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人気のある三角関数 >

3cos^2(θ)-1=0

解

3 cos^{2} (θ) - 1 = 0

解

θ = 0.95531 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.95531 \dots + 2 πn, θ = 2.18627 \dots + 2 πn, θ = - 2.18627 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 54.73561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 305.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 125.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 125.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 cos^{2} (θ) - 1 = 0

置換で解く

3 cos^{2} (θ) - 1 = 0

仮定:

cos (θ) = u

3 u^{2} - 1 = 0

3 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} - 1 = 0

1

を右側に移動します

3 u^{2} - 1 = 0

両辺に

1

を足す

3 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

3

3 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

簡素化

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{3}, cos (θ) = - \frac{1}{3}

cos (θ) = \frac{1}{3}, cos (θ) = - \frac{1}{3}

cos (θ) = \frac{1}{3} : θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{1}{3}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.95531 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.95531 \dots + 2 πn, θ = 2.18627 \dots + 2 πn, θ = - 2.18627 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin(3x-pi/6)=-cos(3x-pi/6)

sin (3 x - \frac{π}{6}) = - cos (3 x - \frac{π}{6})

cos^2(x)-2cos(x)=0

cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

sin(3x)cos(x)+cos(3x)sin(x)=1

sin (3 x) cos (x) + cos (3 x) sin (x) = 1

2sin(x)cos(x)+2sin(x)-cos(x)-1=0

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) - cos (x) - 1 = 0

sin(x)= 4/5 ,sin(180-x)

sin (x) = \frac{4}{5}, sin (18 0^{\circ} - x)