English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arcsin(x)+arcsin(2x)= pi/3

الحلّ

arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

الحلّ

x = \frac{3}{2 7}

خطوات الحلّ

arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

Rewrite using trig identities

arcsin (x) + arcsin (2 x)

arcsin (s) + arcsin (t) = arcsin (s 1 - t^{2} + t 1 - s^{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= arcsin (x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2})

arcsin (x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2}) = \frac{π}{3}

Apply trig inverse properties

arcsin (x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (x) = a \Rightarrow x = sin (a)

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = \frac{3}{2}

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = \frac{3}{2}

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = \frac{3}{2}

حلّ:

x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = \frac{3}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

x 1 - (2 x)^{2} \cdot 2 + 2 x 1 - x^{2} \cdot 2 = \frac{3}{2} \cdot 2

بسّط

2 1 - (2 x)^{2} x + 4 1 - x^{2} x = 3

Remove square roots

2 1 - (2 x)^{2} x + 4 1 - x^{2} x = 3

من الطرفين

4 1 - x^{2} x

اطرح

2 1 - (2 x)^{2} x + 4 1 - x^{2} x - 4 1 - x^{2} x = 3 - 4 1 - x^{2} x

بسّط

2 1 - (2 x)^{2} x = 3 - 4 1 - x^{2} x

ربّع الطرفين:

4 x^{2} - 16 x^{4} = 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

2 1 - (2 x)^{2} x + 4 1 - x^{2} x = 3

(2 1 - (2 x)^{2} x)^{2} = (3 - 4 1 - x^{2} x)^{2}

(2 1 - (2 x)^{2} x)^{2}

وسّع:

4 x^{2} - 16 x^{4}

(2 1 - (2 x)^{2} x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} x^{2} (1 - (2 x)^{2})^{2}

(1 - (2 x)^{2})^{2} : 1 - (2 x)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 - (2 x)^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 - (2 x)^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 - (2 x)^{2}

= 2^{2} (1 - (2 x)^{2}) x^{2}

2^{2} = 4

= 4 (1 - (2 x)^{2}) x^{2}

4 (1 - (2 x)^{2}) x^{2}

وسّع:

4 x^{2} - 16 x^{4}

4 (1 - (2 x)^{2}) x^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 4 x^{2} (- 2^{2} x^{2} + 1)

2^{2} = 4

= 4 x^{2} (- 4 x^{2} + 1)

= 4 x^{2} (1 - 4 x^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4 x^{2}, b = 1, c = 4 x^{2}

= 4 x^{2} \cdot 1 - 4 x^{2} \cdot 4 x^{2}

= 4 \cdot 1 \cdot x^{2} - 4 \cdot 4 x^{2} x^{2}

4 \cdot 1 \cdot x^{2} - 4 \cdot 4 x^{2} x^{2}

بسّط:

4 x^{2} - 16 x^{4}

4 \cdot 1 \cdot x^{2} - 4 \cdot 4 x^{2} x^{2}

4 \cdot 1 \cdot x^{2} = 4 x^{2}

4 \cdot 1 \cdot x^{2}

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 x^{2}

4 \cdot 4 x^{2} x^{2} = 16 x^{4}

4 \cdot 4 x^{2} x^{2}

4 \cdot 4 = 16 :

اضرب الأعداد

= 16 x^{2} x^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 16 x^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 16 x^{4}

= 4 x^{2} - 16 x^{4}

= 4 x^{2} - 16 x^{4}

= 4 x^{2} - 16 x^{4}

(3 - 4 1 - x^{2} x)^{2}

وسّع:

3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

(3 - 4 1 - x^{2} x)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 3, b = 4 1 - x^{2} x

= (3)^{2} - 23 \cdot 4 1 - x^{2} x + (4 1 - x^{2} x)^{2}

(3)^{2} - 23 \cdot 4 1 - x^{2} x + (4 1 - x^{2} x)^{2}

بسّط:

3 - 83 1 - x^{2} x + 161 - x^{2} x^{2}

(3)^{2} - 23 \cdot 4 1 - x^{2} x + (4 1 - x^{2} x)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

