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人気のある三角関数 >

sin(3x-pi/6)=-cos(3x-pi/6)

解

sin (3 x - \frac{π}{6}) = - cos (3 x - \frac{π}{6})

解

x = \frac{- 0.26179 \dots}{3} + \frac{πn}{3}

+1

度

x = - 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (3 x - \frac{π}{6}) = - cos (3 x - \frac{π}{6})

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (3 x - \frac{π}{6}) = - cos (3 x - \frac{π}{6})

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (3 x - \frac{π}{6})

角の差の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (3 x) cos (\frac{π}{6}) - cos (3 x) sin (\frac{π}{6})

簡素化

sin (3 x) cos (\frac{π}{6}) - cos (3 x) sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2} sin (3 x) - \frac{1}{2} cos (3 x)

sin (3 x) cos (\frac{π}{6}) - cos (3 x) sin (\frac{π}{6})

簡素化

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} sin (3 x) - sin (\frac{π}{6}) cos (3 x)

簡素化

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} sin (3 x) - \frac{1}{2} cos (3 x)

= \frac{3}{2} sin (3 x) - \frac{1}{2} cos (3 x)

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (3 x) cos (\frac{π}{6}) + sin (3 x) sin (\frac{π}{6})

簡素化

cos (3 x) cos (\frac{π}{6}) + sin (3 x) sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2} cos (3 x) + \frac{1}{2} sin (3 x)

cos (3 x) cos (\frac{π}{6}) + sin (3 x) sin (\frac{π}{6})

簡素化

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (3 x) + sin (\frac{π}{6}) sin (3 x)

簡素化

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (3 x) + \frac{1}{2} sin (3 x)

= \frac{3}{2} cos (3 x) + \frac{1}{2} sin (3 x)

\frac{3}{2} sin (3 x) - \frac{1}{2} cos (3 x) = - (\frac{3}{2} cos (3 x) + \frac{1}{2} sin (3 x))

簡素化

- (\frac{3}{2} cos (3 x) + \frac{1}{2} sin (3 x)) : - \frac{3}{2} cos (3 x) - \frac{1}{2} sin (3 x)

- (\frac{3}{2} cos (3 x) + \frac{1}{2} sin (3 x))

括弧を分配する

= - (\frac{3}{2} cos (3 x)) - (\frac{1}{2} sin (3 x))

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - \frac{3}{2} cos (3 x) - \frac{1}{2} sin (3 x)

\frac{3}{2} sin (3 x) - \frac{1}{2} cos (3 x) = - \frac{3}{2} cos (3 x) - \frac{1}{2} sin (3 x)

\frac{3}{2} sin (3 x) - \frac{1}{2} cos (3 x) = - \frac{3}{2} cos (3 x) - \frac{1}{2} sin (3 x)

両辺から

- \frac{3}{2} cos (3 x) - \frac{1}{2} sin (3 x)

を引く

\frac{- 1 + 3}{2} cos (3 x) + \frac{1 + 3}{2} sin (3 x) = 0

簡素化

\frac{- 1 + 3}{2} cos (3 x) + \frac{1 + 3}{2} sin (3 x) : \frac{( - 1 + 3 ) cos ( 3 x ) + ( 1 + 3 ) sin ( 3 x )}{2}

\frac{- 1 + 3}{2} cos (3 x) + \frac{1 + 3}{2} sin (3 x)

乗じる

\frac{- 1 + 3}{2} cos (3 x) : \frac{( 3 - 1 ) cos ( 3 x )}{2}

\frac{- 1 + 3}{2} cos (3 x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 ) cos ( 3 x )}{2}

= \frac{( 3 - 1 ) cos ( 3 x )}{2} + \frac{1 + 3}{2} sin (3 x)

乗じる

\frac{1 + 3}{2} sin (3 x) : \frac{( 1 + 3 ) sin ( 3 x )}{2}

\frac{1 + 3}{2} sin (3 x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 + 3 ) sin ( 3 x )}{2}

= \frac{( 3 - 1 ) cos ( 3 x )}{2} + \frac{( 1 + 3 ) sin ( 3 x )}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( 3 - 1 ) cos ( 3 x ) + ( 1 + 3 ) sin ( 3 x )}{2}

\frac{( - 1 + 3 ) cos ( 3 x ) + ( 1 + 3 ) sin ( 3 x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

(- 1 + 3) cos (3 x) + (1 + 3) sin (3 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

(- 1 + 3) cos (3 x) + (1 + 3) sin (3 x) = 0

cos (3 x), cos (3 x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{( - 1 + 3 ) cos ( 3 x ) + ( 1 + 3 ) sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{0}{cos ( 3 x )}

