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人気のある三角関数 >

csc(θ)-cot^2(θ)+1=0

解

csc (θ) - cot^{2} (θ) + 1 = 0

解

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

csc (θ) - cot^{2} (θ) + 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - cot^{2} (θ) + csc (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= 1 - (csc^{2} (θ) - 1) + csc (θ)

簡素化

1 - (csc^{2} (θ) - 1) + csc (θ) : csc (θ) - csc^{2} (θ) + 2

1 - (csc^{2} (θ) - 1) + csc (θ)

- (csc^{2} (θ) - 1) : - csc^{2} (θ) + 1

- (csc^{2} (θ) - 1)

括弧を分配する

= - (csc^{2} (θ)) - (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - csc^{2} (θ) + 1

= 1 - csc^{2} (θ) + 1 + csc (θ)

簡素化

1 - csc^{2} (θ) + 1 + csc (θ) : csc (θ) - csc^{2} (θ) + 2

1 - csc^{2} (θ) + 1 + csc (θ)

条件のようなグループ

= - csc^{2} (θ) + csc (θ) + 1 + 1

数を足す:

1 + 1 = 2

= csc (θ) - csc^{2} (θ) + 2

= csc (θ) - csc^{2} (θ) + 2

= csc (θ) - csc^{2} (θ) + 2

2 + csc (θ) - csc^{2} (θ) = 0

置換で解く

2 + csc (θ) - csc^{2} (θ) = 0

仮定:

csc (θ) = u

2 + u - u^{2} = 0

2 + u - u^{2} = 0 : u = - 1, u = 2

2 + u - u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u + 2 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} + u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 3

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 1 + 8

数を足す:

1 + 8 = 9

= 9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- 1 + 3}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 3}{- 2 \cdot 1}

数を足す/引く:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 1 )} : 2

\frac{- 1 - 3}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 3}{- 2 \cdot 1}

数を引く:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2

二次equationの解:

u = - 1, u = 2

代用を戻す

u = csc (θ)

csc (θ) = - 1, csc (θ) = 2

csc (θ) = - 1, csc (θ) = 2

csc (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (θ) = - 1

以下の一般解

csc (θ) = - 1

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (θ) = 2 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (θ) = 2

以下の一般解

csc (θ) = 2

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

sin (x - 4 0^{\circ}) = 1

sin(x)=-cos(x),-2pi<= x<= 2pi

sin (x) = - cos (x), - 2 π \leq x \leq 2 π

sin^2(x)sec(x)cot(x)=(sqrt(3))/2

sin^{2} (x) sec (x) cot (x) = \frac{3}{2}

solvefor x,sin(y)=ycos(2x)

so l v e f or x, sin (y) = y cos (2 x)

2sin(pi/2-θ)=sin(-θ)

2 sin (\frac{π}{2} - θ) = sin (- θ)