23 \cdot 4 1 - x^{2} x = 83 1 - x^{2} x

23 \cdot 4 1 - x^{2} x

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= 83 1 - x^{2} x

(4 1 - x^{2} x)^{2} = 161 - x^{2} x^{2}

(4 1 - x^{2} x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 4^{2} x^{2} (1 - x^{2})^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 - x^{2}

= 4^{2} (1 - x^{2}) x^{2}

4^{2} = 16

= 16 (1 - x^{2}) x^{2}

= 3 - 83 1 - x^{2} x + 16 (1 - x^{2}) x^{2}

= 3 - 83 1 - x^{2} x + 16 (1 - x^{2}) x^{2}

3 - 83 1 - x^{2} x + 16 (1 - x^{2}) x^{2}

وسّع:

3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

3 - 83 1 - x^{2} x + 16 (1 - x^{2}) x^{2}

= 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} (1 - x^{2})

16 x^{2} (1 - x^{2})

وسٌع:

16 x^{2} - 16 x^{4}

16 x^{2} (1 - x^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 16 x^{2}, b = 1, c = x^{2}

= 16 x^{2} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{2}

= 16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2}

16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2}

بسّط:

16 x^{2} - 16 x^{4}

16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2}

16 \cdot 1 \cdot x^{2} = 16 x^{2}

16 \cdot 1 \cdot x^{2}

16 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= 16 x^{2}

16 x^{2} x^{2} = 16 x^{4}

16 x^{2} x^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 16 x^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 16 x^{4}

= 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 3 - 83 1 - x^{2} x + 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

4 x^{2} - 16 x^{4} = 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

4 x^{2} - 16 x^{4} = 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

من الطرفين

16 x^{2} - 16 x^{4}

اطرح

4 x^{2} - 16 x^{4} - (16 x^{2} - 16 x^{4}) = 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4} - (16 x^{2} - 16 x^{4})

بسّط

- 12 x^{2} = - 83 1 - x^{2} x + 3

من الطرفين

3

اطرح

- 12 x^{2} - 3 = - 83 1 - x^{2} x + 3 - 3

بسّط

- 12 x^{2} - 3 = - 83 1 - x^{2} x

ربّع الطرفين:

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

4 x^{2} - 16 x^{4} = 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

(- 12 x^{2} - 3)^{2} = (- 83 1 - x^{2} x)^{2}

(- 12 x^{2} - 3)^{2}

وسّع:

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9

(- 12 x^{2} - 3)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = - 12 x^{2}, b = 3

= (- 12 x^{2})^{2} - 2 (- 12 x^{2}) \cdot 3 + 3^{2}

(- 12 x^{2})^{2} - 2 (- 12 x^{2}) \cdot 3 + 3^{2}

بسّط:

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9

(- 12 x^{2})^{2} - 2 (- 12 x^{2}) \cdot 3 + 3^{2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 12 x^{2})^{2} + 2 \cdot 12 x^{2} \cdot 3 + 3^{2}

(- 12 x^{2})^{2} = 144 x^{4}

(- 12 x^{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 12 x^{2})^{2} = (12 x^{2})^{2}

= (12 x^{2})^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 1 2^{2} (x^{2})^{2}

(x^{2})^{2} : x^{4}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= x^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= x^{4}

= 1 2^{2} x^{4}

1 2^{2} = 144

= 144 x^{4}

2 \cdot 12 x^{2} \cdot 3 = 72 x^{2}

2 \cdot 12 x^{2} \cdot 3

2 \cdot 12 \cdot 3 = 72 :

اضرب الأعداد

= 72 x^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

= 144 x^{4} + 72 x^{2} + 9

= 144 x^{4} + 72 x^{2} + 9

(- 83 1 - x^{2} x)^{2}

وسّع:

192 x^{2} - 192 x^{4}

(- 83 1 - x^{2} x)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 83 1 - x^{2} x)^{2} = (83 1 - x^{2} x)^{2}

= (83 1 - x^{2} x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 8^{2} (3)^{2} x^{2} (1 - x^{2})^{2}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 8^{2} \cdot 3 (1 - x^{2})^{2} x^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 - x^{2}

= 8^{2} \cdot 3 (1 - x^{2}) x^{2}

بسّط

= 192 (1 - x^{2}) x^{2}

192 (1 - x^{2}) x^{2}

وسّع:

