sin(x)= 3/5 sin(x+pi/2)+cos(pi-x)

Solución

sin (x) = \frac{3}{5} sin (x + \frac{π}{2}) + cos (π - x)

x = - 0.38050 \dots + πn

Pasos de solución

sin (x) = \frac{3}{5} sin (x + \frac{π}{2}) + cos (π - x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) = - \frac{2}{5} cos (x)

Restar

- \frac{2}{5} cos (x)

de ambos lados

sin (x) + \frac{2}{5} cos (x) = 0

Simplificar

sin (x) + \frac{2}{5} cos (x) : \frac{5 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{5}

\frac{5 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{5} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

5 sin (x) + 2 cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

5 tan (x) + 2 = 0

Mover

2

al lado derecho

5 tan (x) = - 2

Dividir ambos lados entre

5

tan (x) = - \frac{2}{5}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

x = arctan (- \frac{2}{5}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = - 0.38050 \dots + πn

cos (x + π) - sin (x - π) = 0

2 sin (x) tan (x) - tan (x) - 2 sin (x) + 1 = 0

sin (2 x) = \frac{( 6 m - 5 )}{5}

4 cos^{2} (x) + 6 = 7

sec (θ) - 1 = (2 - 1) tan (θ)