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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)+5sin(x)=3

Lösung

sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 3

Lösung

x = 0.57207 \dots + 2 πn, x = π - 0.57207 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 32.77771 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 147.22228 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 3

Löse mit Substitution

sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 3

Angenommen:

sin (x) = u

u^{2} + 5 u = 3

u^{2} + 5 u = 3 : u = \frac{- 5 + 37}{2}, u = \frac{- 5 - 37}{2}

u^{2} + 5 u = 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

u^{2} + 5 u = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

u^{2} + 5 u - 3 = 3 - 3

Vereinfache

u^{2} + 5 u - 3 = 0

u^{2} + 5 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 5 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 5, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 37

5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 5^{2} + 12

5^{2} = 25

= 25 + 12

Addiere die Zahlen:

25 + 12 = 37

= 37

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 37}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 37}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 5 - 37}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 5 + 37}{2 \cdot 1} : \frac{- 5 + 37}{2}

\frac{- 5 + 37}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 5 + 37}{2}

u = \frac{- 5 - 37}{2 \cdot 1} : \frac{- 5 - 37}{2}

\frac{- 5 - 37}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 5 - 37}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 5 + 37}{2}, u = \frac{- 5 - 37}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{- 5 + 37}{2}, sin (x) = \frac{- 5 - 37}{2}

sin (x) = \frac{- 5 + 37}{2}, sin (x) = \frac{- 5 - 37}{2}

sin (x) = \frac{- 5 + 37}{2} : x = arcsin (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 5 + 37}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{- 5 + 37}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{- 5 + 37}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 5 - 37}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{- 5 - 37}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.57207 \dots + 2 πn, x = π - 0.57207 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

14+7cos(2x)=21cos(x)

14 + 7 cos (2 x) = 21 cos (x)

sin(3x)=0,0<= x<2pi

sin (3 x) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin(θ)=-1/5 ,pi<θ<(3pi)/2 ,cos(θ)

sin (θ) = - \frac{1}{5}, π < θ < \frac{3 π}{2}, cos (θ)

(sin(x))/(37)=(sin(30))/(30)

\frac{sin ( x )}{37} = \frac{sin ( 3 0 ^{\circ} )}{30}

solvefor t,x=arccos(1/(sqrt(1+t^2)))

so l v e f or t, x = arccos (\frac{1}{1 + t ^{2}})