192 x^{2} - 192 x^{4}

192 (1 - x^{2}) x^{2}

= 192 x^{2} (1 - x^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 192 x^{2}, b = 1, c = x^{2}

= 192 x^{2} \cdot 1 - 192 x^{2} x^{2}

= 192 \cdot 1 \cdot x^{2} - 192 x^{2} x^{2}

192 \cdot 1 \cdot x^{2} - 192 x^{2} x^{2}

بسّط:

192 x^{2} - 192 x^{4}

192 \cdot 1 \cdot x^{2} - 192 x^{2} x^{2}

192 \cdot 1 \cdot x^{2} = 192 x^{2}

192 \cdot 1 \cdot x^{2}

192 \cdot 1 = 192 :

اضرب الأعداد

= 192 x^{2}

192 x^{2} x^{2} = 192 x^{4}

192 x^{2} x^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 192 x^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 192 x^{4}

= 192 x^{2} - 192 x^{4}

= 192 x^{2} - 192 x^{4}

= 192 x^{2} - 192 x^{4}

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

حلّ:

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

انقل

192 x^{4}

إلى الجانب الأيسر

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

للطرفين

192 x^{4}

أضف

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 + 192 x^{4} = 192 x^{2} - 192 x^{4} + 192 x^{4}

بسّط

336 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2}

336 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2}

انقل

192 x^{2}

إلى الجانب الأيسر

336 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2}

من الطرفين

192 x^{2}

اطرح

336 x^{4} + 72 x^{2} + 9 - 192 x^{2} = 192 x^{2} - 192 x^{2}

بسّط

336 x^{4} - 120 x^{2} + 9 = 0

336 x^{4} - 120 x^{2} + 9 = 0

u^{2} = x^{4}

وكذلك

u = x^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

336 u^{2} - 120 u + 9 = 0

336 u^{2} - 120 u + 9 = 0

حلّ:

u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{28}

336 u^{2} - 120 u + 9 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

336 u^{2} - 120 u + 9 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 336, b = - 120, c = 9

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 120 ) \pm ( - 120 ) ^{2} - 4 \cdot 336 \cdot 9}{2 \cdot 336}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 120 ) \pm ( - 120 ) ^{2} - 4 \cdot 336 \cdot 9}{2 \cdot 336}

(- 120)^{2} - 4 \cdot 336 \cdot 9 = 48

(- 120)^{2} - 4 \cdot 336 \cdot 9

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 120)^{2} = 12 0^{2}

= 12 0^{2} - 4 \cdot 336 \cdot 9

4 \cdot 336 \cdot 9 = 12096 :

اضرب الأعداد

= 12 0^{2} - 12096

12 0^{2} = 14400

= 14400 - 12096

14400 - 12096 = 2304 :

اطرح الأعداد

= 2304

2304 = 4 8^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 4 8^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

4 8^{2} = 48

= 48

u_{1, 2} = \frac{- ( - 120 ) \pm 48}{2 \cdot 336}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 120 ) + 48}{2 \cdot 336}, u_{2} = \frac{- ( - 120 ) - 48}{2 \cdot 336}

u = \frac{- ( - 120 ) + 48}{2 \cdot 336} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 120 ) + 48}{2 \cdot 336}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{120 + 48}{2 \cdot 336}

120 + 48 = 168 :

اجمع الأعداد

= \frac{168}{2 \cdot 336}

2 \cdot 336 = 672 :

اضرب الأعداد

= \frac{168}{672}

168 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{4}

u = \frac{- ( - 120 ) - 48}{2 \cdot 336} : \frac{3}{28}

\frac{- ( - 120 ) - 48}{2 \cdot 336}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{120 - 48}{2 \cdot 336}

120 - 48 = 72 :

اطرح الأعداد

= \frac{72}{2 \cdot 336}

2 \cdot 336 = 672 :

اضرب الأعداد

= \frac{72}{672}

24 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{28}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{28}

u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{28}

Substitute back

u = x^{2},

solve for

x

x^{2} = \frac{1}{4}

حلّ:

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

x^{2} = \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

x = \frac{1}{4}, x = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{1}{4}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

x^{2} = \frac{3}{28}

حلّ:

x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

x^{2} = \frac{3}{28}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

x = \frac{3}{28}, x = - \frac{3}{28}

\frac{3}{28} = \frac{3}{2 7}

\frac{3}{28}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{3}{28}

28 = 27

28

28

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} \cdot 7 = 2^{2} 7

= 2^{2} 7

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 27

= \frac{3}{2 7}

- \frac{3}{28} = - \frac{3}{2 7}

- \frac{3}{28}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{3}{28}

28 = 27

28

28

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} \cdot 7 = 2^{2} 7

= 2^{2} 7

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 27

= - \frac{3}{2 7}

x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

The solutions are

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

افحص الإجبات:

x = \frac{1}{2}

صحيح

, x = - \frac{1}{2}

خطأ

, x = \frac{3}{2 7}

صحيح

, x = - \frac{3}{2 7}

خطأ

للتحقّق من دقّة الحلول

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = \frac{3}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = \frac{1}{2}

استبدل:

صحيح

(\frac{1}{2}) 1 - (2 (\frac{1}{2}))^{2} + 2 (\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

(\frac{1}{2}) 1 - (2 (\frac{1}{2}))^{2} + 2 (\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

(\frac{1}{2}) 1 - (2 (\frac{1}{2}))^{2} + 2 (\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2}

(a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1}{2} 1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

\frac{1}{2} 1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 0

\frac{1}{2} 1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 0

1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

(2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 1

(2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

2 \cdot \frac{1}{2}

اضرب بـ:

1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 1 - 1

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

فعّل القانون

= 0

= 0 \cdot \frac{1}{2}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2 1 - ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot 1 - (\frac{1}{2})^{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

1 - \frac{1}{4}

وحّد:

\frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 1

4 - 1 = 3 :

اطرح الأعداد

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= 1 \cdot \frac{3}{2}

1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} :

اضرب

= \frac{3}{2}

= 0 + \frac{3}{2}

0 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

صحيح

x = - \frac{1}{2}

استبدل:

خطأ

(- \frac{1}{2}) 1 - (2 (- \frac{1}{2}))^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

(- \frac{1}{2}) 1 - (2 (- \frac{1}{2}))^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2} = - \frac{3}{2}

(- \frac{1}{2}) 1 - (2 (- \frac{1}{2}))^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - \frac{1}{2} 1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

\frac{1}{2} 1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 0

\frac{1}{2} 1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 0

1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

(- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 1

(- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

- 2 \cdot \frac{1}{2}

اضرب بـ:

- 1

- 2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - 1

= (- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 1 - 1

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

فعّل القانون

= 0

= 0 \cdot \frac{1}{2}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2 1 - ( - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

1 - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (- \frac{1}{2})^{2}

(- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(- \frac{1}{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

1 - \frac{1}{4}

وحّد:

\frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 1

4 - 1 = 3 :

اطرح الأعداد

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= 1 \cdot \frac{3}{2}

1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} :

اضرب

= \frac{3}{2}

= - 0 - \frac{3}{2}

- 0 - \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

خطأ

x = \frac{3}{2 7}

استبدل:

صحيح

(\frac{3}{2 7}) 1 - (2 (\frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (\frac{3}{2 7}) 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{2}

(\frac{3}{2 7}) 1 - (2 (\frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (\frac{3}{2 7}) 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{2}

(\frac{3}{2 7}) 1 - (2 (\frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (\frac{3}{2 7}) 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

(a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3}{2 7} 1 - (2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} + 2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

\frac{3}{2 7} 1 - (2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{7}

\frac{3}{2 7} 1 - (2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

1 - (2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{2}{7}

1 - (2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

(2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{7}

(2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

2 \cdot \frac{3}{2 7}

اضرب بـ:

\frac{3}{7}

2 \cdot \frac{3}{2 7}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 2}{2 7}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{7}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:وحّد القوى

= \frac{3}{7}

= (\frac{3}{7})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((\frac{3}{7})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (\frac{3}{7})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= \frac{3}{7}

= 1 - \frac{3}{7}

1 - \frac{3}{7}

وحّد:

\frac{4}{7}

1 - \frac{3}{7}

1 = \frac{1 \cdot 7}{7}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 7}{7} - \frac{3}{7}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 7 - 3}{7}

1 \cdot 7 - 3 = 4

1 \cdot 7 - 3

1 \cdot 7 = 7 :

