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人気のある三角関数 >

2sin^2(x)+3cos(2x)=2

解

2 sin^{2} (x) + 3 cos (2 x) = 2

解

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin^{2} (x) + 3 cos (2 x) = 2

両辺から

2

を引く

2 sin^{2} (x) + 3 cos (2 x) - 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 2 + 2 sin^{2} (x) + 3 cos (2 x)

2倍角の公式を使用:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - 2 - (cos (2 x) - 1) + 3 cos (2 x)

簡素化

- 2 - (cos (2 x) - 1) + 3 cos (2 x) : 2 cos (2 x) - 1

- 2 - (cos (2 x) - 1) + 3 cos (2 x)

- (cos (2 x) - 1) : - cos (2 x) + 1

- (cos (2 x) - 1)

括弧を分配する

= - (cos (2 x)) - (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (2 x) + 1

= - 2 - cos (2 x) + 1 + 3 cos (2 x)

簡素化

- 2 - cos (2 x) + 1 + 3 cos (2 x) : 2 cos (2 x) - 1

- 2 - cos (2 x) + 1 + 3 cos (2 x)

条件のようなグループ

= - cos (2 x) + 3 cos (2 x) - 2 + 1

類似した元を足す:

- cos (2 x) + 3 cos (2 x) = 2 cos (2 x)

= 2 cos (2 x) - 2 + 1

数を足す/引く:

- 2 + 1 = - 1

= 2 cos (2 x) - 1

= 2 cos (2 x) - 1

= 2 cos (2 x) - 1

- 1 + 2 cos (2 x) = 0

1

を右側に移動します

- 1 + 2 cos (2 x) = 0

両辺に

1

を足す

- 1 + 2 cos (2 x) + 1 = 0 + 1

簡素化

2 cos (2 x) = 1

2 cos (2 x) = 1

以下で両辺を割る

2

2 cos (2 x) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( 2 x )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

cos (2 x) = \frac{1}{2}

cos (2 x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (2 x) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解く

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

解く

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{5 π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{6} + πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

グラフ

人気の例

tan (x) = 12

arctan(4x)+arctan(6x)= pi/2

arctan (4 x) + arctan (6 x) = \frac{π}{2}

cos(x)=sin((7pi)/6)

cos (x) = sin (\frac{7 π}{6})

(10)/(sin(x))=(100)/(sin(90))

\frac{10}{sin ( x )} = \frac{100}{sin ( 9 0 ^{\circ} )}

(sin(120))/(2.34)=(sin(θ))/(1.2)

\frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{2.34} = \frac{sin ( θ )}{1.2}