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Beliebt Trigonometrie >

-4sin(x)=-cos^2(x)+4,0<= x<= 2pi

Lösung

- 4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 4, 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = \frac{3 π}{2}

Grad

x = 27 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

- 4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 4, 0 \leq x \leq 2 π

Subtrahiere

- cos^{2} (x) + 4

von beiden Seiten

- 4 sin (x) + cos^{2} (x) - 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + cos^{2} (x) - 4 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + 1 - sin^{2} (x) - 4 sin (x)

Vereinfache

= - sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 3

- 3 - sin^{2} (x) - 4 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 - sin^{2} (x) - 4 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 3 - u^{2} - 4 u = 0

- 3 - u^{2} - 4 u = 0 : u = - 3, u = - 1

- 3 - u^{2} - 4 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 4 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - 4 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 4, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 3 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 3 )}{2 ( - 1 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 1) (- 3) = 2

(- 4)^{2} - 4 (- 1) (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 12 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 ( - 1 )} : - 3

\frac{- ( - 4 ) + 2}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 + 2}{- 2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

4 + 2 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 4 ) - 2}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 - 2}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 2 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 3, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 3, sin (x) = - 1

sin (x) = - 3, sin (x) = - 1

sin (x) = - 3, 0 \leq x \leq 2 π :

Keine Lösung

sin (x) = - 3, 0 \leq x \leq 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{3 π}{2}

sin (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{3 π}{2}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x)cot(x)=0

sin (2 x) cot (x) = 0

3sec(θ)-2sqrt(3)=0

3 sec (θ) - 23 = 0

sqrt(3)sin(2x)+cos(2x)=2cos(2x)

3 sin (2 x) + cos (2 x) = 2 cos (2 x)

sin(x+pi/2)=(sqrt(3))/2

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}

sqrt(3)tan(2x)=-1

3 tan (2 x) = - 1