zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

sin(6x)=cos(3x)

解答

sin (6 x) = cos (3 x)

解答

x = \frac{π + 4 πn}{6}, x = \frac{3 π + 4 πn}{6}, x = \frac{π + 12 πn}{18}, x = \frac{5 π + 12 πn}{18}

+1

度数

x = 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 1 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 5 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

求解步骤

sin (6 x) = cos (3 x)

两边减去

cos (3 x)

sin (6 x) - cos (3 x) = 0

令

: u = 3 x

sin (2 u) - cos (u) = 0

使用三角恒等式改写

- cos (u) + sin (2 u)

使用倍角公式:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - cos (u) + 2 sin (u) cos (u)

- cos (u) + 2 cos (u) sin (u) = 0

分解

- cos (u) + 2 cos (u) sin (u) : cos (u) (2 sin (u) - 1)

- cos (u) + 2 cos (u) sin (u)

因式分解出通项

cos (u)

= cos (u) (- 1 + 2 sin (u))

cos (u) (2 sin (u) - 1) = 0

分别求解每个部分

cos (u) = 0 or 2 sin (u) - 1 = 0

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) = 0

cos (u) = 0

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (u) - 1 = 0 : u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (u) - 1 = 0

将

1

到右边

2 sin (u) - 1 = 0

两边加上

1

2 sin (u) - 1 + 1 = 0 + 1

化简

2 sin (u) = 1

2 sin (u) = 1

两边除以

2

2 sin (u) = 1

两边除以

2

\frac{2 sin ( u )}{2} = \frac{1}{2}

化简

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (u) = \frac{1}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

合并所有解

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

u = 3 x

代回

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{6}

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

两边除以

3

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

化简

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π + 4 πn}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{3}

化简

\frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

将项转换为分式:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 3}

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{6}

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 4 πn}{6}

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

两边除以

3

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

化简

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{3 π + 4 πn}{6}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{3 π}{2} + 2 πn}{3}

化简

\frac{3 π}{2} + 2 πn : \frac{3 π + 4 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

将项转换为分式:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{3 π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 2 πn \cdot 2}{2}

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{3 π + 4 πn}{2}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π + 4 πn}{2 \cdot 3}

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3 π + 4 πn}{6}

x = \frac{3 π + 4 πn}{6}

x = \frac{3 π + 4 πn}{6}

x = \frac{3 π + 4 πn}{6}

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π + 12 πn}{18}

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

两边除以

3

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

化简

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π + 12 πn}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{6} + 2 πn}{3}

化简

\frac{π}{6} + 2 πn : \frac{π + 12 πn}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn

将项转换为分式:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 6}{6}

数字相乘:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{π + 12 πn}{6}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 12 πn}{6 \cdot 3}

数字相乘:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π + 12 πn}{18}

x = \frac{π + 12 πn}{18}

x = \frac{π + 12 πn}{18}

x = \frac{π + 12 πn}{18}

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π + 12 πn}{18}

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

两边除以

3

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

化简

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π + 12 πn}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{5 π}{6} + 2 πn}{3}

化简

\frac{5 π}{6} + 2 πn : \frac{5 π + 12 πn}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn

将项转换为分式:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{5 π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π + 2 πn \cdot 6}{6}

数字相乘:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{5 π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{5 π + 12 πn}{6}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π + 12 πn}{6 \cdot 3}

数字相乘:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π + 12 πn}{18}

x = \frac{5 π + 12 πn}{18}

x = \frac{5 π + 12 πn}{18}

x = \frac{5 π + 12 πn}{18}

x = \frac{π + 4 πn}{6}, x = \frac{3 π + 4 πn}{6}, x = \frac{π + 12 πn}{18}, x = \frac{5 π + 12 πn}{18}

作图

流行的例子

sin (x) = \frac{- 3}{5}

2cos(6x)+sqrt(3)=0

2 cos (6 x) + 3 = 0

sin(pi/3-x)= 1/2

sin (\frac{π}{3} - x) = \frac{1}{2}

sin(x)= 2/(sqrt(3))

sin (x) = \frac{2}{3}

sin(x)+cos(x)=sqrt(1)

sin (x) + cos (x) = 1