{2} - 192 x^{4}

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

解く

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4} : x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

192 x^{4}

を左側に移動します

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

両辺に

192 x^{4}

を足す

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 + 192 x^{4} = 192 x^{2} - 192 x^{4} + 192 x^{4}

簡素化

336 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2}

336 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2}

192 x^{2}

を左側に移動します

336 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2}

両辺から

192 x^{2}

を引く

336 x^{4} + 72 x^{2} + 9 - 192 x^{2} = 192 x^{2} - 192 x^{2}

簡素化

336 x^{4} - 120 x^{2} + 9 = 0

336 x^{4} - 120 x^{2} + 9 = 0

equationを

u = x^{2}

と以下で書き換える:

u^{2} = x^{4}

336 u^{2} - 120 u + 9 = 0

解く

336 u^{2} - 120 u + 9 = 0 : u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{28}

336 u^{2} - 120 u + 9 = 0

解くとthe二次式

336 u^{2} - 120 u + 9 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 336, b = - 120, c = 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 120 ) \pm ( - 120 ) ^{2} - 4 \cdot 336 \cdot 9}{2 \cdot 336}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 120 ) \pm ( - 120 ) ^{2} - 4 \cdot 336 \cdot 9}{2 \cdot 336}

(- 120)^{2} - 4 \cdot 336 \cdot 9 = 48

(- 120)^{2} - 4 \cdot 336 \cdot 9

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 120)^{2} = 12 0^{2}

= 12 0^{2} - 4 \cdot 336 \cdot 9

数を乗じる:

4 \cdot 336 \cdot 9 = 12096

= 12 0^{2} - 12096

12 0^{2} = 14400

= 14400 - 12096

数を引く:

14400 - 12096 = 2304

= 2304

数を因数に分解する:

2304 = 4 8^{2}

= 4 8^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

4 8^{2} = 48

= 48

u_{1, 2} = \frac{- ( - 120 ) \pm 48}{2 \cdot 336}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 120 ) + 48}{2 \cdot 336}, u_{2} = \frac{- ( - 120 ) - 48}{2 \cdot 336}

u = \frac{- ( - 120 ) + 48}{2 \cdot 336} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 120 ) + 48}{2 \cdot 336}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{120 + 48}{2 \cdot 336}

数を足す:

120 + 48 = 168

= \frac{168}{2 \cdot 336}

数を乗じる:

2 \cdot 336 = 672

= \frac{168}{672}

共通因数を約分する:

168

= \frac{1}{4}

u = \frac{- ( - 120 ) - 48}{2 \cdot 336} : \frac{3}{28}

\frac{- ( - 120 ) - 48}{2 \cdot 336}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{120 - 48}{2 \cdot 336}

数を引く:

120 - 48 = 72

= \frac{72}{2 \cdot 336}

数を乗じる:

2 \cdot 336 = 672

= \frac{72}{672}

共通因数を約分する:

24

= \frac{3}{28}

二次equationの解:

u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{28}

u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{28}

再び

u = x^{2}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

x^{2} = \frac{1}{4} : x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

x^{2} = \frac{1}{4}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

x = \frac{1}{4}, x = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

解く

x^{2} = \frac{3}{28} : x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

x^{2} = \frac{3}{28}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

x = \frac{3}{28}, x = - \frac{3}{28}

\frac{3}{28} = \frac{3}{2 7}

\frac{3}{28}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{28}

28 = 27

28

以下の素因数分解:

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28228 = 14 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 14

14214 = 7 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

累乗根の規則を適用する:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 7 = 2^{2} 7

= 2^{2} 7

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 27

= \frac{3}{2 7}

- \frac{3}{28} = - \frac{3}{2 7}

- \frac{3}{28}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{3}{28}

28 = 27

28

以下の素因数分解:

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28228 = 14 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 14