簡素化

- 1 + 3 + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} + \frac{3 sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + 3 + (1 + 3) tan (3 x) = 0

- 1 + 3 + (1 + 3) tan (3 x) = 0

1

を右側に移動します

- 1 + 3 + (1 + 3) tan (3 x) = 0

両辺に

1

を足す

- 1 + 3 + (1 + 3) tan (3 x) + 1 = 0 + 1

簡素化

3 + (1 + 3) tan (3 x) = 1

3 + (1 + 3) tan (3 x) = 1

3

を右側に移動します

3 + (1 + 3) tan (3 x) = 1

両辺から

3

を引く

3 + (1 + 3) tan (3 x) - 3 = 1 - 3

簡素化

(1 + 3) tan (3 x) = 1 - 3

(1 + 3) tan (3 x) = 1 - 3

以下で両辺を割る

1 + 3

(1 + 3) tan (3 x) = 1 - 3

以下で両辺を割る

1 + 3

\frac{( 1 + 3 ) tan ( 3 x )}{1 + 3} = \frac{1}{1 + 3} - \frac{3}{1 + 3}

簡素化

\frac{( 1 + 3 ) tan ( 3 x )}{1 + 3} = \frac{1}{1 + 3} - \frac{3}{1 + 3}

簡素化

\frac{( 1 + 3 ) tan ( 3 x )}{1 + 3} : tan (3 x)

\frac{( 1 + 3 ) tan ( 3 x )}{1 + 3}

共通因数を約分する:

1 + 3

= tan (3 x)

簡素化

\frac{1}{1 + 3} - \frac{3}{1 + 3} : - 2 + 3

\frac{1}{1 + 3} - \frac{3}{1 + 3}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 3}{1 + 3}

共役で乗じる

\frac{1 - 3}{1 - 3}

= \frac{( 1 - 3 ) ( 1 - 3 )}{( 1 + 3 ) ( 1 - 3 )}

(1 - 3) (1 - 3) = 4 - 23

(1 - 3) (1 - 3)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(1 - 3) (1 - 3) = (1 - 3)^{1 + 1}

= (1 - 3)^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= (1 - 3)^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

簡素化

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2} : 4 - 23

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

2 \cdot 1 \cdot 3 = 23

2 \cdot 1 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 23

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= 1 - 23 + 3

数を足す:

1 + 3 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23

(1 + 3) (1 - 3) = - 2

(1 + 3) (1 - 3)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - (3)^{2}

簡素化

1^{2} - (3)^{2} : - 2

1^{2} - (3)^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (3)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= 1 - 3

数を引く:

1 - 3 = - 2

= - 2

= - 2

= \frac{4 - 2 3}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 - 2 3}{2}

キャンセル

\frac{4 - 2 3}{2} : 2 - 3

\frac{4 - 2 3}{2}

因数

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

書き換え

= 2 \cdot 2 - 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

= - (2 - 3)

括弧を分配する

= - (2) - (- 3)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 3

tan (3 x) = - 2 + 3

tan (3 x) = - 2 + 3

tan (3 x) = - 2 + 3

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (3 x) = - 2 + 3

以下の一般解

tan (3 x) = - 2 + 3

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

3 x = arctan (- 2 + 3) + πn

3 x = arctan (- 2 + 3) + πn

解く

3 x = arctan (- 2 + 3) + πn : x = \frac{arctan ( - 2 + 3 )}{3} + \frac{πn}{3}

3 x = arctan (- 2 + 3) + πn

以下で両辺を割る

3

3 x = arctan (- 2 + 3) + πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{arctan ( - 2 + 3 )}{3} + \frac{πn}{3}

簡素化

x = \frac{arctan ( - 2 + 3 )}{3} + \frac{πn}{3}

x = \frac{arctan ( - 2 + 3 )}{3} + \frac{πn}{3}

x = \frac{arctan ( - 2 + 3 )}{3} + \frac{πn}{3}

10進法形式で解を証明する

x = \frac{- 0.26179 \dots}{3} + \frac{πn}{3}

グラフ

人気の例

cos^2(x)-2cos(x)=0

cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

sin(3x)cos(x)+cos(3x)sin(x)=1

sin (3 x) cos (x) + cos (3 x) sin (x) = 1

2sin(x)cos(x)+2sin(x)-cos(x)-1=0

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) - cos (x) - 1 = 0

sin(x)= 4/5 ,sin(180-x)

sin (x) = \frac{4}{5}, sin (18 0^{\circ} - x)

-11cos(x)(22)-11sin(x)(8)=-250

- 11 cos (x) (22) - 11 sin (x) (8) = - 250