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Beliebt Trigonometrie >

10sin(x)+10cos^2(x)=10,0<= x<2pi

Lösung

10 sin (x) + 10 cos^{2} (x) = 10, 0 \leq x < 2 π

Lösung

x = 0, x = π, x = \frac{π}{2}

Grad

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 9 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

10 sin (x) + 10 cos^{2} (x) = 10, 0 \leq x < 2 π

Subtrahiere

10

von beiden Seiten

10 sin (x) + 10 cos^{2} (x) - 10 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 10 + 10 cos^{2} (x) + 10 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 10 + 10 (1 - sin^{2} (x)) + 10 sin (x)

Vereinfache

- 10 + 10 (1 - sin^{2} (x)) + 10 sin (x) : 10 sin (x) - 10 sin^{2} (x)

- 10 + 10 (1 - sin^{2} (x)) + 10 sin (x)

Multipliziere aus

10 (1 - sin^{2} (x)) : 10 - 10 sin^{2} (x)

10 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 10, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 10 \cdot 1 - 10 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

10 \cdot 1 = 10

= 10 - 10 sin^{2} (x)

= - 10 + 10 - 10 sin^{2} (x) + 10 sin (x)

- 10 + 10 = 0

= 10 sin (x) - 10 sin^{2} (x)

= 10 sin (x) - 10 sin^{2} (x)

10 sin (x) - 10 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

10 sin (x) - 10 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

10 u - 10 u^{2} = 0

10 u - 10 u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

10 u - 10 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 10 u^{2} + 10 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 10 u^{2} + 10 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 10, b = 10, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 ( - 10 ) \cdot 0}{2 ( - 10 )}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 ( - 10 ) \cdot 0}{2 ( - 10 )}

1 0^{2} - 4 (- 10) \cdot 0 = 10

1 0^{2} - 4 (- 10) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 0^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 1 0^{2} + 0

1 0^{2} + 0 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 10}{2 ( - 10 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 10 + 10}{2 ( - 10 )}, u_{2} = \frac{- 10 - 10}{2 ( - 10 )}

u = \frac{- 10 + 10}{2 ( - 10 )} : 0

\frac{- 10 + 10}{2 ( - 10 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 10 + 10}{- 2 \cdot 10}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 10 + 10 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{0}{- 20}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{20}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 10 - 10}{2 ( - 10 )} : 1

\frac{- 10 - 10}{2 ( - 10 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 10 - 10}{- 2 \cdot 10}

Subtrahiere die Zahlen:

- 10 - 10 = - 20

= \frac{- 20}{- 2 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 20}{- 20}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{20}{20}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = 1

sin (x) = 0, sin (x) = 1

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

sin (x) = 1, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{2}

sin (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}

Kombiniere alle Lösungen

x = 0, x = π, x = \frac{π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)-sqrt(3-3sin^2(x))=0

sin (x) - 3 - 3 sin^{2} (x) = 0

4tan^2(x)+21tan(x)-49=0

4 tan^{2} (x) + 21 tan (x) - 49 = 0

2sin(2x+15)=1

2 sin (2 x + 1 5^{\circ}) = 1

tan(x)+sqrt(3)=sec(x)

tan (x) + 3 = sec (x)

16sec^2(θ)-1=0

16 sec^{2} (θ) - 1 = 0