14214 = 7 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

累乗根の規則を適用する:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 7 = 2^{2} 7

= 2^{2} 7

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 27

= - \frac{3}{2 7}

x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

解答は

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

解を検算する:

x = \frac{1}{2}

真

, x = - \frac{1}{2}

偽

, x = \frac{3}{2 7}

真

, x = - \frac{3}{2 7}

偽

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = \frac{3}{2}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

挿入

x = \frac{1}{2} :

真

(\frac{1}{2}) 1 - (2 (\frac{1}{2}))^{2} + 2 (\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

(\frac{1}{2}) 1 - (2 (\frac{1}{2}))^{2} + 2 (\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

(\frac{1}{2}) 1 - (2 (\frac{1}{2}))^{2} + 2 (\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2}

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{1}{2} 1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

\frac{1}{2} 1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 0

\frac{1}{2} 1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 0

1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

(2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 1

(2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

乗じる

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

= 1 - 1

数を引く:

1 - 1 = 0

= 0

規則を適用

0 = 0

= 0

= 0 \cdot \frac{1}{2}

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 1 - ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1 \cdot 1 - (\frac{1}{2})^{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

結合

1 - \frac{1}{4} : \frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

数を引く:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= 1 \cdot \frac{3}{2}

乗算:

1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= 0 + \frac{3}{2}

0 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

真

挿入

x = - \frac{1}{2} :

偽

(- \frac{1}{2}) 1 - (2 (- \frac{1}{2}))^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

(- \frac{1}{2}) 1 - (2 (- \frac{1}{2}))^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2} = - \frac{3}{2}

(- \frac{1}{2}) 1 - (2 (- \frac{1}{2}))^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - \frac{1}{2} 1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

\frac{1}{2} 1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 0

\frac{1}{2} 1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 0

1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

(- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 1

(- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

乗じる

- 2 \cdot \frac{1}{2} : - 1

- 2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= - 1

= (- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

= 1 - 1

数を引く:

1 - 1 = 0

= 0

規則を適用

0 = 0

= 0

= 0 \cdot \frac{1}{2}

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 1 - ( - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1 \cdot 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

1 - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (- \frac{1}{2})^{2}

(- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(- \frac{1}{2})^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

結合

1 - \frac{1}{4} : \frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

数を引く:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= 1 \cdot \frac{3}{2}

乗算:

1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= - 0 - \frac{3}{2}

- 0 - \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

偽

挿入

x = \frac{3}{2 7} :

真

(\frac{3}{2 7}) 1 - (2 (\frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (\frac{3}{2 7}) 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{2}

(\frac{3}{2 7}) 1 - (2 (\frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (\frac{3}{2 7}) 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{2}

(\frac{3}{2 7}) 1 - (2 (\frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (\frac{3}{2 7}) 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{3}{2 7} 1 - (2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} + 2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

\frac{3}{2 7} 1 - (2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{7}

\frac{3}{2 7} 1 - (2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

1 - (2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{2}{7}

1 - (2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

(2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{7}

(2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

乗じる

2 \cdot \frac{3}{2 7} : \frac{3}{7}

2 \cdot \frac{3}{2 7}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{2 7}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3}{7}

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{7}

= (\frac{3}{7})^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{3}{7})^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{3}{7})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= \frac{3}{7}

= 1 - \frac{3}{7}

結合

1 - \frac{3}{7} : \frac{4}{7}

1 - \frac{3}{7}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 7}{7}

= \frac{1 \cdot 7}{7} - \frac{3}{7}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 7 - 3}{7}

1 \cdot 7 - 3 = 4

1 \cdot 7 - 3

数を乗じる:

1 \cdot 7 = 7

= 7 - 3

数を引く:

7 - 3 = 4

= 4

= \frac{4}{7}

= \frac{4}{7}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{7}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{7}

= \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{2 7}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 2}{2 7 7}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3}{7 7}

77 = 7

77

累乗根の規則を適用する:

a a = a

77 = 7

= 7

= \frac{3}{7}

2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{5 3}{14}

2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2 1 - ( \frac{3}{2 7} ) ^{2}}{2 7}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 1 - ( \frac{3}{2 7} ) ^{2}}{7}