اضرب الأعداد

= 7 - 3

7 - 3 = 4 :

اطرح الأعداد

= 4

= \frac{4}{7}

= \frac{4}{7}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{4}{7}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{7}

= \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{2 7}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 2}{2 7 7}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{7 7}

77 = 7

77

a a = a

:فعْل قانون الجذور

77 = 7

= 7

= \frac{3}{7}

2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{5 3}{14}

2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 2 1 - ( \frac{3}{2 7} ) ^{2}}{2 7}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 1 - ( \frac{3}{2 7} ) ^{2}}{7}

1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{5}{2 7}

1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

(\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{28}

(\frac{3}{2 7})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 7 ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(27)^{2} = 2^{2} (7)^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(7)^{2} : 7

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 7

= \frac{3}{2 ^{2} \cdot 7}

2^{2} \cdot 7 = 28

2^{2} \cdot 7

2^{2} = 4

= 4 \cdot 7

4 \cdot 7 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28

= \frac{3}{28}

= 1 - \frac{3}{28}

1 - \frac{3}{28}

وحّد:

\frac{25}{28}

1 - \frac{3}{28}

1 = \frac{1 \cdot 28}{28}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 28}{28} - \frac{3}{28}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 28 - 3}{28}

1 \cdot 28 - 3 = 25

1 \cdot 28 - 3

1 \cdot 28 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28 - 3

28 - 3 = 25 :

اطرح الأعداد

= 25

= \frac{25}{28}

= \frac{25}{28}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{25}{28}

28 = 27

28

28

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 7 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 27

= \frac{25}{2 7}

25 = 5

25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{2 7}

= \frac{3 \frac{5}{2 7}}{7}

3 \frac{5}{2 7}

اضرب بـ:

\frac{5 3}{2 7}

3 \frac{5}{2 7}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{5 3}{2 7}

= \frac{\frac{5 3}{2 7}}{7}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 3}{2 7 7}

277 = 14

277

a a = a

:فعْل قانون الجذور

77 = 7

= 2 \cdot 7

2 \cdot 7 = 14 :

اضرب الأعداد

= 14

= \frac{5 3}{14}

= \frac{3}{7} + \frac{5 3}{14}

7, 14

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

14

7, 14

المضاعف المشترك الأصغر

7

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

7

7

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

7

= 7

14

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 7

14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 7

14

أو

7

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 7 \cdot 2

7 \cdot 2 = 14 :

اضرب الأعداد

= 14

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

14

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{3}{7} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2}{14}

= \frac{3 \cdot 2}{14} + \frac{5 3}{14}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 \cdot 2 + 5 3}{14}

23 + 53 = 73 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{7 3}{14}

7 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

صحيح

x = - \frac{3}{2 7}

استبدل:

خطأ

(- \frac{3}{2 7}) 1 - (2 (- \frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (- \frac{3}{2 7}) 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{2}

(- \frac{3}{2 7}) 1 - (2 (- \frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (- \frac{3}{2 7}) 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = - \frac{3}{2}

(- \frac{3}{2 7}) 1 - (2 (- \frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (- \frac{3}{2 7}) 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - \frac{3}{2 7} 1 - (- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} - 2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

\frac{3}{2 7} 1 - (- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{7}

\frac{3}{2 7} 1 - (- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

1 - (- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{2}{7}

1 - (- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

(- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{7}

(- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

- 2 \cdot \frac{3}{2 7}

اضرب بـ:

- \frac{3}{7}

- 2 \cdot \frac{3}{2 7}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{3 \cdot 2}{2 7}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{3}{7}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:وحّد القوى

= - \frac{3}{7}

= (- \frac{3}{7})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{3}{7})^{2} = (\frac{3}{7})^{2}

= (\frac{3}{7})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((\frac{3}{7})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (\frac{3}{7})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= \frac{3}{7}

= 1 - \frac{3}{7}

1 - \frac{3}{7}

وحّد:

\frac{4}{7}

1 - \frac{3}{7}

1 = \frac{1 \cdot 7}{7}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 7}{7} - \frac{3}{7}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 7 - 3}{7}

1 \cdot 7 - 3 = 4

1 \cdot 7 - 3

1 \cdot 7 = 7 :

اضرب الأعداد

= 7 - 3

7 - 3 = 4 :

