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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)+2cos(x)=-sin(3x)

Lösung

sin (x) + 2 cos (x) = - sin (3 x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) + 2 cos (x) = - sin (3 x)

Subtrahiere

- sin (3 x)

von beiden Seiten

sin (x) + 2 cos (x) + sin (3 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (3 x) + sin (x) + 2 cos (x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (x) + 2 sin (\frac{3 x + x}{2}) cos (\frac{3 x - x}{2})

2 sin (\frac{3 x + x}{2}) cos (\frac{3 x - x}{2}) = 2 sin (2 x) cos (x)

2 sin (\frac{3 x + x}{2}) cos (\frac{3 x - x}{2})

\frac{3 x + x}{2} = 2 x

\frac{3 x + x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

3 x + x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= 2 sin (2 x) cos (\frac{3 x - x}{2})

\frac{3 x - x}{2} = x

\frac{3 x - x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

3 x - x = 2 x

= \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 sin (2 x) cos (x)

= 2 cos (x) + 2 sin (2 x) cos (x)

2 cos (x) + 2 cos (x) sin (2 x) = 0

Faktorisiere

2 cos (x) + 2 cos (x) sin (2 x) : 2 cos (x) (sin (2 x) + 1)

2 cos (x) + 2 cos (x) sin (2 x)

Klammere gleiche Terme aus

2 cos (x)

= 2 cos (x) (1 + sin (2 x))

2 cos (x) (sin (2 x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or sin (2 x) + 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (2 x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

sin (2 x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (2 x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sin (2 x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

sin (2 x) = - 1

sin (2 x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=0.85

cos (x) = 0.85

4=2+2sin(θ)

4 = 2 + 2 sin (θ)

2sin^2(x)-3sin(x)-1=0

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 1 = 0

2sin(6x)-1=0

2 sin (6 x) - 1 = 0

sin^2(θ)-sin(θ)-6=0

sin^{2} (θ) - sin (θ) - 6 = 0