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sin(x/2)= 1/2 sin(x)

Solución

sin (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} sin (x)

Solución

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

+1

Pasos de solución

sin (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} sin (x)

Restar

\frac{1}{2} sin (x)

de ambos lados

sin (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} sin (x) = 0

Simplificar

sin (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} sin (x) : \frac{2 sin ( \frac{x}{2} ) - sin ( x )}{2}

\frac{2 sin ( \frac{x}{2} ) - sin ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0

Sea:

u = \frac{x}{2}

2 sin (u) - sin (2 u) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 sin (u) - 2 cos (u) sin (u) = 0

Factorizar

2 sin (u) - 2 cos (u) sin (u) : - 2 sin (u) (cos (u) - 1)

- 2 sin (u) (cos (u) - 1) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (u) = 0 or cos (u) - 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

cos (u) - 1 = 0 : u = 2 πn

Combinar toda las soluciones

u = 2 πn, u = π + 2 πn

Sustituir en la ecuación

u = \frac{x}{2}

\frac{x}{2} = 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Ejemplos populares

tan (θ) = \frac{- 3}{3}

csc(2θ)= 1/2 (sec(θ))(cos(θ))

csc (2 θ) = \frac{1}{2} (sec (θ)) (cos (θ))

sec^2(x)+2sec(x)-8=0

sec^{2} (x) + 2 sec (x) - 8 = 0

3cos^2(x)+4sin(x)-4=0

3 cos^{2} (x) + 4 sin (x) - 4 = 0

sin (x) = \frac{7}{15}