اطرح الأعداد

= 4

= \frac{4}{7}

= \frac{4}{7}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{4}{7}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{7}

= \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{2 7}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 2}{2 7 7}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{7 7}

77 = 7

77

a a = a

:فعْل قانون الجذور

77 = 7

= 7

= \frac{3}{7}

2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{5 3}{14}

2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 2 1 - ( - \frac{3}{2 7} ) ^{2}}{2 7}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 1 - ( - \frac{3}{2 7} ) ^{2}}{7}

3 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = 3 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

3 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{3}{2 7})^{2} = (\frac{3}{2 7})^{2}

= 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

= 3 - (\frac{3}{2 7})^{2} + 1

= \frac{3 - ( \frac{3}{2 7} ) ^{2} + 1}{7}

1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{5}{2 7}

1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

(\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{28}

(\frac{3}{2 7})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 7 ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(27)^{2} = 2^{2} (7)^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(7)^{2} : 7

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 7

= \frac{3}{2 ^{2} \cdot 7}

2^{2} \cdot 7 = 28

2^{2} \cdot 7

2^{2} = 4

= 4 \cdot 7

4 \cdot 7 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28

= \frac{3}{28}

= 1 - \frac{3}{28}

1 - \frac{3}{28}

وحّد:

\frac{25}{28}

1 - \frac{3}{28}

1 = \frac{1 \cdot 28}{28}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 28}{28} - \frac{3}{28}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 28 - 3}{28}

1 \cdot 28 - 3 = 25

1 \cdot 28 - 3

1 \cdot 28 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28 - 3

28 - 3 = 25 :

اطرح الأعداد

= 25

= \frac{25}{28}

= \frac{25}{28}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{25}{28}

28 = 27

28

28

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 7 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 27

= \frac{25}{2 7}

25 = 5

25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{2 7}

= \frac{3 \frac{5}{2 7}}{7}

3 \frac{5}{2 7}

اضرب بـ:

\frac{5 3}{2 7}

3 \frac{5}{2 7}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{5 3}{2 7}

= \frac{\frac{5 3}{2 7}}{7}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 3}{2 7 7}

277 = 14

277

a a = a

:فعْل قانون الجذور

77 = 7

= 2 \cdot 7

2 \cdot 7 = 14 :

اضرب الأعداد

= 14

= \frac{5 3}{14}

= - \frac{3}{7} - \frac{5 3}{14}

7, 14

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

14

7, 14

المضاعف المشترك الأصغر

7

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

7

7

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

7

= 7

14

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 7

14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 7

14

أو

7

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 7 \cdot 2

7 \cdot 2 = 14 :

اضرب الأعداد

= 14

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

14

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{3}{7} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2}{14}

= - \frac{3 \cdot 2}{14} - \frac{5 3}{14}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 3 \cdot 2 - 5 3}{14}

- 23 - 53 = - 73 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 7 3}{14}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{7 3}{14}

7 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

خطأ

The solutions are

x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}

x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{1}{2}

افحص الحل:

خطأ

\frac{1}{2}

n = 1

استبدل

\frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

عوّض

, arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

في

arcsin (\frac{1}{2}) + arcsin (2 \cdot \frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

بسّط

2.09439 \dots = 1.04719 \dots

\Rightarrow خطأ

\frac{3}{2 7}

افحص الحل:

صحيح

\frac{3}{2 7}

n = 1

استبدل

\frac{3}{2 7}

x = \frac{3}{2 7}

عوّض

, arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

في

arcsin (\frac{3}{2 7}) + arcsin (2 \cdot \frac{3}{2 7}) = \frac{π}{3}

بسّط

1.04719 \dots = 1.04719 \dots

\Rightarrow صحيح

x = \frac{3}{2 7}

رسم

أمثلة شائعة

tan(2x)= 4/3

tan (2 x) = \frac{4}{3}

cos(x)-sqrt(1-3cos^2(x))=0

cos (x) - 1 - 3 cos^{2} (x) = 0

arctan(2x-3)= pi/4

arctan (2 x - 3) = \frac{π}{4}

cos(x)=-0,5

cos (x) = - 0, 5

tan(2x)+2cos(x)=0,0<= x<= 2pi

tan (2 x) + 2 cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π