1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{5}{2 7}

1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

(\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{28}

(\frac{3}{2 7})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 7 ) ^{2}}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(27)^{2} = 2^{2} (7)^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(3)^{2} : 3

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(7)^{2} : 7

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 7

= \frac{3}{2 ^{2} \cdot 7}

2^{2} \cdot 7 = 28

2^{2} \cdot 7

2^{2} = 4

= 4 \cdot 7

数を乗じる:

4 \cdot 7 = 28

= 28

= \frac{3}{28}

= 1 - \frac{3}{28}

結合

1 - \frac{3}{28} : \frac{25}{28}

1 - \frac{3}{28}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 28}{28}

= \frac{1 \cdot 28}{28} - \frac{3}{28}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 28 - 3}{28}

1 \cdot 28 - 3 = 25

1 \cdot 28 - 3

数を乗じる:

1 \cdot 28 = 28

= 28 - 3

数を引く:

28 - 3 = 25

= 25

= \frac{25}{28}

= \frac{25}{28}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{28}

28 = 27

28

以下の素因数分解:

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28228 = 14 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 14

14214 = 7 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

= \frac{25}{2 7}

25 = 5

25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{2 7}

= \frac{3 \frac{5}{2 7}}{7}

乗じる

3 \frac{5}{2 7} : \frac{5 3}{2 7}

3 \frac{5}{2 7}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 3}{2 7}

= \frac{\frac{5 3}{2 7}}{7}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 3}{2 7 7}

277 = 14

277

累乗根の規則を適用する:

a a = a

77 = 7

= 2 \cdot 7

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= 14

= \frac{5 3}{14}

= \frac{3}{7} + \frac{5 3}{14}

以下の最小公倍数:

7, 14 : 14

7, 14

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

7 : 7

7

7

は素数なので, 因数分解できない

= 7

以下の素因数分解:

14 : 2 \cdot 7

14

14214 = 7 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 7

2, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 7

7

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

14

= 7 \cdot 2

数を乗じる:

7 \cdot 2 = 14

= 14

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

14

\frac{3}{7}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2}{14}

= \frac{3 \cdot 2}{14} + \frac{5 3}{14}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 2 + 5 3}{14}

類似した元を足す:

23 + 53 = 73

= \frac{7 3}{14}

共通因数を約分する:

7

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

真

挿入

x = - \frac{3}{2 7} :

偽

(- \frac{3}{2 7}) 1 - (2 (- \frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (- \frac{3}{2 7}) 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{2}

(- \frac{3}{2 7}) 1 - (2 (- \frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (- \frac{3}{2 7}) 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = - \frac{3}{2}

(- \frac{3}{2 7}) 1 - (2 (- \frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (- \frac{3}{2 7}) 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - \frac{3}{2 7} 1 - (- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} - 2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

\frac{3}{2 7} 1 - (- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{7}

\frac{3}{2 7} 1 - (- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

1 - (- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{2}{7}

1 - (- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

(- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{7}

(- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

乗じる

- 2 \cdot \frac{3}{2 7} : - \frac{3}{7}

- 2 \cdot \frac{3}{2 7}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2 7}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{3}{7}

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{7}

= (- \frac{3}{7})^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- \frac{3}{7})^{2} = (\frac{3}{7})^{2}

= (\frac{3}{7})^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{3}{7})^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{3}{7})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= \frac{3}{7}

= 1 - \frac{3}{7}

結合

1 - \frac{3}{7} : \frac{4}{7}

1 - \frac{3}{7}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 7}{7}

= \frac{1 \cdot 7}{7} - \frac{3}{7}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 7 - 3}{7}

1 \cdot 7 - 3 = 4

1 \cdot 7 - 3

数を乗じる:

1 \cdot 7 = 7

= 7 - 3

数を引く:

7 - 3 = 4

= 4

= \frac{4}{7}

= \frac{4}{7}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{7}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{7}

= \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{2 7}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 2}{2 7 7}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3}{7 7}

77 = 7

77

累乗根の規則を適用する:

a a = a

77 = 7

= 7

= \frac{3}{7}

2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{5 3}{14}

2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2 1 - ( - \frac{3}{2 7} ) ^{2}}{2 7}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 1 - ( - \frac{3}{2 7} ) ^{2}}{7}

3 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = 3 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

3 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- \frac{3}{2 7})^{2} = (\frac{3}{2 7})^{2}

= 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

= 3 - (\frac{3}{2 7})^{2} + 1

= \frac{3 - ( \frac{3}{2 7} ) ^{2} + 1}{7}

1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{5}{2 7}

1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

(\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{28}

(\frac{3}{2 7})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 7 ) ^{2}}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(27)^{2} = 2^{2} (7)^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(3)^{2} : 3

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(7)^{2} : 7

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 7

= \frac{3}{2 ^{2} \cdot 7}

2^{2} \cdot 7 = 28

2^{2} \cdot 7

2^{2} = 4

= 4 \cdot 7

数を乗じる:

4 \cdot 7 = 28

= 28

= \frac{3}{28}

= 1 - \frac{3}{28}

結合

1 - \frac{3}{28} : \frac{25}{28}

1 - \frac{3}{28}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 28}{28}

= \frac{1 \cdot 28}{28} - \frac{3}{28}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 28 - 3}{28}

1 \cdot 28 - 3 = 25

1 \cdot 28 - 3

数を乗じる:

1 \cdot 28 = 28

= 28 - 3

数を引く:

28 - 3 = 25

= 25

= \frac{25}{28}

= \frac{25}{28}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{28}

28 = 27

28

以下の素因数分解:

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28228 = 14 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 14

14214 = 7 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

= \frac{25}{2 7}

25 = 5

25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{2 7}

= \frac{3 \frac{5}{2 7}}{7}

乗じる

3 \frac{5}{2 7} : \frac{5 3}{2 7}

3 \frac{5}{2 7}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 3}{2 7}

= \frac{\frac{5 3}{2 7}}{7}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 3}{2 7 7}

277 = 14

277

累乗根の規則を適用する:

a a = a

77 = 7

= 2 \cdot 7

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= 14

= \frac{5 3}{14}

= - \frac{3}{7} - \frac{5 3}{14}

以下の最小公倍数:

7, 14 : 14

7, 14

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

7 : 7

7

7

は素数なので, 因数分解できない

= 7

以下の素因数分解:

14 : 2 \cdot 7

14

14214 = 7 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 7

2, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 7

7

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

14

= 7 \cdot 2

数を乗じる:

7 \cdot 2 = 14

= 14

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

14

\frac{3}{7}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2}{14}

= - \frac{3 \cdot 2}{14} - \frac{5 3}{14}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 \cdot 2 - 5 3}{14}

類似した元を足す:

- 23 - 53 = - 73

= \frac{- 7 3}{14}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 3}{14}

共通因数を約分する:

7

= - \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

偽

解答は

x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}

x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}

元のequationに当てはめて解を検算する

arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{1}{2} :

偽

\frac{1}{2}

挿入

n = 1

\frac{1}{2}

arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

の挿入向け

x = \frac{1}{2}

arcsin (\frac{1}{2}) + arcsin (2 \cdot \frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

改良

2.09439 \dots = 1.04719 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

\frac{3}{2 7} :

真

\frac{3}{2 7}

挿入

n = 1

\frac{3}{2 7}

arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

の挿入向け

x = \frac{3}{2 7}

arcsin (\frac{3}{2 7}) + arcsin (2 \cdot \frac{3}{2 7}) = \frac{π}{3}

改良

1.04719 \dots = 1.04719 \dots

\Rightarrow 真

x = \frac{3}{2 7}

解

解

グラフ

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