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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(2θ)-3=0

Lösung

tan^{2} (2 θ) - 3 = 0

Lösung

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}, θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (2 θ) - 3 = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (2 θ) - 3 = 0

Angenommen:

tan (2 θ) = u

u^{2} - 3 = 0

u^{2} - 3 = 0 : u = 3, u = - 3

u^{2} - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

u^{2} - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

u^{2} - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

u^{2} = 3

u^{2} = 3

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Setze in

u = tan (2 θ)

ein

tan (2 θ) = 3, tan (2 θ) = - 3

tan (2 θ) = 3, tan (2 θ) = - 3

tan (2 θ) = 3 : θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

tan (2 θ) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (2 θ) = 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 θ = \frac{π}{3} + πn

2 θ = \frac{π}{3} + πn

Löse

2 θ = \frac{π}{3} + πn : θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

2 θ = \frac{π}{3} + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = \frac{π}{3} + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

tan (2 θ) = - 3 : θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

tan (2 θ) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (2 θ) = - 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 θ = \frac{2 π}{3} + πn

2 θ = \frac{2 π}{3} + πn

Löse

2 θ = \frac{2 π}{3} + πn : θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

2 θ = \frac{2 π}{3} + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = \frac{2 π}{3} + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}, θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)=5sin^2(x)-cos^2(x)

cos (2 x) = 5 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

cot^2(x)sec(x)-sec(x)=2cot^2(x)-2

cot^{2} (x) sec (x) - sec (x) = 2 cot^{2} (x) - 2

15sin^2(x)-22sin(x)+8=0

15 sin^{2} (x) - 22 sin (x) + 8 = 0

1.333*sin(48)=sin(x)

1.333 \cdot sin (4 8^{\circ}) = sin (x)

2sin(θ)=2+2cos(θ)

2 sin (θ) = 2 + 2 cos (θ)